求质数的几种算法

梦里梦外; 2022-08-21 13:42 298阅读 0赞

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1、根据质数的定义求

质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。  
　　利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。  
对应代码是：  
void printPrime(int n)\{//判断n是否是质数  
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志  
        for(int i=n-1;i>1;i—)\{//n除以每个比n小比1大的自然数  
            if(n%i==0)\{//如果有能被整除的，则不是质数  
                isPrime=false;  
            \}  
        \}  
        if(isPrime)\{//如果是质数，则打印出来  
            System.out.print(n+" ");  
            primeNumber++;//记录质数的个数  
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行  
                System.out.println();  
        \}  
\}  
2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号  
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号  
　　合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。  
　　上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。  
对应代码是：  
void printPrime(int n)\{//判断n是否是质数  
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志  
        int s=(int)Math.sqrt(n);//对n开根号  
        for(int i=s;i>1;i—)\{//n除以每个比n开根号小比1大的自然数  
            if(n%i==0)\{//如果有能被整除的，则不是质数  
                isPrime=false;  
            \}  
        \}  
        if(isPrime)\{//如果是质数，则打印出来  
            System.out.print(n+" ");  
            primeNumber++;//记录质数的个数  
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行  
                System.out.println();  
        \}  
\}  
3、筛法求质数，效率最高，但会比较浪费内存  
　　首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于200的质数，你需要建立一个大小为201（建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。  
　　其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了，挑着是true的打印出来就行了。  
对应代码是：  
boolean\[\] printPrime(int range)\{   
        boolean\[\] isPrime=new boolean\[range+1\];  
        isPrime\[1\]=false;//1不是质数  
        Arrays.fill(isPrime, 2,range+1,true);//全置为true（大于等于2的位置上）  
        int n=(int)Math.sqrt(range);//对range开根号  
        for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n  
            if(isPrime\[i\])//查看是不是已经置false过了  
                for(int j=i;j\*i<range;j++)//将是i倍数的位置置为false  
                    isPrime\[j\*i\]=false;  
        return isPrime;//返回一个boolean数组  
\}