NYOJ 36 最长公共子序列

阳光穿透心脏的1/2处 2022-08-25 05:20 81阅读 0赞

## 最长公共子序列 ##

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难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。  
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数  
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
    asdf
    adfsd
    123abc
    abc123abc

样例输出

3
    6

/\*求最长公共子序列。动态规划问题。

设序列X = (x1; x2; . . . ; xm) 和Y =(y1; y2; . . . ; yn) 的最长公共子序列为  
Z = (z1; z2; . . . ; zk)，  
则  
. 若xm = yn，则zk = xm = yn，且Zk-1 是Xm-1 和Yn-1 的最长公共子序列。  
. 若xm != yn 且zk != xm，则Z 是Xm-1 和Y 的最长公共子序列。  
. 若xm != yn 且zk != yn，则Z 是X 和Yn-1 的最长公共子序列。

其中Xm-1 = (x1; x2; . . . ; xm-1), Yn-1 = (y1; y2; . . . ; yn-1), Zk-1 = (z1; z2; . . . ; zk-1)  
\*/

一般解法，不优化空间。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define MAX 1010
    int dp[MAX][MAX] = {0};
    
    void lcs(const char *x, int m, const char *y, int n)
    {
    	int i,j;
    	for (i=0; i<=m; i++)
    	{
    		dp[i][0] = 0;
    	}
    	for (j=0;j<=n; j++)
    	{
    		dp[0][j] = 0;
    	}
    	for (i=1; i<=m; i++)
    	{
    		for (j=1; j<=n; j++)
    		{
    			if (x[i-1] == y[j-1])
    			{
    				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
    			}
    			else
    			{
    				dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1]?dp[i-1][j] : dp[i][j-1];
    			}
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int m;
    	char x[MAX],y[MAX];
    	scanf("%d",&m);
    	while (m--)
    	{
    		int xlen,ylen;
    		scanf("%s%s",x,y);
    		xlen = strlen(x);
    		ylen = strlen(y);
    		lcs(x,xlen,y,ylen);
    		printf("%d\n",dp[xlen][ylen]);
    	}
    	return 0;
    }

滚动数组，优化空间

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define MAX 1001
    short dp[2][MAX];
    
    int main()
    {
    	int m;
    	char x[MAX],y[MAX];
    	scanf("%d",&m);
    	while (m--)
    	{
    		int xlen,ylen;
    		int i,j,e = 0;
    		scanf("%s%s",x,y);
    		xlen = strlen(x);
    		ylen = strlen(y);
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for (i=1; i<=xlen;i++)
    		{
    			e = 1-e;
    			for (j=1; j<=ylen; j++)
    			{
    				if (x[i-1] == y[j-1])
    				{
    					dp[e][j] = dp[1-e][j-1] + 1;
    				}
    				else
    				{
    					dp[e][j] = dp[e][j-1] > dp[1-e][j]?dp[e][j-1] : dp[1-e][j];
    				}
    			}
    		}
    		printf("%d\n",dp[e][ylen]);
    	}
    	return 0;
    }