【蓝桥杯】最大的最小公倍数

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-08-27 07:54 144阅读 0赞

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题意：已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。  
样例输入  
9  
样例输出  
504  
数据规模与约定  
1 <= N <= 106。

这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的？我的第一印象是找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。

接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。

而对于1~N的范围，肯定是 n\*(n-1)\*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

如果n是偶数，继续分析n\*(n-1)\*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n\*(n-1)\*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n\*(n-1)\*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)\*(n-2)\*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
    	long long n, ans;
    	while(cin >> n) {
    		if(n <= 2) {
    			ans = n;
    		} 
    		else if(n % 2) {
    			ans = n * (n - 1) * (n - 2);
    		}
    		else {
    			if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);
    			else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);
    		}
    		cout << ans << endl;
    	}
    	return 0;
    }

原题网址： [http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem\_id=1632][http_acm.hrbust.edu.cn_index.php_m_ProblemSet_a_showProblem_problem_id_1632]

[- _ -]: http://blog.csdn.net/u011669700/article/details/18702757
[http_acm.hrbust.edu.cn_index.php_m_ProblemSet_a_showProblem_problem_id_1632]: http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632