R语言入门——均差表的制作

柔光的暖阳◎ 2022-08-28 13:50 188阅读 0赞

### 目录 ###

*  0引言
 *  1、函数构造
 *   *  1.1均差表
     *  1.2 性质
 *  2、函数的调用
 *  3、总结

# 0引言 #

牛顿插值多项式的构造在增加新的点时不需要重新构造插值基函数，但是每新增一个已知插值点都够造的均差是比较麻烦的，根据均差的性质可以构造插值表简单的计算每一阶需要的均差。本文编写函数构造均差表，只需要输入插值点和插值函数值两列就可以输出所需要的均差表。最后和使用时均差的性质计算的结果做比较.

# 1、函数构造 #

## 1.1均差表 ##

MT <- function(x, y){
        
      n <- length(x)
      mt <- cbind(x, y)
      for(i in 1:(n-1)){
        
        m <- diff(y)/diff(x,i)
        mt <- cbind(mt,c(rep(NA,i),m))
        y <- m
      }
      return(mt)
    }

## 1.2 性质 ##

property <- function(x, y){
        
      M <- diag(rep(1, length(x))) + matrix(unlist(lapply(x, function(t) t - x)), length(x), length(x))
      sum(y / apply(M, 2, function(x) prod(x)))
    }

# 2、函数的调用 #

> x <- c(.4,.55,0.596,.65,.80,.9)
    > y <- c(0.41075,0.57815,0.63192,0.69675,0.88811,1.02652)
    > MT(x, y)
             x       y                                                    
    [1,] 0.400 0.41075       NA        NA        NA         NA          NA
    [2,] 0.550 0.57815 1.116000        NA        NA         NA          NA
    [3,] 0.596 0.63192 1.168913 0.2699645        NA         NA          NA
    [4,] 0.650 0.69675 1.200556 0.3164251 0.1858425         NA          NA
    [5,] 0.800 0.88811 1.275733 0.3685185 0.2083736 0.05632785          NA
    [6,] 0.900 1.02652 1.384100 0.4334667 0.2136452 0.01506181 -0.08253207
    > property(x[1], y[1])
    [1] 0.41075
    > property(x[1:2], y[1:2])
    [1] 1.116
    > property(x, y)
    [1] -0.08253207

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可以看出使用性质和均差表做出的结果是一致的.

# 3、总结 #

希望可以帮助大家提高R水平。  
水平有限发现错误还望及时评论区指正，您的意见和批评是我不断前进的动力。

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