MATLAB-矩阵相关计算（2）

「爱情、让人受尽委屈。」 2022-08-30 04:06 186阅读 0赞

# MATLAB矩阵的加法和减法 #

> MATLAB矩阵可以有加法和减法的操作，但是两个操作数的矩阵必须具有相同的行数和列数。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

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a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];c = a + bd = a - b

运行该文件，显示结果：

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c =     8     7     9     6     5    14    12    15    10d =    -6    -3    -3     2     5    -2     2     1     8

# MATLAB除法（左，右）矩阵 #

> MATLAB 中有两种矩阵除法符号：即左除“＼” 和右除 “／” 。

**注意**：这两个操作数的矩阵必须具有相同的行数和列数。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

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a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1];c = a / bd = a  b

运行该文件，显示结果：

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c =
      -0.52542   0.68644   0.66102  -0.42373   0.94068   1.01695  -0.32203   1.19492   1.37288
    d =
      -3.27778  -1.05556  -4.86111  -0.11111   0.11111  -0.27778   3.05556   1.27778   4.30556

# MATLAB矩阵标量操作 #

MATLAB矩阵的标量操作就是加，减，乘或者除以一个数字矩阵。

添加到具有原始矩阵的每个元素的行和列，相减，乘或除以数相同数量的标量运算会产生一个新的矩阵。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

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a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9];b = 2;c = a + bd = a - b

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e = a * bf = a / b

运行该文件，显示结果：

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c =    12    14    25    16    10     8    29    10    11d =     8    10    21    12     6     4    25     6     7e =    20    24    46    28    16    12    54    16    18f =    5.0000    6.0000   11.5000    7.0000    4.0000    3.0000   13.5000    4.0000    4.5000

# MATLAB矩阵的转置 #

MATLAB中矩阵的转置操作是用一个单引号（'）表示的，该操作能够切换一个矩阵的行和列。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]b = a'

运行该文件，显示以下结果：

a =    10    12    23    14     8     6    27     8     9b =    10    14    27    12     8     8    23     6     9

# MATLAB串联矩阵 #

MATLAB中使用一对中括号“**\[ \]**”，能够将两个矩阵连接起来，创建出一个新矩阵。

MATLAB串联矩阵的两种类型：

*  水平串联：要进行连接的两个矩阵是使用逗号 “**,**” 分隔开的。
 *  垂直串联：要进行连接的两个矩阵是使用分号 “**;**” 分隔开的。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]b = [ 12 31 45 ; 8 0 -9; 45 2 11]c = [a, b]d = [a; b]

运行该文件，显示结果：

a =    10    12    23    14     8     6    27     8     9b =    12    31    45     8     0    -9    45     2    11c =    10    12    23    12    31    45    14     8     6     8     0    -9    27     8     9    45     2    11d =    10    12    23    14     8     6    27     8     9    12    31    45     8     0    -9    45     2    11

# MATLAB矩阵乘法 #

MATLAB中如果有两个矩阵 A 和 B ，其中 A 是 m\*n 矩阵，B 是 n\*p 矩阵，那么他们相乘能够产生一个 m\*n 的矩阵 C。

MATLAB矩阵乘法只发生在矩阵 A 的列数的数量等于矩阵 B 的行数的矩阵乘法中，具有相应的列中的第二矩阵乘以第一矩阵中的行的元素。

比如，第（i，j）个位置中的每个元素，在所得的矩阵 C 中，是在第 i 行的第一矩阵具有第二矩阵的第 j 列中的相应元素的产品的元素的总和。

在 MATLAB 中，矩阵乘法使用\*运算符。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

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a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]b = [ 2 1 3 ; 5 0 -2; 2 3 -1]prod = a * b

运行该文件，显示以下结果：

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a = 1     2     3        2     3     4    1     2     5b = 2     1     3    5     0    -2    2     3    -1prod = 18    10    -4       27    14    -4       22    16    -6

# MATLAB矩阵的行列式 #

> MATLAB要计算对应矩阵行列式的值的指令为：d=det(A)，该指令返回矩阵 A 的行列式，并把所得值赋给 d。若 A 仅包含整数项，则该结果 d 也是一个整数。

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，代码如下：

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a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]det(a)

运行该文件，显示以下结果：

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a =     1     2     3     2     3     4     1     2     5ans =    -2

# MATLAB逆矩阵 #

MATLAB中矩阵A的逆矩阵被记为 A−1 ，下面的关系成立：

AA−1 = A−1A = 1

MATLAB中不是每个矩阵都有逆矩阵的，比如一个矩阵的行列式是零的话，则矩阵的逆就不存在，这样的矩阵是奇异的。

MATLAB中，逆矩阵的计算使用 inv 函数：逆矩阵A是inv(A).

## 详细例子 ##

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下面的代码：

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a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]inv(a)

运行该文件，显示以下结果：

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a =     1     2     3     2     3     4     1     2     5ans =   -3.5000    2.0000    0.5000    3.0000   -1.0000   -1.0000   -0.5000         0    0.5000

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