R语言入门——不掉包实现FNN（单层感知机）

一时失言乱红尘 2022-09-11 15:20 178阅读 0赞

### 目录 ###

*  0引言
 *  1、数据的构造
 *  2、感知机函数的构造
 *  3、函数调用
 *  4、结果可视化
 *   *  4.1收敛误差
     *  4.2参数收敛过程
 *  总结

# 0引言 #

感知机是个硬分类模型，是1962年Rosenblatt提出的。在深度学习占有很高的历史地位。他是一个二分类模型，激活函数是一个`sign`函数。本文使用R语言编写简单的感知器分类。并展示他的收敛过程以及误差收敛速度。

# 1、数据的构造 #

感知机对数据的要求很严格，需要数据本身是线性可分的，因此我们构造的数据需要具有很好线性可分的性质。构造代码如下：

# 双分类数据的构造
    n <- 100  # 数据规模
    set.seed(0)  # 为了可重复
    x1 <- c(rnorm(n/2,1,1),rnorm(n/2,5,1))  # 数据特征1
    x2 <- c(rnorm(n/2,1,1),rnorm(n/2,5,1))  # 数据特征2
    Data <- data.frame(x1 = x1, x2 = x2, 
    y = c(rep(0,n/2), rep(1,n/2)))  # 数据标签
    x = cbind(1, x1, x2)
    y = cbind(c(rep(0,n/2), rep(1,n/2)))
    head(Data)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA57uf6K6h5a2m5bCP546L5a2Q_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16_pic_center]  
可以看出这个数据具有很好的线性可分性。数据长下面这样子：

> head(Data)
              x1         x2 y
    1  2.2629543  1.7818592 0
    2  0.6737666  0.2232234 0
    3  2.3297993  0.3840101 0
    4  2.2724293  1.0465803 0
    5  1.4146414 -0.1303858 0
    6 -0.5399500  1.5767188 0

# 2、感知机函数的构造 #

接下来是构造感知机函数，先是初始化的参数介绍：

r = 0.2  # 学习率
    head(x)  # 输入层
    head(y)  # 目标层
    maxiter = 1000  # 最大迭代次数
    w = NULL  # 初始权重
    eps = 1e-5  # 模型训练精度

然后是主函数的编写：

FNN <- function(x, y, r = 0.2, eps = 1e-5, maxiter = 1000, w = NULL){
        
      n <- ncol(x);ero <- c()
      if(is.null(w)) w <- rep(1/n, n) 
      wo <- cbind(w)
      for(i in 1:maxiter){
        
        yhat <- ifelse(sign(x %*% w) >= 0, 1, 0)
        erro <- abs(y - yhat)
        ero <- c(ero, mean(erro))
        if(mean(erro) <= eps) break
        w <- w - r * t(x) %*% (yhat - y) 
        wo <- cbind(wo, w)
        i <- i + 1
      }
      out <- list(i = i - 1, ws = wo, erros = ero, w = w, 
      erro = mean(erro))
      return(out)
    }

# 3、函数调用 #

> fit <- FNN(x, y, r = 0.06, w = rep(0.3, 3))
    > fit
    $i
    [1] 7
    
    $ws
         w                                                           
       0.3 -2.700000  0.30000 -2.400000 -4.920000 -7.200000 -8.760000
    x1 0.3 -2.771793 12.29242  9.206068  6.137912  3.227952  0.954251
    x2 0.3 -2.067328 13.29203 10.844937  8.408246  5.958045  3.737178
                 
       -9.1800000
    x1  0.1451833
    x2  2.7521902
    
    $erros
    [1] 0.50 0.50 0.45 0.42 0.38 0.26 0.07 0.00
    
    $w
             [,1]
       -9.1800000
    x1  0.1451833
    x2  2.7521902
    
    $erro
    [1] 0

函数输出了迭代次数、最终参数结果，误差集合，参数收敛集合。

# 4、结果可视化 #

## 4.1收敛误差 ##

plot(fit$erros, type = "o")

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA57uf6K6h5a2m5bCP546L5a2Q_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16_pic_center 1]

## 4.2参数收敛过程 ##

w <- FNN(x, y, r = 0.1, w = rep(1, 3))
    fun <- function(x, w){
        
      c <- w[1]
      k1 <- w[2]
      k2 <- w[3]
      -(c + k1*x)/k2
    }
    library(ggplot2)
    plotData <- c()
    for(i in 1:dim(w$ws)[2]){
        
      t <- seq(-1,7,,100)
      y <- fun(t, w$ws[,i])
      plotData <- rbind(plotData,
      cbind(t, y, i))
    }
    plotData[,3] <- as.factor(plotData[,3])
    plotData <- data.frame(plotData)
    p <- ggplot(data = plotData, aes(x = t, y = y))
    p + geom_path() + facet_wrap( ~ i,2,4) + 
    geom_point(data = data.frame(Data),aes(x = x1, y = x2, col = factor(y)))

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA57uf6K6h5a2m5bCP546L5a2Q_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16_pic_center 2]

# 总结 #

希望可以帮助大家提高R水平。  
水平有限发现错误还望及时评论区指正，您的意见和批评是我不断前进的动力。

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