【相机标定】四个坐标系之间的变换关系

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-09-15 11:47 333阅读 0赞

原文链接：

**世界坐标系，相机坐标系，图像物理坐标系，像素坐标系之间的关系：**

**首先看下几个坐标系在放在一块的样子：**

![20180320225903915][]

1：**世界坐标系：**根据情况而定，可以表示任何物体，此时是由于相机而引入的。单位m。

2：**相机坐标系：**以**摄像机光心**为**原点**（在针孔模型中也就是针孔为关心），z轴与光轴重合也就是z轴指向相机的前方（也就是与成像平面垂直），x轴与y轴的正方向与物体坐标系平行，其中上图中的f为摄像机的焦距。单位m

3：**图像物理坐标系**（也叫平面坐标系）：用物理单位表示像素的位置，**坐标原点**为**摄像机光轴与图像物理坐标系的交点位置**。坐标系为图上o-xy。单位是mm。单位毫米的原因是此时由于相机内部的CCD传感器是很小的，比如8mm x 6mm。但是最后图像照片是也像素为单位比如640x480.这就涉及到了图像物理坐标系与像素坐标系的变换了。下面的像素坐标系将会讲到。

4：**像素坐标系：**以像素为单位，**坐标原点**在**左上角**。这也是一些opencv，OpenGL等库的坐标原点选在左上角的原因。当然明显看出CCD传感器以mm单位到像素中间有转换的。举个例子，CCD传感上上面的8mm x 6mm，转换到像素大小是640x480. 假如dx表示像素坐标系中每个像素的物理大小就是1/80. 也就是说毫米与像素点的之间关系是piexl/mm.

接下来就说下各个坐标系中间的变换关系吧。

### **一：世界坐标到相机坐标系** ###

![20180320232746251][]

物体之间的坐标系变换都可以表示坐标系的**旋转变换**加上**平移变换**，则世界坐标系到相机坐标系的转换关系也是如此。绕着不同的轴旋转不同的角度得到不同的旋转矩阵。如下：

![20180320233051926][]

那么世界坐标系到相机坐标系的变换如下：

![20180320233138656][]

--------------------

### **二：相机坐标系到图像物理坐标系** ###

从相机坐标系到图像坐标系，属于**透视投影**关系，从3D转换到2D。 也可以看成是针孔模型的改变模型。满足**三角形相似定理**。

![20180320233535968][]

--------------------

### **三：图像物理坐标系到像素坐标系。** ###

此时与前面的坐标系变换不同，此时没有旋转变换，但是坐标原点位置不一致，大小不一致，则设计伸缩变换及平移变换。

![20180320233918078][]

--------------------

**综上所述，大家可以看出四个坐标系之间存在着下述关系 ( 矩阵依次左乘 )**

![20180320234212342][]

![20180320234259069][]

其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取。通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点，但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

[20180320225903915]: /images/20220828/147fb0e47a0d4377b60f0ee367456c48.png
[20180320232746251]: /images/20220828/6796d07d3ddd4341b403fce29976cfa4.png
[20180320233051926]: /images/20220828/a907386ec1674faa900c94c11400ed1c.png
[20180320233138656]: /images/20220828/6d8a26e40ce74efab5fe08c8ffde7460.png
[20180320233535968]: /images/20220828/eea384932d574993bbe8d05937cfcb98.png
[20180320233918078]: /images/20220828/a4da20ada90d40ca8a34ddd09c170387.png
[20180320234212342]: /images/20220828/1ccc9d320ca0406faa2464fcd7a605f3.png
[20180320234259069]: /images/20220828/a6c3553c17774c8cb768fc20346a294a.png