浅谈动态调节PID算法

小灰灰 2022-09-15 14:52 175阅读 0赞

![图片][4c613df221d18823d675d3c5907d41f0.png]

**啥是PID？**

PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很常见的控制算法。

PID已经有107年的历史了

![图片][d68842145685018e59873dcf6b141912.png]

它并不是什么很神圣的东西，大家一定都见过PID的实际应用。

比如四轴飞行器，再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器....

就是类似于这种：需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。PID应用相关文章，点击阅读：[应用PID控制，让机器人学会骑自行车][PID]。

**那么问题来了：**

比如，我想控制一个“热得快”，让一锅水的温度保持在50℃，这么简单的任务，为啥要用到微积分的理论呢

![图片][ed28f9387035ee02df0e53339cc71480.png]

。关于PID原理，也可以看这篇文章：[PID算法原理介绍][PID 1]。

**你一定在想：**

这不是so easy嘛~ 小于50度就让它加热，大于50度就断电，不就行了？几行代码用Arduino分分钟写出来。

没错~在要求不高的情况下，确实可以这么干~ But！如果换一种说法，你就知道问题出在哪里了：

**如果我的控制对象是一辆汽车呢？**

要是希望汽车的车速保持在50km/h不动，你还敢这样干么。

设想一下，假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机：加速！

结果，发动机那边突然来了个100%全油门，嗡的一下，汽车急加速到了60km/h。

这时电脑又发出命令：刹车！

结果，吱...............哇............(乘客吐)

![图片][6ca8d0948637e46702fc80446eb1ab75.png]

所以，在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量，就显得比较简单粗暴了。有时候，是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。

而且，控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉，它的“余热”（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会。

**这时，就需要一种『算法』：**

*  它可以将需要控制的物理量带到目标附近
 *  它可以“预见”这个量的变化趋势
 *  它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差
 *  ....

于是，当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。

你应该已经知道了，P，I，D是三种不同的调节作用，既可以单独使用（P，I，D），也可以两个两个用（PI，PD），也可以三个一起用（PID）。

这三种作用有什么区别呢？客官别急，听我慢慢道来

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我们先只说PID控制器的三个最基本的参数：kP,kI,kD。

**kP**

P就是比例的意思。它的作用最明显，原理也最简单。我们先说这个：

需要控制的量，比如水温，有它现在的『当前值』，也有我们期望的『目标值』。

*  当两者差距不大时，就让加热器“**轻轻地”**加热一下。
 *  要是因为某些原因，温度降低了很多，就让加热器**“稍稍用力”**加热一下。
 *  要是当前温度比目标温度低得多，就让加热器**“开足马力”**加热，尽快让水温到达目标附近。

这就是P的作用，跟开关控制方法相比，是不是“温文尔雅”了很多

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实际写程序时，**就让偏差（目标减去当前）与调节装置的“调节力度”，建立一个一次函数的关系，**就可以实现最基本的“比例”控制了~

kP越大，调节作用越激进，kP调小会让调节作用更保守。

要是你正在制作一个平衡车，有了P的作用，你会发现，平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”，比较难稳住。平衡车项目：[STM32平衡小车][STM32]。

如果已经到了这一步——恭喜你！离成功只差一小步了~

**kD**

D的作用更好理解一些，所以先说说D，最后说I。

刚才我们有了P的作用。你不难发现，只有P好像不能让平衡车站起来，水温也控制得晃晃悠悠，好像整个系统不是特别稳定，总是在“抖动”。

![图片][10ec332dfe9965a72a8f7e4fcd3c6f94.png]

你心里设想一个弹簧：现在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小，它可能会震荡很长时间，才会重新停在平衡位置。

请想象一下：要是把上图所示的系统浸没在水里，同样拉它一下 ：这种情况下，重新停在平衡位置的时间就短得多。

**我们需要一个控制作用，让被控制的物理量的“变化速度”趋于0，即类似于“阻尼”的作用。**

因为，当比较接近目标时，P的控制作用就比较小了。越接近目标，P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量发生小范围的摆动。

D的作用就是让物理量的速度趋于0，只要什么时候，这个量具有了速度，D就向相反的方向用力，尽力刹住这个变化。

kD参数越大，向速度相反方向刹车的力道就越强。

如果是平衡小车，加上P和D两种控制作用，如果参数调节合适，它应该可以站起来了~欢呼吧

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等等，PID三兄弟好像还有一位。看起来PD就可以让物理量保持稳定，那还要I干嘛？

因为我们忽视了一种重要的情况：

**kI**

还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了**非常冷**的地方，开始烧水了。**需要烧到50℃**。

在P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到**45℃**时，他发现了一个不好的事情：**天气太冷，水散热的速度，和P控制的加热的速度相等了**。

这可怎么办？

*  P兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。
 *  D兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。

于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。

作为一个人，根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢？

前辈科学家们想到的方法是真的巧妙。

![图片][c3a4de5b8cdb44494ffbf8e4e711fe41.png]

**设置一个积分量。只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分（累加），并反应在调节力度上。**

这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦！

到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是，温度是稳稳的50℃。

kI的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。

所以，I的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。

I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。

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[PID]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MDg4OTMwMw==&mid=2247496318&idx=2&sn=fe7e5743463359036dcb4492b401da16&chksm=e9f9e746de8e6e5087804172f5291bdc0485eabe2d873c94d52dde542e5036e8a1f510f1dc7f&scene=21#wechat_redirect
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[PID 1]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MDg4OTMwMw==&mid=2247495001&idx=1&sn=1fa1ceb92656fcddb9240d38c7e8ab51&chksm=e9f9f861de8e717746c1ba60521c2a6513ad207d825fe26b0610dd60f23f501dec79b0b203d0&scene=21#wechat_redirect
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[STM32]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MDg4OTMwMw==&mid=2247495644&idx=2&sn=d7cc88c7df2b4584a50331ffea454167&chksm=e9f9fae4de8e73f21a45a2841aa8bdc48f4a5a99534770f6b4ed88483069e22c33943c793cfb&scene=21#wechat_redirect
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