怪了，为什么一些场景中使用余弦相似度而不是欧式距离

╰+攻爆jí腚メ 2022-09-17 05:21 112阅读 0赞

空间中的两个点 a ( x 1 , y 2 ) , b ( x 2 , y 2 ) a(x\_1, y\_2), b(x\_2, y\_2) a(x1,y2),b(x2,y2)

余弦相似度计算公式为

c o s = a ⋅ b ∣ ∣ a ∣ ∣ ∗ ∣ ∣ b ∣ ∣ = x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 2 + y 1 2 ⋅ x 2 2 + y 2 2 cos = \\frac\{a·b\}\{||a|| \* ||b||\} = \\frac\{x\_1x\_2+y\_1y\_2\}\{\\sqrt\{x\_1^2+y\_1^2\} · \\sqrt\{x\_2^2+y\_2^2\}\} cos=∣∣a∣∣∗∣∣b∣∣a⋅b=x12\+y12⋅x22\+y22x1x2\+y1y2

欧式距离计算公式为

e u c = ∣ ∣ a − b ∣ ∣ 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 euc = ||a-b||\_2 = \\sqrt\{(x\_1-x\_2)^2 + (y\_1-y\_2)^2\} euc=∣∣a−b∣∣2=(x1−x2)2\+(y1−y2)2

余弦相似度计算的是两个向量夹角的余弦，关注的是向量之间的角度关系，不关心绝对值大小，取值为\[-1, 1\]。

*  当两个相似文本，如果使用词频座位特征时，他们在特征空间的欧式距离可能很大，但是两者的夹角很小，因此相似度高。
 *  特征维度很高时，余弦相似度在高维下依然保持相同为1，正交为0，相反-1的性质，而欧式距离则受维度的影响，取值范围不固定。
 *  余弦距离体现的是数值上的绝对差异，余弦相似度体现了方向上的相对差异

当向量归一化后，欧式距离与余弦相似度存在转换关系 e u c ( a , b ) = 2 ( 1 − c o s ( a , b ) ) euc(a,b) = \\sqrt\{2(1-cos(a,b))\} euc(a,b)=2(1−cos(a,b))

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