各种排序算法小结

心已赠人 2022-09-19 12:09 213阅读 0赞

**各种排序算法小结**

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法  
对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。

对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。  
第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N\*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。  
第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。  
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。  
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数,可以对任何数据类型排序。  
  
现在，让我们开始吧：  
  
一、简单排序算法  
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。  
  
1.冒泡法：  
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：  
\#include <iostream.h>  
  
void BubbleSort(int\* pData,int Count)  
\{  
int iTemp;  
for(int i=1;i<Count;i++)  
\{  
for(int j=Count-1;j>=i;j--)  
\{  
if(pData\[j\]<pData\[j-1\])  
\{  
iTemp = pData\[j-1\];  
pData\[j-1\] = pData\[j\];  
pData\[j\] = iTemp;  
\}  
\}  
\}  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
BubbleSort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)  
第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：6次  
  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)  
第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
  
上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。写成公式就是1/2\*(n-1)\*n。现在注意，我们给出O方法的定义：  
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K\*g(n),则f(n) = O(g(n))。

现在我们来看1/2\*(n-1)\*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n\*n时，1/2\*(n-1)\*n<=1/2\*n\*n=K\*g(n)。所以f(n) =O(g(n))=O(n\*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n\*n)。再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n\*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。  
  
  
2.交换法：  
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。  
\#include <iostream.h>  
void ExchangeSort(int\* pData,int Count)  
\{  
int iTemp;  
for(int i=0;i<Count-1;i++)  
\{  
for(int j=i+1;j<Count;j++)  
\{  
if(pData\[j\]<pData\[i\])  
\{  
iTemp = pData\[i\];  
pData\[i\] = pData\[j\];  
pData\[j\] = iTemp;  
\}  
\}  
\}  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
ExchangeSort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)  
第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：6次  
  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)  
第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
  
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2\*(n-1)\*n，所以算法的复杂度仍然是O(n\*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。  
  
3.选择法：  
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从剩下的部分中 选择最小的与第二个交换，这样往复下去。  
\#include <iostream.h>  
void SelectSort(int\* pData,int Count)  
\{  
int iTemp;  
int iPos;  
for(int i=0;i<Count-1;i++)  
\{  
iTemp = pData\[i\];  
iPos = i;  
for(int j=i+1;j<Count;j++)  
\{  
if(pData\[j\]<iTemp)  
\{  
iTemp = pData\[j\];  
iPos = j;  
\}  
\}  
pData\[iPos\] = pData\[i\];  
pData\[i\] = iTemp;  
\}

\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
SelectSort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)  
第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)  
第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)  
循环次数：6次  
交换次数：2次  
  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)  
第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)  
第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2\*(n-1)\*n。所以算法复杂度为O(n\*n)。我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。  
  
  
4.插入法：  
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张  
\#include <iostream.h>  
void InsertSort(int\* pData,int Count)  
\{  
int iTemp;  
int iPos;  
for(int i=1;i<Count;i++)  
\{  
iTemp = pData\[i\];  
iPos = i-1;  
while((iPos>=0) && (iTemp<pData\[iPos\]))  
\{  
pData\[iPos+1\] = pData\[iPos\];  
iPos--;  
\}  
pData\[iPos+1\] = iTemp;  
\}  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
InsertSort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)  
第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)  
第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)  
第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)  
循环次数：4次  
交换次数：2次  
  
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<= 1/2\*n\*(n-1)<=1/2\*n\*n。所以其复杂度仍为O(n\*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘='操作。正常的一次交换我们需要三次‘=' 而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。  
  
最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。  
  
  
二、高级排序算法：  
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法——递归）。  
  
1.快速排序：  
\#include <iostream.h>  
  
void run(int\* pData,int left,int right)  
\{  
int i,j;  
int middle,iTemp;  
i = left;  
j = right;  
middle = pData\[(left+right)/2\]; //求中间值  
do\{  
while((pData\[i\]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数  
i++;  
while((pData\[j\]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数  
j--;  
if(i<=j)//找到了一对值  
\{  
//交换  
iTemp = pData\[i\];  
pData\[i\] = pData\[j\];  
pData\[j\] = iTemp;  
i++;  
j--;  
\}  
\}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）  
  
//当左边部分有值(left<j)，递归左半边  
if(left<j)  
run(pData,left,j);  
//当右边部分有值(right>i)，递归右半边  
if(right>i)  
run(pData,i,right);  
\}  
  
void QuickSort(int\* pData,int Count)  
\{  
run(pData,0,Count-1);  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
QuickSort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
  
这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况：

1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。  
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。

第一层递归，循环n次，第二层循环2\*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n\*(n/n) = n+n+n+...+n=k\*n=log2(n)\*n所以算法复杂度为O(log2(n)\*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)\*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。  
  
三、其他排序  
1.双向冒泡：

通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换。反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。  
\#include <iostream.h>  
void Bubble2Sort(int\* pData,int Count)  
\{  
int iTemp;  
int left = 1;  
int right =Count -1;  
int t;  
do  
\{  
//正向的部分  
for(int i=right;i>=left;i--)  
\{  
if(pData\[i\]<pData\[i-1\])  
\{  
iTemp = pData\[i\];  
pData\[i\] = pData\[i-1\];  
pData\[i-1\] = iTemp;  
t = i;  
\}  
\}  
left = t+1;  
  
//反向的部分  
for(i=left;i<right+1;i++)  
\{  
if(pData\[i\]<pData\[i-1\])  
\{  
iTemp = pData\[i\];  
pData\[i\] = pData\[i-1\];  
pData\[i-1\] = iTemp;  
t = i;  
\}  
\}  
right = t-1;  
\}while(left<=right);  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4\};  
Bubble2Sort(data,7);  
for (int i=0;i<7;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
  
  
2.SHELL排序  
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。  
首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。  
\#include <iostream.h>  
void ShellSort(int\* pData,int Count)  
\{  
int step\[4\];  
step\[0\] = 9;  
step\[1\] = 5;  
step\[2\] = 3;  
step\[3\] = 1;  
  
int iTemp;  
int k,s,w;  
for(int i=0;i<4;i++)  
\{  
k = step\[i\];  
s = -k;  
for(int j=k;j<Count;j++)  
\{  
iTemp = pData\[j\];  
w = j-k;//求上step个元素的下标  
if(s ==0)  
\{  
s = -k;  
s++;  
pData\[s\] = iTemp;  
\}  
while((iTemp<pData\[w\]) && (w>=0) && (w<=Count))  
\{  
pData\[w+k\] = pData\[w\];  
w = w-k;  
\}  
pData\[w+k\] = iTemp;  
\}  
\}  
\}  
  
void main()  
\{  
int data\[\] = \{10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1\};  
ShellSort(data,12);  
for (int i=0;i<12;i++)  
cout<<data\[i\]<<" ";  
cout<<"/n";  
\}  
程序看起来有些头疼。不过也不是很难，把s==0的块去掉就轻松多了，这里是避免使用0步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。  
  
  
四、基于模板的通用排序：  
这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。  
MyData.h文件  
///  
class CMyData  
\{  
public:  
CMyData(int Index,char\* strData);  
CMyData();  
virtual ~CMyData();  
  
int m\_iIndex;  
int GetDataSize()\{ return m\_iDataSize; \};  
const char\* GetData()\{ return m\_strDatamember; \};  
//这里重载了操作符：  
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);  
bool operator <(CMyData& data );  
bool operator >(CMyData& data );  
  
private:  
char\* m\_strDatamember;  
int m\_iDataSize;  
\};  
  
  
MyData.cpp文件  
  
CMyData::CMyData():  
m\_iIndex(0),  
m\_iDataSize(0),  
m\_strDatamember(NULL)  
\{  
\}  
  
CMyData::~CMyData()  
\{  
if(m\_strDatamember != NULL)  
delete\[\] m\_strDatamember;  
m\_strDatamember = NULL;  
\}  
  
CMyData::CMyData(int Index,char\* strData):  
m\_iIndex(Index),  
m\_iDataSize(0),  
m\_strDatamember(NULL)  
\{  
m\_iDataSize = strlen(strData);  
m\_strDatamember = new char\[m\_iDataSize+1\];  
strcpy(m\_strDatamember,strData);  
\}  
  
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)  
\{  
m\_iIndex = SrcData.m\_iIndex;  
m\_iDataSize = SrcData.GetDataSize();  
m\_strDatamember = new char\[m\_iDataSize+1\];  
strcpy(m\_strDatamember,SrcData.GetData());  
return \*this;  
\}  
  
bool CMyData::operator <(CMyData& data )  
\{  
return m\_iIndex<data.m\_iIndex;

\}  
  
bool CMyData::operator >(CMyData& data )  
\{  
return m\_iIndex>data.m\_iIndex;  
\}  
///  
  
//  
//主程序部分  
\#include <iostream.h>  
\#include "MyData.h"  
  
template <class T>  
void run(T\* pData,int left,int right)  
\{  
int i,j;  
T middle,iTemp;  
i = left;  
j = right;  
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数  
middle = pData\[(left+right)/2\]; //求中间值  
do\{  
while((pData\[i\]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数  
i++;  
while((pData\[j\]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数  
j--;  
if(i<=j)//找到了一对值  
\{  
//交换  
iTemp = pData\[i\];  
pData\[i\] = pData\[j\];  
pData\[j\] = iTemp;  
i++;  
j--;  
\}  
\}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）  
  
//当左边部分有值(left<j)，递归左半边  
if(left<j)  
run(pData,left,j);  
//当右边部分有值(right>i)，递归右半边  
if(right>i)  
run(pData,i,right);  
\}  
  
template <class T>  
void QuickSort(T\* pData,int Count)  
\{  
run(pData,0,Count-1);  
\}  
  
void main()  
\{  
CMyData data\[\] = \{  
CMyData(8,"xulion"),  
CMyData(7,"sanzoo"),  
CMyData(6,"wangjun"),  
CMyData(5,"VCKBASE"),  
CMyData(4,"jacky2000"),  
CMyData(3,"cwally"),  
CMyData(2,"VCUSER"),  
CMyData(1,"isdong")  
\};  
QuickSort(data,8);  
for (int i=0;i<8;i++)  
cout<<data\[i\].m\_iIndex<<" "<<data\[i\].GetData()<<"/n";  
cout<<"/n";