外行朋友值得一读的5本经典数学书

不念不忘少年蓝@ 2022-09-20 11:13 186阅读 0赞

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有很多人让我给外行朋友推荐一些优秀的数学书，他们之中有些是没在大学学过高等课程的，只对学习数学感兴趣的朋友，还有些对历史人物比对数学成果更感兴趣。具有讽刺意味的是，当你是滑铁卢大学数学专业的学生之后，你到第四年才有机会上一门讲述数学历史的课程，会向你解释一些隐藏在数学之后的心态和哲学，而非只是定理和证明。

这5本书是我推荐给那些想了解数学思想和原理的朋友。

1.《A History of Mathematics | [数学史][Link 3]》作者：Carl B. Boyer

![A History of Mathematics][]

这是大概十年以前我上过的数学史课程的教材，而这本书仍是最好，最为深入讨论过去几千年中数学发展的书之一。其由埃及和前古典数学开始，解释一个简单的任务是如何因为缺少数学工具而变得复杂，然后随着时间推移各种工具的开发使我们能够理解量子理论。这本书很厚，超过700页的内容（编注：中文精装版1108页），但是非技术型读者也完全可以毫无障碍的阅读。

这本书非常值得任何图书馆收藏，它也可以每章分开来读，每章覆盖了数学史的一个不同方面。

2.《Journeys Through Genius | [天才引导的历程：数学中的伟大定理][Link 4]》作者：William Dunham

[![Journey Through Genius 天才引导的历程:数学中的伟大定理][Journey Through Genius]][Journey Through Genius]

很多年前我在一个二手店选了这本书，仅仅是因为它吸引了我的注意力，并且价格不错。我觉得它读起来会比较有意思，但是我从没想过因为其内容而惊讶和兴奋，直到我开始认真阅读。这本书拿了一些数学上最为重要和变化后的定理，并用简洁且易于接受的方法解释它们。

借助一种有趣且令人愉快的方式，把定理发展过程中的历史文物展示出来，在上下文中保持了发现在当时的重要性。此外，更加重要的是，在定理的解释之外，这些为众人所知的工作背后的人物和生活以及他们的各种工作一起带入到了文中。如果你想对数学上最伟大的定理了解更多，这本书很好读并值得你拥有。

3. 《The Mathematical Experience | [数学经验][Link 5]》作者 Philip J.Davis、Reuben Hersh

[![The Mathematical Experience | 数学经验][The Mathematical Experience _]][The Mathematical Experience _]

我的数学史课程教授把他的这本书的复印本借给我，而这本书或许是我读过的最开眼界的读物。我花费了整个周末来读这本书，从头至尾，然后又读了一遍，狼吞虎咽并吸收其中所有的思想和观点。

从讨论成为一个数学家意味着什么，和从由全世界数学家所分享的经验的视角，毫无疑问这是我书库中最好的书。从哲学到数学家的社会情感经验，这本书涵盖了数学的全部领域。这本书写的很好，简洁并且触动了我的心弦。在这本书中，我真的感觉到我正在读一个已经知道什么叫爱数学，并且因数学感到兴奋的人，而不用深入钻研那些原本的推导过程。如果在这整个列表中有那么一本我建议去立即买的书，那一定是这本。快去买吧！

4. 《[Proofs from the Book][] | [数学天书中的证明][Link 6]》作者：Martin Aigner、Günter M. Ziegler

[![Proofs from the Book | 数学天书中的证明][Proofs from the Book _]][Proofs from the Book _]

Paul Erdös是19世纪最多产的数学家，他通常涉及到及其优美的证明，就如同从“从上帝自己的书中”中得到一样。

这本书是一些很多数学家认为必要和重要的证明的集合，同时也是优雅和漂亮的。

如果你想要一本读起来比较容易，但可以用原始的严密的方法探索其中的定理的书，那这本书一定适合你。它覆盖了十分宽泛的领域中，一些最好的证明。

5. 《Proofs and Refutations | [证明与反驳－数学发现的逻辑][Link 7]》作者：Imre Lakatos

[![Proofs and Refutations | 证明与反驳－数学发现的逻辑][Proofs and Refutations _]][Proofs and Refutations _]

这本书可能是本文介绍的最高端的书。它竟然出色地采用了教授和学生之间的讨论的形式来写。Lakatos将数学过程交织在一起，包括了数学如何真正完成和定理如何应用于各种各样的易于理解的技术。

如果你或者你所认识的任何人，真的考虑转入数学这一行，我会推荐他读这本书。这尤其包括教师，因为他解释了如何通过技术和哲学思想，帮助你全面理解和创造性地运用新学到的工具，使你前进。这真的是一本十分精彩，并且能很快读完的书。

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[A History of Mathematics]: /images/20220828/0f0e311feb1e4234b71c3e7e7040cd2d.png
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[Journey Through Genius]: /images/20220828/11d6f766cdd945e2b914af987f8d30aa.png
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