HDU 1370(中国剩余定理)

男娘i 2022-09-20 12:48 193阅读 0赞

Description  
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，  
智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。  
对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间  
开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。  
Input  
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是  
非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。  
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。  
Output  
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。  
采用以下格式：  
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.  
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。  
Sample Input  
0 0 0 0  
0 0 0 100  
5 20 34 325  
4 5 6 7  
283 102 23 320  
203 301 203 40  
\-1 -1 -1 -1  
Sample Output  
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.  
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.  
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.  
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.  
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.  
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

题意：  
题意：有3个循环周期，周期天数分别为23、28、33。对于某一年，已知某年这3个周期的某一峰值分别是当年的第p、e、i天，  
问从第d天开始到最近一个满足3个周期都达到峰值的日期还有多少天。  
思路：  
赤裸的中国剩余定理 直接套模板即可

中国剩余定理： M%A = a M%B = b M%C = c(其中A，B，C都为质数)

给出A，B，C，a，b，c求M。

xAB%C = 1  yBC%A = 1  zAC%B=1

M = xAB+yBC+zAC+dABC   其中d为是M大于零的最小整数

套模板：

#include <iostream>
    using namespace std;
    int Extended_Euclid(int a,int b,int &x,int &y) //扩展欧几里得算法
    {
        int d;
        if(b==0)
        {
            x=1;y=0;
            return a;
        } d=Extended_Euclid(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return d;
    }
    int Chinese_Remainder(int a[],int w[],int len) //中国剩余定理 a[]存放余数 w[]存放两两互质的数
    {
        int i,d,x,y,m,n,ret;
        ret=0;
        n=1;
        for (i=0;i<len;i++)
            n*=w[i];
        for (i=0;i<len;i++)
        {
            m=n/w[i];
            d=Extended_Euclid(w[i],m,x,y);
            ret=(ret+y*m*a[i])%n;
        } return (
            n+ret%n)%n;
    }
    int main()
    {
        int n,i,c,d,C=1,ans;
        int w[15]={23,28,33},a[15];
        scanf("%d",&c);
        while (scanf("%d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&d)!=EOF)
        {
            if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[0]==-1) break;
            a[0]%=23;
            a[1]%=28;
            a[2]%=33;
            ans=Chinese_Remainder(a,w,3);
            ans=ans-d;
            if(ans<=0) ans=ans+21252;
            printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", C++,ans);
        } return 0;
    }

记忆标记：

# include <stdio.h>
    int tab[40][40][40]; 
    int cal(int num)
    {
        if (num <= 0) return num + 21252 ;
        return num ;
    }
    
    int main ()
    {
        int p,e,i,d,T, nCase ;
        for (i = 0 ; i < 21252 ; i++)
            tab[i%23][i%28][i%33] = i ; 
        scanf ("%d", &T) ;
        while (T--)
        {
            nCase = 1 ;
            while (1)
            {
                scanf ("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) ;
                if (p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break ;
                printf ("Case %d: "
                    "the next triple peak occurs in %d days.\n",
                    nCase++, cal(tab[p%23][e%28][i%33]-d)) ;
            }
            if (T) putchar ('\n') ;
        }
        return 0 ;
    }

直接枚举：

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n,i,c,d,C=1,ans;
    	int w[15]={23,28,33},a[15];
    	while (scanf("%d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&d)!=EOF)
    	{
    		if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[0]==-1) break;
    		a[0]=a[0]%23;
    		a[1]=a[1]%28;
    		a[2]=a[2]%33;
    		for(i=0;i<21252;i++) if((i-a[0])%23==0) break;
    		for(i;i<=21252;i+=23)
    		{
    			if((i-a[0])%23==0&&(i-a[1])%28==0&&(i-a[2])%33==0)
    			{
    				break;
    			}
    		}
    		ans=i-d;
    		if(ans<=0) ans+=21252;
    		printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", C++,ans);
    	} return 0;
    }