POJ 1659-Frogs' Neighborhood（Havel-Hakimi定理-度序列构图）

灰太狼 2022-09-24 10:18 124阅读 0赞

# Frogs' Neighborhood #

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><strong>Time Limit:</strong> 5000MS</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td colspan="3"><strong>Memory Limit:</strong> 10000K</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><strong>Total Submissions:</strong> 9284</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Accepted:</strong> 3912</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td style="font-weight:bold; color:red">Special Judge</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

Description

未名湖附近共有*N*个大小湖泊*L*1, *L*2, ..., *Ln*(其中包括未名湖)，每个湖泊*Li*里住着一只青蛙*Fi*(1 ≤ *i* ≤ *N*)。如果湖泊*Li*和*Lj*之间有水路相连，则青蛙*Fi*和*Fj*互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目*x*1, *x*2, ..., *xn*，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数*T*(0 ≤ *T* ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < *N* < 10)，第二行是*N*个整数，*x*1, *x*2,..., *x*n(0 ≤ *xi* ≤ *N*)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用*N*×*N*的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊*i*与湖泊*j*之间有水路相连，则第*i*行的第*j*个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
    7
    4 3 1 5 4 2 1 
    6
    4 3 1 4 2 0 
    6
    2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
    0 1 0 1 1 0 1 
    1 0 0 1 1 0 0 
    0 0 0 1 0 0 0 
    1 1 1 0 1 1 0 
    1 1 0 1 0 1 0 
    0 0 0 1 1 0 0 
    1 0 0 0 0 0 0 
    
    NO
    
    YES
    0 1 0 0 1 0 
    1 0 0 1 1 0 
    0 0 0 0 0 1 
    0 1 0 0 0 0 
    1 1 0 0 0 0 
    0 0 1 0 0 0

Source

[POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku][POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone_pku]

## 解题思路： ##

Havel-Hakimi定理然后加边输出。

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 15
    int edge[MAXN][MAXN];
    struct Node
    {
        int no;//序号
        int va;//度
    };
    Node node[MAXN];
    int cmp(Node a, Node b)
    {
        return a.va>b.va;
    }
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            memset(edge,0,sizeof(edge));
            int n,i,j,x,y;
            cin>>n;
            for(i=0; i<n; ++i)
            {
                cin>>node[i].va;
                node[i].no=i;
            }
            bool flag=true;//判断是否满足Havel-Hakimi定理
            for(i=0; i<n&&flag; ++i)//Havel-Hakimi定理
            {
                sort(node,node+n,cmp);//降序排列
                x=node[i].no;//当前首个数
                if(node[i].va>n-i-1)  flag=false;//个数不够
                for(j=1; j<=node[i].va&&flag; ++j)
                {
                    y=node[i+j].no;
                    if(node[i+j].va<=0) flag=false;//顶点为负度数
                    --node[i+j].va;
                    edge[x][y]=edge[y][x]=1;//加边
                }
            }
            if(flag)
            {
                puts("YES");
                for(i=0; i<n; ++i)
                {
                    for(j=0; j<n; ++j)
                        cout<<edge[i][j]<<" ";
                    cout<<endl;
                }
               cout<<endl;//注意每组数之间有空行的格式要求
            }
            else puts("NO\n");
        }
        return 0;
    }

[POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone_pku]: http://poj.org/searchproblem?field=source&key=POJ+Monthly--2004.05.15+Alcyone%40pku