数据结构与算法简记：线索化二叉树

r囧r小猫 2022-09-24 11:14 181阅读 0赞

二叉树是一个相对较为复杂的非线性结构，所以在遍历节点时，一个节点只能获取其左右子节点，不能直接获取遍历序列中的后继节点，所以只提供一个指定的节点，我们没办法求出在整棵树范围内此节点之后的序列。线索化二叉树就可以很好地解决这个问题，将遍历过程中的前驱和后继节点串联起来，这样一来我们在遍历二叉树时，就能像线性表一样方便快捷。

今天就来记录一下：中序线索化二叉树和遍历线索二叉树。

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对上图的二叉树进行中序线索化，思路如下：

1.  由于中序遍历的特点，要想访问A节点，首先要访问B节点，然后递归的方式遍历其左子树。
2.  由于中序序列的起始节点是C，所以递归地找到最左子树叶子节点C。然后判断其左子节点为空，所以左指针为线索指针，指向前驱节点（这时前驱节点为空）；再判断其右子节点为空，先标记其右指针为线索指针。最后，更新前驱节点为C。
3.  处理完C节点，递归栈回到B节点，这时其左右子节点都存在，所以左右指针都为节点指针，由于前驱节点C的右指针为线索指针，只需将C的右指针指向B即可。最后，更新前驱节点为B。
4.  然后处理B的右子节点D，其左子节点为空，所以左指针为线索指针，指向前驱节点B；由于其右子节点为空，先标记右指针为线索指针。最后，更新前驱节点为D。
5.  递归栈回到A节点，此时只需将前驱节点D的右指针指向A即可。最后，更新前驱节点为A。
6.  继续遍历A的右子树。

在线索化完成后，我们需要进行树的遍历，下面是中序遍历的思路：

首先找到C节点并访问，然后判断C节点无右子节点，此时右指针为线索指针，故根据右指针找到线索节点B，由于B存在右子节点D，找到D即可，对于D节点，没有右子节点，所以这时根据右线索指针找到A，最后继续遍历A的右子树，如此进行。

下面是JS的实现：

二叉树节点结构及创建二叉树：

//bin-tree-creator.js
    
    //二叉树节点结构
    function BinTreeNode(data) {
        
      this.data = data;
    
      this.leftChild = null;
      this.rightChild = null;
    
      //左子指针是否为线索指针
      this.leftChildIsThread = false;
      //右子指针是否为线索指针
      this.rightChildIsThread = false;
    }
    
    //改进版：根据顺序存储序列创建二叉树
    function createBinTreeByArray(array) {
        
    
      //节点数组，用于放置新建的节点
      var nodeArray = [];
    
      //父节点指针
      var parent = 0;
      //当前节点指针
      var current = 0;
    
      while (current < array.length) {
        var node = null;
    
        if (array[current] != '#') {
          node = new BinTreeNode(array[current]);
          nodeArray.push(node);
        }
    
        //当前节点指针至少为1时，即至少是第二层节点，才开始跟父节点关联
        if (current > 0) {
    
          if (current % 2 !== 0) {
            //作为左子节点
            nodeArray[parent].leftChild = node;
          } else {
            //作为右子节点
            nodeArray[parent].rightChild = node;
    
            //父节点指针推进一个位置
            parent++;
          }
    
        }
    
        //每遍历一个节点，当前节点指针推进一个位置
        current++;
      }
    
      //返回根节点
      return nodeArray[0];
    }
    
    exports.createBinTreeByArray = createBinTreeByArray;

中序线索化及中序遍历：

//引入bin-tree-creator.js
    var binTreeCreator = require('./bin-tree-creator');
    
    //线索化二叉树工具类
    var BinTreeThreading = {
    
      //线索二叉树时前一个遍历的节点
      prevNode: null,
    
      //中序线索化二叉树
      threadBinTreeByInOrder: function(node) {
        
        if (!node) return;
    
        //线索化左子树
        this.threadBinTreeByInOrder(node.leftChild);
    
        //如果左子节点不存在，则标记左指针为线索指针，并将左指针指向前驱节点
        if (!node.leftChild) {
          node.leftChildIsThread = true;
          node.leftChild = this.prevNode;
        }
    
        //如果右子节点不存在，先标记右指针为线索指针
        if (!node.rightChild) {
          node.rightIsThread = true;
        }
    
        //如果前驱节点不为空且其右指针为线索指针，则将前驱节点指向当前节点
        if (this.prevNode && this.prevNode.rightIsThread) {
          this.prevNode.rightChild = node;
        }
    
        //更新前驱节点为当前节点
        this.prevNode = node;
    
        //线索化右子树
        this.threadBinTreeByInOrder(node.rightChild);
      },
    
      //获取中序遍历时当前节点的下一个线索节点
      getNextNodeOfInOrder: function(node) {
        
        //如果下一个是线索节点，则指向该节点
        if (node.rightIsThread) {
          node = node.rightChild;
        } else {
          //否则先指向右子节点
          node = node.rightChild;
    
          //获取右子树的最底层的一个左子节点
          while (!node.leftChildIsThread) {
            node = node.leftChild;
          }
        }
    
        return node;
      },
    
      //根据中序线索遍历二叉树
      traverseThreadedBinTreeByInOrder: function(node, visitFn) {
        
        if (!node) return;
    
        //找到最左子树的左叶子节点
        while (!node.leftChildIsThread) {
          node = node.leftChild;
        }
    
        //开始线性遍历
        while (node) {
          //访问当前节点
          visitFn(node);
    
          //直接获取下一个节点
          node = this.getNextNodeOfInOrder(node);
        }
      }
    }
    
    var array = ['A', 'B', 'E', 'C', 'D', '#', 'F'];
    
    //根据顺序存储序列创建二叉树
    var rootNode = binTreeCreator.createBinTreeByArray(array);
    
    //中序线索化二叉树
    BinTreeThreading.threadBinTreeByInOrder(rootNode);
    
    var orderArray = [];
    
    //中序遍历线索化过的二叉树
    BinTreeThreading.traverseThreadedBinTreeByInOrder(rootNode, function(node) {
        
      orderArray.push(node.data);
    });
    
    console.log(orderArray.join(' '));

关于前序和后序线索化，以后有时间会再补充。

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