微积分：常用公式、微分方程、级数

喜欢ヅ旅行 2022-09-25 05:17 173阅读 0赞

http://[blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52200140][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_52200140]

# 微积分 #

直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的**定积分**可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。

##  一．基本初等函数求导公式 ##

![Center][]

### 函数的和、差、积、商的求导法则 ###

![Center 1][]

### 反函数求导法则    ###

![Center 2][]

![Center 3][]

### 复合函数求导法则 ###

![Center 4][]

[皮皮blog][blog]

## 二、基本积分表    ##

![Center 5][] ![Center 6][]

![Center 7][]

![Center 8][]

[皮皮blog][blog]

## 常用凑微分公式    ##

![Center 9][]

![Center 10][]

\[[常用的求导和定积分公式(完美)][Link 1]\]

## 分部积分 ##

### 不定积分的分部积分 ###

![Center 11][]

\[[分部积分法][Link 2]\]

### 定积分的分部积分 ###

![Center 12][]

[皮皮blog][blog]

## 微分方程 ##

![Center 13][]

![Center 14][]

## 级数收敛与发散 ##

发散级数

![Center 15][]

收敛级数

![Center 16][][  
][blog]

[皮皮blog][blog]

# 微分中值定理 #

令 f ( x ) \{\\displaystyle f(x)\} ![f(x)][f_x]为连续且光滑，任取其上两点 ( a , f ( a ) ) \{\\displaystyle (a,f(a))\} ![(a, f(a))][a_ f_a]与 ( b , f ( b ) ) \{\\displaystyle (b,f(b))\} ![(b, f(b))][b_ f_b]， a < b \{\\displaystyle a<b\} ![a < b][a _ b]，那么在这两端点之间必定存在一点 ( c , f ( c ) ) , a < c < b \{\\displaystyle (c,f(c)),a<c<b\} ![(c, f(c)), a < c < b][c_ f_c_ a _ c _ b]，使得过c的切线斜率等于该二端点割线的斜率，即 f ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) b − a \{\\displaystyle f'(c)=\{\\frac \{f(b)-f(a)\}\{b-a\}\}\} ![f'(c) = \\frac\{f(b) - f(a)\}\{b - a\}][f_c_ _ _frac_f_b_ - f_a_b - a]。

\[[wikipedia][]\]

from: [http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52200140][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_52200140]

ref:

[blog.csdn.net_pipisorry_article_details_52200140]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52200140
[Center]: /images/20220718/d65065a919a040c88d6bff949ee72300.png
[Center 1]: /images/20220718/d30b616a6c39438f90e2ba37aa49cc83.png
[Center 2]: /images/20220718/8448651c651a4e9486d8142fbfe15bad.png
[Center 3]: /images/20220718/07c8dd0500294798a132d7da40ad7bb9.png
[Center 4]: /images/20220718/6c53d12af91143ee9f69f910b38b1026.png
[blog]: http://blog.csdn.net/pipisorry
[Center 5]: https://img-blog.csdn.net/20160813165513883?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center
[Center 6]: /images/20220718/e04673d2c2cc48349f37e3b042661520.png
[Center 7]: /images/20220718/c75832d9b74f4e80a0afa1171542b617.png
[Center 8]: /images/20220718/de59b6b6a5df416592b813f5606c25bd.png
[Center 9]: /images/20220718/0fdc4d12b44b41489bb0d368d2bcd3f5.png
[Center 10]: /images/20220718/88a80ec8e81149dcbbf0013fcbee31ac.png
[Link 1]: http://wenku.baidu.com/link?url=OdQk7pymq5gROmCmMsKWnuO6r86CWuBz7drnWDB_Nj6Op_85JNaz5IZWSjdyckhmwtZ1daaHC5oGtaY_31m0zoaqavil1EbvwhuA3yD6s_O
[Center 11]: /images/20220718/14c36a5580f5476a9390279c1ae8c165.png
[Link 2]: http://baike.baidu.com/view/2729971.htm
[Center 12]: /images/20220718/6e67dc467f3144f59bd4e5822724f6ac.png
[Center 13]: /images/20220718/e9f19309fa344a8d89e027551acfbc92.png
[Center 14]: /images/20220718/1e3f305d255f4943bdb9b0348d20187e.png
[Center 15]: /images/20220718/781ceb173b1c433d91395e67cfef372f.png
[Center 16]: /images/20220718/c7354bfdb6b94352ae20ea2afc978e12.png
[f_x]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074
[a_ f_a]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2250e602b41f737373c715600ba8f2d2cad1759d
[b_ f_b]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdf2ce5325ab4148e1fa650cbc7b152796675430
[a _ b]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91a7698e4c7401bb321f97888b872b583a9e4642
[c_ f_c_ a _ c _ b]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6f3f5e8b3382edbb2a8151585aba33f07cfb28
[f_c_ _ _frac_f_b_ - f_a_b - a]: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d2f0ffc5f9bd9ddb9e157bcc15fac0f8662f0b1
[wikipedia]: https://wc.yooooo.us/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86