LA 3458——Bridge

今天药忘吃喽~ 2022-09-25 06:28 118阅读 0赞

题意：

建设一座大桥，在桥上建若干个塔，塔高为H，相邻两塔间的距离不能超过D，桥长度为B，线的总长度为L，桥之间的绳索为对称抛物线，问建最少塔的时候的线索的最下端的离地高度y

思路：

仔细分析一下，不难发现，只要求得抛物线在y轴的长度h，那么所求即为H-h，而求解这一段实际上是求解一个函数f（D1，L1）=h的方程，其中D1为两个塔间的间距，L1为该抛物线的曲线长度，这两个量极易容易求出，而这又是一个关于抛物线的二次函数，所以很容易二分枚举并积分来调整长度。

code：

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    double a;
    double F(double x){
        return sqrt(1+4*a*a*x*x);
    }
    double simpson(double a,double b){
        double c=a+(b-a)/2;
        return (F(a)+4*F(c)+F(b))*(b-a)/6;
    }
    double asr(double a,double b,double eps,double A){
        double c=a+(b-a)/2;
        double L=simpson(a,c),R=simpson(c,b);
        if (fabs(L+R-A)<=15*eps) return L+R+(L+R-A)/15;
        return asr(a,c,eps/2,L)+asr(c,b,eps/2,R);
    }
    double asr(double a,double b,double eps){
        return asr(a,b,eps,simpson(a,b));
    }
    double asr_len(double w,double h){
        a=4.0*h/(w*w);
        return asr(0,w/2,1e-5)*2;
    }
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        for (int ca=1;ca<=T;ca++){
            double D,H,B,L;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&D,&H,&B,&L);
            int n=(B+D-1)/D;
            double D1=(double)B/n;
            double L1=(double)L/n;
            double x=0,y=H;
            while (y-x>1e-5){
                double m=x+(y-x)/2;
                if (asr_len(D1,m)<L1) x=m;else y=m;
            }
            if (ca>1) puts("");
            printf("Case %d:\n%.2f\n",ca,H-x);
        }
    }

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