KMP算法的next函数详解

心已赠人 2022-09-28 01:22 128阅读 0赞

不得不说，KMP的next函数是在是难以理解，智商拙计。在几天的断断续续理解之后一度想放弃，在得知了它的别名看毛片后重新提起了兴趣。

KMP算法理解的难点在于next递推的理解，也就是说当next\[j\] = k的时候，如何求出next\[j+1\]的值。

先解释一下next\[j\] = k的意义。这说明在子串中该j位置前，有一个从头开始向后k长度的序列，与从尾部开始向前k长度的序列完全相同，且不存在k'>k，即k是长度最大的。有了这个next\[j\]之后，在匹配的时候前面的k序列无法继续匹配时，可直接将子串向后滑动，这时使尾部向前看的k序列替代之前从头开始的那部分k序列，即可利用到之前匹配的信息，指向母串的指针也不需要回溯。

要求next\[j+1\]，则分为两种情况

1.前缀k序列的下一个字符和后缀的k序列的下一个字符相同

不用解释，next\[j+1\]=k+1；

2.前缀k序列的下一个字符和后缀的k序列的下一个字符不相同

则我们将前缀k序列和后缀的k序列进行拆分，因为他们也是有自己的前缀和后缀序列k11和k12的，这时候，其实比较的是前缀k的前缀即k11和后缀k的后缀k12的，他们肯定相同，那么只需要比较k11的下一个字符和k12的下一个字符（也就是后缀的k序列的下一个字符）。如果相同那么可以知道，next\[j\] = next\[next\[k\]\]+1；如果不同则继续迭代，直到迭代到第一个字符。

1.  **void** Next(**int** \*next, **char** \*p) //定义next数组和模式串p 
2.  \{ 
3.  **int** i, n, k; 
4.   n = strlen(p); //求出模式串长度
5.   next\[0\] = next\[1\] = -1; //定义第一个字符next为0
6.  k = 0; //k表示next\[i-1\]的值 
7.  for (i = 2; i <= n; i++) 
8.  \{  while(k != 0 && p\[k\] != p\[i-1\])  
    \{  
    k = next\[k\];  
    \}  
    if (p\[k\] == p\[i-1\])  
     k++;  
    next\[i\] = k;  
     \}
9.  \}