并查集入门及例题分析

亦凉 2022-10-01 08:57 172阅读 0赞

## 一、并查集的原理 ##

并查集（Union-Find）是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。  
主要涉及两种操作:合并和查找。 具体地说，初始状态下，并查集中的元素是互不相交的，经过一系列操作(Union)后，合并成一个集合。 而在进行了某次合并之后，如果想知道：某两个元素是否已经处在同一个集合中了？这时候就需要查找（Find）操作。  
一张江湖解说图如下：

简单来讲，这个过程可以理解为找祖宗和认祖宗的故事。如果此时你想找到杨左使的管理者，就可以用并查集结构，如果你想让宋远桥归属到张无忌门派，就可以使用到并查集结构。  
那并查集的初始与结构是怎么样的呢？

## 二、并查集的数据结构及实现方式 ##

### 1、构建并初始化并查集 ###

初始化并查集结构，用上面图来说，就是先初始有多少个江湖人士，然后默认他们都是各自一派的管理员。代码如下：

有了各个门派的一个集合，此时我们应该也要有个可以找到每个门派的管理者一个查找方法。

代码讲解：

public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
            return find(s[x]);
        }
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当然，这里有个优化点，就是我们这边只是关心这个门派的管理员，而不关心这个门派的各个层次的关系。所以我们在查询的时候，可以将这层直接指引到管理员，方便下次直接查找，术语简称路径压缩。  
代码如下：

public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
          // 将各个门派的成员都指向最终管理员（实际就是路径压缩）
            return s[x] = find(s[x]);
        }
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有了找祖宗的方法，当然也少不了认祖宗的方法，换江湖的说话，就是投靠另一门派

代码解析：

// 合并两个江湖人士所属门派
    public void unionCollection(int child1,int child2){
     
    // 先判断两个江湖人士是否所属一派，如果是，直接返回，无须合并
            if(find(child1)==find(child2)){
                return;
            }
    // 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
    // 如果两个管理者的深度一样，就随机选一个管理员作为最终管理员，将加深其深度（减１）
    // 如果child1的深度比child2的深度深，则将child2的管理员指向child1管理员
              if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
                s[find(child2)]=find(child1);
            }else {
                if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                    s[find(child2)]--;
                }
                s[find(child1)]=find(child2);
            }
    由于每一次合并，都会减少一个门派，所以门派的数量也就递减
            count--;
        }
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## 三、例题实战 ##

### 1、题目描述 ###

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N \* N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果Mi = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入:

\[\[1,1,0\],

\[1,1,0\],

\[0,0,1\]\]

输出: 2

说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。

第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入:

\[\[1,1,0\],

\[1,1,1\],

\[0,1,1\]\]

输出: 1

说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

N 在\[1,200\]的范围内。

对于所有学生，有Mi = 1。

如果有Mi = 1，则有Mj = 1。

### 2、解题思路 ###

1）先构建并初始一个长度为N的并查集数组，此时朋友圈的数量初始的长度；

2）遍历M二维数组，判断每个学生之间的关系是否为1，为1则调合并操作将两者关联起来，同时对朋友圈的数量递减；

3）遍历完则直接返回朋友圈的数量。

### 3、代码实例: ###

class findUnionCollection{
        private int[] s; // 江湖人数的数组集
        int count; // 门派个数
     
     
    // 构建江湖人士的数组集和门派个数
        public findUnionCollection(int length){
            s = new int[length];
            s = initCollection(s);
            count = length;
        }
     // 将每个江湖人士设置为各自一派的管理者（根节点默认为－１）
        private int[] initCollection(int[] target){
            for (int i =0;i<target.length;i++){
                target[i]=-1;
            }
            return target;
        }
        
    public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
          // 将各个门派的成员都指向最终管理员（实际就是路径压缩）
            return s[x] = find(s[x]);
        }
    }
    public void unionCollection(int child1,int child2){
     
    // 先判断两个江湖人士是否所属一派，如果是，直接返回，无须合并
            if(find(child1)==find(child2)){
                return;
            }
    // 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
    // 如果两个管理者的深度一样，就随机选一个管理员作为最终管理员，将加深其深度（减１）
    // 如果child1的深度比child2的深度深，则将child2的管理员指向child1管理员
              if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
                s[find(child2)]=find(child1);
            }else {
                if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                    s[find(child2)]--;
                }
                s[find(child1)]=find(child2);
            }
    由于每一次合并，都会减少一个门派，所以门派的数量也就递减
            count--;
        }
        
    class Solution {
        public Solution(){
        }
        public static int findCircleNum(int[][] M) {
            int studentNums = M[0].length;
            findUnionCollection FUC = new findUnionCollection(studentNums);
            for(int i=0;i<studentNums-1;i++){
                for(int j = i+1; j<M[i].length;j++){
                    if(M[i][j]==1){
                        FUC.unionCollection(i,j);
                    }
                }
            }
            return FUC.getCount();
        }
        public static void main(String[] var0) {
            int[][] M = new int[][]{
        {1,1,0},{1,1,0},{0,0,1}};
            System.out.println("findUnionCollection:"+findCircleNum(M));
        }
    }
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