15 分钟了解 Monad

旧城等待， 2022-10-01 09:52 32阅读 0赞

看到函数式编程相关的资料的时候, 总是看到 Monad 这个词, 一直想了解一下, 然而查资料对 Monad 的定义往往是上来一大堆数学概念:

> Monad 是一个自函子范畴上的幺半群

鉴于本人数学基础实在太差, 一直没能理解. 其实撇开这些数学概念来说, Monad 本身是一个非常简 单的东西, 像是 Rust 中的 Option 一样, 一旦理解, 就发现再也回不去之前没有他的世界了. Monad 并不仅局限于函数式编程语言, 也可以用其他的语言来表示.

## 例子 ##

### 1 日志 ###

假设我们有三个只接受一个参数的函数, `f1`, `f2`, `f3`, 分别返回 +1, +2, +3 后的数局以及一 条关于做了什么操作的信息.

def f1(x):
        return (x + 1, str(x) + "+1")
    
    def f2(x):
        return (x + 2, str(x) + "+2")
    
    def f3(x):
        return (x + 3, str(x) + "+3")
    复制代码

现在我们想要计算 x + 1 + 2 + 3, 那么我们可以把这三个函数链式调用. 而且, 我们还想获得关于 调用了那些函数的详细日志.

可以这样做:

log = "Ops:"
    
    res, log1 = f1(x)
    log += log1 + ";"
    
    res, log2 = f2(res)
    log += log2 + ";"
    
    res, log3 = f3(res)
    log += log3 + ";"
    
    print(res, log)
    复制代码

这种方法简直太丑陋了, 首先我们重复编写了好多胶水代码, 而且如果我们要再添加一个函数 f4 的 话, 就得再多些两行胶水代码. 更糟糕的是, 不断改变 res 和 log 两个变量的值让我们的代码变得 非常不可读.

理想情况下, 我们希望能够这样链式调用: f3(f2(f1(x))). 不幸的是, f1 和 f2 的返回结果和 f2 和 f3 的入口参数是不一样的. 为了解决这个问题, 我们引入两个新的函数:

def unit(x):
        return (x, "Ops:")
    
    def bind(t, f):
        res = f(t[0])
        return (res[0], t[1] + res[1] + ";")
    复制代码

这样的话, 我们就可以用下面的链式调用来解决了:

print(bind(bind(bind(unit(x), f1), f2), f3))
    复制代码

下面的图展示了当 x=0 时候的调用过程, v1, v2, v3 分别表示中间数据.

unit 函数把参数 x 变成了 (int, str) 构成的 tuple. 接下来的 bind 函数调用了他的参数 f 函 数, 同时把结果累加到了形参 t 上.

这种方法避免了第一种方法的缺点, 因为所有的胶水代码都在 bind 函数中, 当我们要添加一个新的 函数的时候, 只需要接着链式调用就可以了.

print(bind(bind(bind(bind(unit(x), f1), f2), f3), f4))
    复制代码

### 2 中间值的列表 ###

在这个例子中, 我们假设有三个简单的单参函数:

def f1(x): return x + 1
    
    def f2(x): return x + 2
    
    def f3(x): return x + 3
    复制代码

和前面的例子一样, 我们想要组合这些函数来计算 x+1+2+3 的值. 除此之外, 我们还想要生成中间 值得列表, 也就是: x, x+1, x+1+2, x+1+2+3.

和前面的例子不同的是, 这三个函数的输入和输出类型是匹配的, 因此我们可以直接调用 f3(f2(f1(x)). 不过这样做的话, 我们没法获得中间值.

一个可行的方法是:

lst = [x]
    
    res = f1(x)
    lst.append(res)
    
    res = f2(res)
    lst.append(res)
    
    res = f3(res)
    lst.append(res)
    
    print(res, lst)
    复制代码

很显然, 这并不是一个很好的做法, 我们又写了一堆的胶水代码, 而且还得负责把中间变量聚合成一 个列表. 如果我们再添加一个新的函数 f4 的话, 又得再添加一些新的胶水代码了.

为了解决这个问题, 我们像之前一样, 引入两个辅助函数:

def unit(x):
        return (x, [x])
    
    def bind(t, f):
        res = f(t[0])
        return (res, t[1] + [res])
    复制代码

现在, 我们又可以链式调用了:

print( bind(bind(bind(unit(x), f1), f2), f3) )
    复制代码

下面的图表展示了当 x=0 的时候, v1, v2, v3 分别代表了中间变量.

### 3 Nulls/Nones ###

下面让我们来引入类和对象. 假设我们有一个类 Employee:

class Employee:
        def get_boss(self):
            """Retrun the employee's boss"""
    
        def get_wage(self):
            """Compute the wage"""
    复制代码

每个 Employee 实例都有一个 boss, 也就是老板, 并且也是 Employee 类型的, 还有一个工资属性. 我们可以通过两个方法来访问他们. 每一个方法都有可能返回 None (也就是说工资不知道, 或者是 没有 boss). 在这个例子中, 我们要开发一个程序, 给定一个 Employee, 比如说 john, 返回他的老 板的工资, 如果不能确定工资的话, 或者 john 是 None, 那么我们应该返回 None.

理想情况下, 我们只要这样写就好了:

print(john.get_boss().get_wage())
    复制代码

然而, 因为每个方法都可能返回 None, 我们得这么写:

result = None
    
    if john is not None and john.get_boss() is not None and john.get_boss().get_wage() is not None:
        result = johs.get_boss().get_wage()
    
    print(result)
    复制代码

然而, 在这个方案中, 我们调用了好多次 get\_boss 和 get\_wage 方法. 如果这两个方法调用起来代 价很大的话(比如说需要查询数据库), 那么显然是不合适的. 所以方案应该是:

result = None
    if john is not None:
        boss = john.get_boss()
        if boss is not None:
            wage = boss.get_wage()
            if wage is not None:
                result = wage
    print(result)
    复制代码

这个方案显然不太好看, 三层 if 语句看起来太臃肿了. 为了解决这个问题, 我们使用和刚刚一样的 方法: 定义下面的辅助函数

def unit(e):
        return e
    
    def bind(e, f):
        return None if e is None, else f(e)
    复制代码

现在我们可以直接链式调用了:

print(bind(bind(unit(john), Employee.get_boss), Employee.get_wage))
    复制代码

你可能已经注意到了, 我们实际上并不需要调用 unit(john), 因为他就是返回自身而已. 我们这样 做的原因是为了和之前的模式保持一致, 这样我们就能推广泛化到更通用的模式. 另外需要注意的是 , 在 Python 中, 方法也只是普通的函数, john.get\_boss() 和 Employee.get\_boss(john) 是完全 一样的意思.

下面的图表显示了在 john 没有 boss 的情况下的计算过程.

## 泛化 - Monads ##

如果我们想要组合函数 f1, f2, ... fn. 如果所有的参数都和返回类型对的上, 那么我们可以直接 调用 fn(...f2(f1(x))...). 下面的图说明了隐含的计算过程. v1, v2...vn 标识了其中的中间变量 .

然而, 这种情况往往是不存在的. 比如说在我们之前的日志例子中, 输入类型和输出类型是不能匹配 的, 在第二个和第三个例子中, 函数是可以组合的, 但是我们想要在其中"注入"我们额外的逻辑. 在 第二个例子中, 我们想要记录中间值, 而在第三个例子中, 我们想要加入 Null/None 检测.

### 命令式解法 ###

在上面的例子中, 我们首先使用了直观的命令式解法. 如下图所示:

在调用 f1 之前, 我们首先执行一些初始化代码. 比如, 在例子1 和例子2 中, 我们初始化了存储日 志和中间值的变量. 在之后我们调用 f1, f2...fn 等函数的时候, 我们添加了一些胶水代码. 在例 子1 和例子2 中, 胶水代码分别负责聚合日志和中间值. 在例子3 中, 胶水代码负责检查中间值是否 是空的, 也就是 Null/None.

### 引入 Monad ###

正如我们在上面的例子中看到的一样, 直接的方法会有一些让人不悦的副作用 -- 丑陋的胶水代码, 多次检查 Null/None 等等. 为了实现更优雅的方案, 在上面的例子中, 我们使用了一种设计模式, 包含了 unit 和 bind 两种函数. 这种设计模式就叫做 **Monad**. 本质上来说, bind 函数实现了 胶水代码, 而 unit 实现了初始化代码. 这就让我们可以在一行之内解决问题:

bind(bind(...bind(bind(unit(x), f1), f2)...fn-1), fn)
    复制代码

下面的图表说明了计算过程:

unit(x) 产生了初始值 v1, 然后 bind(v1, f1) 生成了新的中间值 v2, 然后在被用到了 bind(v2, f2) 中, 整个过程一直持续到最终结果产生. 使用这个模式, 配合上不同的 unit 和 bind 函数, 我们可以实 现多种不同的函数组合. 标准的 Monad 库提供了几种预定义好的常用 monad(也就是 unit 和 bind 函数), 可以直接拿来用.

为了组合 bind 和 unit 函数, unit 和 bind 的返回值, 和 bind 的第一个参数必须是匹配的. 这 叫做 Monadic 类型. 在上面的 Monad 计算过程中, 所有的中间值的类型都是 Monadic.

最后, 重复调用bind显然也是丑陋的, 我们可以定义一个函数来辅助操作.

def pipeline(e, *fns):
        for fn in fns:
            e = bind(e, fn)
        return e
    复制代码

下面的代码:

bind(bind(bind(bind(unit(x), f1), f2), f3), f4)
    复制代码

就可以改成:

pipeline(unit(x), f1, f2, f3, f4)
    复制代码

## 结论 ##

Monad 是函数组合的一种简单又强大的设计模式. 在声明式的语言中, 他被用来实现命令式语言中的 日志和 IO 操作. 在命令式的语言中, 他可以用来减少和隔离冗余的胶水代码. 本文只是简单地介绍 了 Monad 的一些只管解释, 还可以查看下面这些资料:

1.  [Monad on Wikipedia][]
2.  [Monads in Python][]
3.  [List of Monad tutorials][]

本文主要翻译自: https://nikgrozev.com/2013/12/10/monads-in-15-minutes/

转载于:https://juejin.im/post/5c7fd97c5188251bbd4c509d

[Monad on Wikipedia]: https://link.juejin.im?target=http%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FMonad_%2528functional_programming%2529
[Monads in Python]: https://link.juejin.im?target=http%3A%2F%2Fwww.valuedlessons.com%2F2008%2F01%2Fmonads-in-python-with-nice-syntax.html
[List of Monad tutorials]: https://link.juejin.im?target=http%3A%2F%2Fwww.haskell.org%2Fhaskellwiki%2FMonad_tutorials_timeline