数据科普：期权价格和相关变量的关系（投资必知必会）

我会带着你远行 2022-10-06 06:56 85阅读 0赞

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通过布莱克-斯科尔斯-默顿模型，不难发现有5个变量会影响期权的价格：一是当前基础资产价格S，二是期权的执行价格K，三是期权期限T，四是基础资产的波动率；五是无风险收益率r。下面主要针对当其中一个变量发生变化并且假定其他变量保持不变时，观察其对于期权价格的影响。

利用刚才工商银行股票期权作为分析对象，通过 Python 演示期权价格与基础资产(股票)价格、期权执行价格、波动率、无风险收益率、期限等变量之间的关系。

### 1. 期权价格与基础资产价格的关系 ###

假设一个工商银行股票期权信息，对股票价格设定一个取值是在区间\[5,7\]的等差数列，其他的变量取值保持不变，运用布莱克斯科尔斯默顿模型对期权进行定价，从而模拟期权价格与基础资产价格变动之间的关系。

S_list = np.linspace(5.0, 7.0, 100)    #基础资产价格数组
    call_list1 = call_BS(S=S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)   #计算看涨期权价格数组
    put_list1 = put_BS(S=S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)     #计算看跌期权价格数组
    
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.plot(S_list, call_list1, 'b-', label='看期权', lw=2.5)
    plt.plot(S_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
    plt.xlabel('基础资产价格', fontsize=13)
    plt.title('基础资产价格与期权价格的关系', fontsize=13)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid(True);

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不难发现，随着基础资产股票价格的上升，看涨期权价格会增大，看跌期权的价格走向恰好与看涨期权相反，即随着股票价格的上升，看跌期权价格会减小。此外，基础资产价格的变化与期权价格的变化之间存在非线性关系。

### 2. 期权价格与执行价格的关系 ###

沿用前面工商银行股票期权信息，对期权的执行价格设定一个取值是在区间\[5,7\]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与执行价格变动之间的关系，具体的代码如下

K_list = np.linspace(5.0, 7.0, 100)    #行权价 数组
    call_list1 = call_BS(S=5.29, K=K_list, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)   #计算看涨期权价格数组
    put_list1 = put_BS(S=5.29, K=K_list, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)     #计算看跌期权价格数组
    
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.plot(K_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(K_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
    plt.xlabel('行权价格', fontsize=13)
    plt.title('行权价格与期权价格的关系', fontsize=13)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid(True);

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随着期权执行价格上升，看涨期权价格则会减小，看跌期权价格则会增大。期权执行价格的变化与期权价格的变化也是非线性关系

### 3. 期权价格与波动率的关系 ###

沿用前面工商银行股票期权信息，对基础资产的波动率设定一个取值是在区间\[0.05,0.35\]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与波动率变动之间的关系，具体的代码如下

sigma_list = np.linspace(0.05, 0.35, 100)    #波动率数组
    call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=sigma_list, r=0.04, T=0.5)   #计算看涨期权价格数组
    put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=sigma_list, r=0.04, T=0.5)     #计算看跌期权价格数组
    
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.plot(sigma_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(sigma_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
    plt.xlabel('波动率', fontsize=13)
    plt.title('波动率与期权价格的关系', fontsize=13)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid(True);

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随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权价格都会增加，但是波动率的变化与期权价格的变化之间也是非线性关系。

### 4. 期权价格与无风险收益率的关系 ###

沿用前面工商银行股票期权信息，对无风险收益率设定一个取值是在区间\[0.01,0.1\]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与无风险收益率变动之间的关系，具体的代码如下

r_list = np.linspace(0.01, 0.10, 100)    #无风险收益数组
    call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=r_list, T=0.5)   #计算看涨期权价格数组
    put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=r_list, T=0.5)     #计算看跌期权价格数组
    
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.plot(r_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(r_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
    plt.xlabel('无风险收益率', fontsize=13)
    plt.title('无风险收益率与期权价格的关系', fontsize=13)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid(True);

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当无风险收益率增加时，看涨期权价格上升，看跌期权价格下降。主要原因可以归结于两方面：

*  一方面，无风险收益率的提高意味着用于贴现的利率也会提高，会导致期权执行价格的现值下降，从而增加看涨期权的价值，减少看跌期权的价值。
 *  另一方面，投资基础资产需要占用投资者一定的资金，相比之下，对应相同规模基础资产的期权只需要投入较少的资金，这就是期权的杠杆性。在高利率的情况下，持有基础资产的成本就越高，期权的吸引力就越大。

以上两种效应的综合结果是当无风险收益率提高时，看涨期权价值会增加，看跌期权价值会下降。

### 5. 期权价格与期权剩余时间的关系 ###

沿用前面工商银行股票期权信息，对期权的剩余时间设定一个取值是在区间\[0.01,3\]的等差数列，其他的变量取值保持不变，模拟期权价格与期权剩余期限之间的关系，具体的代码如下

T_list = np.linspace(0.01, 3.0, 100)    #剩余时间数组
    call_list1 = call_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list)   #计算看涨期权价格数组
    put_list1 = put_BS(S=5.29, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list)     #计算看跌期权价格数组
    
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.plot(T_list, call_list1, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(T_list, put_list1, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.ylabel('期权价格', fontsize=13)
    plt.xlabel('剩余时间', fontsize=13)
    plt.title('剩余时间与期权价格的关系', fontsize=13)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid(True);

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无论是看跌期权还是看展该期权，期权价格通常是期权剩余期限的递增函数，但是当期权剩余时间很短的时候，这个结论可能不成立。

### 前文链接???? ###

[1、期权类型与到期盈亏（投资必知必会）][1]

[2、定价模型与平价关系式（投资必知必会）][2]

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[6470568b325414a27864661d8624ad73.png]: /images/20221005/a9f4efe15b364fe8a21a49f9ca31354e.png
[1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&chksm=fe4e916ac939187c27ead87229b66825bfbe5515acd146a8fcce8f5b1958ee97d010fbf138f1&idx=3&mid=2247513326&scene=21&sn=96251b01d1c4c5f679201f1bbce96094#wechat_redirect
[2]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&chksm=fe4e9210c9391b06cf649470c37db90ee4cc68ed35780ceb957ba14852dc5b3a0be4423e91f0&idx=3&mid=2247514004&scene=21&sn=e56ed1179db9df32e84984aa75cd6733#wechat_redirect
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