机器学习中的数据归一化、最值归一化、均值方差归一化（标准化）

浅浅的花香味﹌ 2022-10-06 15:53 252阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  为什么要进行数据归一化
 *  什么是数据归一化
 *  最值归一化（Normalization）
 *   *  最值归一化的适用性
 *  均值方差归一化（Standardization）
 *   *  为什么要这么归一化呢？
     *  均值方差归一化公式
 *  参考文献

# 为什么要进行数据归一化 #

我们来考虑这样一个场景，我要使用KNN算法来预测一个人的职业。目前我们提取到了一批数据，如下：

我们根据数据得出以下图像：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
这个图像乍一看，好像没什么问题。但是当我们要预测时，就会发现问题很大。比如，我们来了一条数据 1年工作经验6000工资的，它与第二条数据计算欧拉距离时，公式为：

D i s t a n c e = ( 12000 − 6000 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2 Distance = \\sqrt\{(12000-6000)^2 + (2-1)^2\} Distance=(12000−6000)2\+(2−1)2

这时我们发现纵坐标的数据要远大于横坐标。这样我们在计算距离时，由于工资的影响远大于工作年限，所以预测相当于只采用了一个特征。

由于这个原因，所以我们要进行**数据归一化**

# 什么是数据归一化 #

数据归一化就是**将所有的数据映射到同一尺度**，即**让每一个特征数据的影响力是相同的**

常用的两种归一化方式：

*  最值归一化
 *  均值方差归一化

# 最值归一化（Normalization） #

最值归一化（normalization），也称为**归一化**：**把所有数据映射到0-1之间**，如下图所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
最小值映射成0，最大值映射成1。中间的值映射到对应位置。

公式为：

x s c a l e = x − x m i n x m a x − x m i n x\_\{scale\} = \\frac\{x - x\_\{min\}\}\{x\_\{max\} - x\_\{min\}\} xscale=xmax−xminx−xmin

其中  x m a x x\_\{max\} xmax 和  x m i n x\_\{min\} xmin 是指要归一化数据的最大边界和最小边界。 x x x 为归一化之前的数值， x s c a l e x\_\{scale\} xscale 为归一化之后的数值。

为什么这个式子可行呢？可以通过例子来理解。还以上面的例子，假设我们只预测工作经验0-5，工资3000-20000的人。其他的数据一概不考虑。

我们归一化之后的数据为：

工作年限 1年，1在0-5之间20%的这个位置，所以它归一化之后为0.2。其他同理

在归一化后，我们再对这个图进行绘制：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

这次横纵坐标都是在0-1范围之间的，计算距离时，每个特征的影响力也都一样了

## 最值归一化的适用性 ##

**最值归一化只适用于有明显边间的情况**，例如 学生的成绩（0-100分），像素点的像素值（0-255）

对于没有明显的边界，如工资（有人可能好几百万，甚至好几千万）。若大部分的收入都在10k左右，突然有一个人收入是1000w，这样如果强行使用最值归一化，那么数据点全都集中在了最左侧。这样显然是不够好的。此时，可以使用**均值归一化**

在上述例子中，我们再增加一条工资特别高的程序员：

如果我们依然采取**最值归一化**，那么归一化后的结果为：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
可以看到，蓝色的点和黄色点都已经重合了，且分布在最下层，而大佬在右上角。这样的归一化显然不合适。

# 均值方差归一化（Standardization） #

> 如果你对方差、标准差、正态分布等没有概念，请[参考这篇文章][Link 1]。

均值方差归一化，也称为**标准化**。英文也叫作**Z-score Normalization**，它是**把所有数据归到均值为0，方差为1的分布中**。即确保最终得到的数据**均值为0，方差为1**。

公式为：

x s c a l e = x − μ S x\_\{scale\} = \\frac\{x-\\mu\}\{S\} xscale=Sx−μ

其中  x x x 为要归一化的值， x s c a l e x\_\{scale\} xscale 为归一化之后的值。 μ \\mu μ 为样本的**平均值**， S S S 为样本的**标准差**。

## 为什么要这么归一化呢？ ##

在自然界中，大部分的数据都是符合正态分布的。我们来生成一组符合正态分布的数据：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

可以看出，该图的工作经验和工资都是符合正态分布的。其中：工资的平均值  μ = 10 , 000 \\mu=10,000 μ=10,000，标准差  S = 2000 S=2000 S=2000；工作经验的平均值  μ = 5 \\mu=5 μ=5，标准差为  S = 2 S=2 S=2

在当前情况下，他们的量纲不一样，所以需要对其进行处理：

1.  首先要做的第一步就是平移，即改变平均值  μ \\mu μ。使工资和工作年限的平均值都为0。这样并不会改变各个点之间的距离。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
    可以看到，除了坐标平移之外，图的样子并没有发生改变
2.  第二步，我们要对每一个点的大小进行压缩。，标准差可以理解为**平均每个点距离平均值的距离**（不严谨）。先以工资为例，目前平均值为0，平均每个点距离0的距离为2000。如果我们把2000压缩成1，就完成了数据压缩。工作经验同理。这样的话，它们两个特征每个点距离0的量纲就保持一致了  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3poYW9ob25nZmVpXzM1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
    此时，均值归一化（标准化）就完成了。工资和工作经验都为均值为1，方差为0的正态分布了。

## 均值方差归一化公式 ##

将一个标准正态分布转化为一个普通正态分布，公式如下：

Y i = σ ⋅ X i + μ Y\_i = \\sigma \\cdot X\_i + \\mu Yi=σ⋅Xi\+μ  
其中，X为标准正态分布中的元素， μ \\mu μ为平均值， σ \\sigma σ 为标准差。

所以，我生成正态分布工资数据时的代码如下：

salary = 2000 * np.random.randn(1000) + 10000 # 2000为标准差，10000为均值。1000为数据样本数

将上述公式反过来，即为普通正态分布转为标准正态分布

X i = Y i − μ σ X\_i = \\frac\{Y\_i - \\mu\}\{\\sigma\} Xi=σYi−μ

# 参考文献 #

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[Standardization in machine learning][]： https://www.linkedin.com/pulse/standardization-machine-learning-sachin-vinay/?trk=public\_profile\_article\_view

[4-7 数据归一化][4-7]: https://coding.imooc.com/class/chapter/169.html

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/117879979
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[Standardization in machine learning]: https://www.linkedin.com/pulse/standardization-machine-learning-sachin-vinay/?trk=public_profile_article_view
[4-7]: https://coding.imooc.com/class/chapter/169.html