leetcode 122 买卖股票问题（无数次交易）-蒲公英云

leetcode 122 买卖股票问题（无数次交易）

灰太狼 2022-10-07 09:58 288阅读 0赞

题目：给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 1的时候买入 5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后3的时候买入 6的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释:  1的时候买入，5的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：
1、暴力求解
2、动态规划
3、贪心算法

F1:动态规划
1)考虑到[不能同时参与多笔交易] 因此每天交易完只可能有两种状态，手里有一支股票或者手里没有股票
2)定义状态dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i从 0开始）; 二维数组 dp【i】【j】 i表示第几天，j表示状态 0(没有)，1(有)
3)dp[i][0]表示这一天手里已经没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即dp[i-1][0];或者前一天结束的时候手里持有一只股票
4)dp[i-1][1],这时候将其卖出，并获得prices[i]的收益，因此为了收益最大化dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}
5)再考虑dp[i][1],那么可能的转移状态前一天已经持有一支股票，即dp[i-1][1],或者前一天结束的时候还没有股票即dp[i-1][0],这时将其买入，并减少prices[i]的收益；故dp[i][1]=max{dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]}
6)初始状态 dp[0][0]=0;dp[0][1]=-prices[0];
7)因为最后持有股票的收益一定是小于不持有的收益的即dp[n-1][0]>dp[n-1][1]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
   int n=prices.length;
   int[][] dp = new int[n][2];
   dp[0][0]=0;
   dp[0][1]=-prices[0];
   for(int i=1;i<n;i++){
       dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
       dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
    }
    return dp[n-1][0];
}
}

代码改进每一天的状态只与前一天的状态有关，而与更早的状态都无关，因此我们不必存储这些无关的状态，只需要将 dp[i−1][0] 和 dp[i−1][1] 存放在两个变量中，通过它们计算出 dp[i][0] 和 dp[i][1] 并存回对应的变量，以便于第 i+1 天的状态转移即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
   int n=prices.length;
   int dp0=0;
   int dp1=-prices[0];
   for(int i=1;i<n;i++){
      int newDp0=Math.max(dp0,dp1+prices[i]);
      int newDp1=Math.max(dp1,dp0-prices[i]);
      dp0=newDp0;
      dp1=newDp1;
    }
    return dp0;
}
}

F2、贪心算法（针对这道问题的特殊解法）
贪心算法的直觉：由于不限制交易次数，只要今天股价比昨天高，就交易。

下面对这个算法进行几点说明：

该算法仅可以用于计算，但计算的过程并不是真正交易的过程，但可以用贪心算法计算题目要求的最大利润。下面说明等价性：以 [1, 2, 3, 4] 为例，这 4 天的股价依次上升，按照贪心算法，得到的最大利润是：

res =  (prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])
    =  prices[3] - prices[0]

为什么叫「贪心算法」
回到贪心算法的定义：（下面是来自《算法导论（第三版）》第 16 章的叙述）
在这里插入图片描述

贪心算法在每一步总是做出在当前看来最好的选择。

「贪心算法」和「动态规划」、「回溯搜索」算法一样，完成一件事情，是分步决策的；
「贪心算法」在每一步总是做出在当前看来最好的选择，我是这样理解「最好」这两个字的意思：
「最好」的意思往往根据题目而来，可能是「最小」，也可能是「最大」；
贪心算法和动态规划相比，它既不看前面（也就是说它不需要从前面的状态转移过来），也不看后面（无后效性，后面的选择不会对前面的选择有影响），因此贪心算法时间复杂度一般是线性的，空间复杂度是常数级别的；
这道题「贪心」的地方在于，对于「今天的股价 - 昨天的股价」，得到的结果有 3 种可能：① 正数，② 00，③负数。贪心算法的决策是：只加正数。

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int diff = prices[i] - prices[i - 1];
            if (diff > 0) {
                res += diff;
            }
        }
        return res;
    }
}