leetcode 279. Perfect Squares | 279. 完全平方数（动态规划，Java）

左手的ㄟ右手 2022-10-11 13:50 126阅读 0赞

## 题目 ##

[https://leetcode.com/problems/perfect-squares/][https_leetcode.com_problems_perfect-squares]  
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## 题解：动态规划 ##

参考：[【宫水三叶】详解完全背包一维空间优化推导（附背包问题攻略）][Link 1]

*  首先初始化长度为 n+1 的数组 dp，每个位置都为 0
 *  如果 n 为 0，则结果为 0
 *  对数组进行遍历，下标为 i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即 dp\[i\]=i，比如 i=4，最坏结果为 4=1+1+1+1 即为 4 个数字
 *  状态转移方程为：`dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)`，i 表示当前数字，j\*j 表示平方数，实际上是 `dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + dp[j * j])` 的简化版，因为 `dp[j * j]` 必然是 1
 *  时间复杂度：`O(n∗sqrt(n))`，其中 sqrt 为平方根

class Solution { 
        public int numSquares(int n) { 
            int[] dp = new int[n + 1];
            for (int i = 0; i <= n; i++) { 
                dp[i] = i;
                for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
                    // dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + dp[j * j]);
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }

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[https_leetcode.com_problems_perfect-squares]: https://leetcode.com/problems/perfect-squares/
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[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-wan-quan-bei-nqes/
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