微积分02：定积分

川长思鸟来 2022-10-17 05:52 132阅读 0赞

##### 定积分 #####

当  ∣ ∣ Δ x ∣ ∣ → 0 || \\Delta x || \\to 0 ∣∣Δx∣∣→0时，总和S总是趋于确定的极限I，则称极限I为函数f(x) 在曲线\[a,b\]上的定积分。  
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积分值和被积函数与积分曲线有关，与积分变量字母无关。  
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当函数 f(x)在区间\[a,b\]上的定积分存在的时候，称 f(x)在 区间\[a,b\]上可积

##### 定积分的几何含义 #####

面积的正负值：![9000399ef3a919d80dc80a778a7497cb.png][]  
代数和，上方为正，下方为负。  
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##### 例题 #####

![dd580c082d0c38c56b055200714c7903.png][]  
![3db669961fb3e3db1dfca7cbd2b35a0b.png][]

##### 定积分的性质 #####

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##### 第一中值定理 #####

如果函数 f ( x)在闭区间\[a,b\]上连续，则在积分区间\[a,b\]上至少存在一个点$ \\xi 使 \\int^a\_b f(x)dx=f(\\xi)(b-a). (a<= \\xi<=b)$  
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##### 积分上限函数 #####

函数f(x)在区间\[a,b\]上连续，对于定积分 ∫ b a f ( x ) d x \\int^a\_b f(x)dx ∫baf(x)dx每一个取值的x都有一个对应的定积分值。  
记作：  
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如果f(x) 在区间\[a,b\]上连续，则积分上限函数就是f(x) 在\[a,b\]上的 原函数。

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