迪杰斯特拉算法

古城微笑少年丶 2022-10-22 02:46 233阅读 0赞

# 一：迪杰斯特拉算法 #

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以 起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

1) 设置出发顶点为 v，顶点集合 V{v1,v2,vi...}，v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着 v 到图中各顶点的距离(到自身可以看作 0，v 到 vi 距离对应为 di)
    2) 从 Dis 中选择值最小的 di 并移出 Dis 集合，同时移出 V 集合中对应的顶点 vi，此时的 v 
    3) 更新 Dis 集合，更新规则为：比较 v 到 V 集合中顶点的距离值，与 v 通过 vi 到 V 集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi，表明是通过 vi 到达的)
    4) 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

# 二：应用场景-最短路径问题 #

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

1) 战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到A, B, C , D, E, F 六个村庄
    2) 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
    3) 问：如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离?
    4) 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

三：代码实现

VisitedVertex实体类：

package com.dijkstra;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @author lizhangyu
     * @date 2021/4/3 23:17
     */
    public class VisitedVertex {
    
        /**
         * 记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0未访问，会动态更新
         */
        private int[] already_arr;
    
        /**
         * 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新
         */
        private int[] pre_visited;
    
        /**
         * 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如 G 为出发顶点，就会记录 G 到其它顶点的距离，会动态更新，求 的最短距离就会存放到 dis
         */
        private int[] dis;
    
        /**
         * 构造器
         * @param length 表示顶点的个数
         * @param index 出发顶点对应的下标, 比如 G 顶点，下标就是 6
         */
        public VisitedVertex(int length, int index) {
            this.already_arr = new int[length];
            this.pre_visited = new int[length];
            this.dis = new int[length];
            Arrays.fill(dis, 65535);
    
            //设置出发顶点被访问过
            this.already_arr[index] = 1;
            //设置出发顶点的访问距离为0
            this.dis[index] = 0;
        }
    
        /**
         * 功能：判断index顶点是否被访问过
         * @param index
         * @return 如果访问过，就返回 true, 否则访问 false
         */
        public boolean in(int index) {
            return already_arr[index] == 1;
        }
    
        /**
         * 功能: 更新出发顶点到 index 顶点的距离
         * @param index
         * @param len
         */
        public void updateDis(int index, int len) {
            dis[index] = len;
        }
    
        /**
         * 功能: 更新 pre 这个顶点的前驱顶点为 index 顶点
         * @param pre
         * @param index
         */
        public void updatePre(int pre, int index) {
            pre_visited[pre] = index;
        }
    
        /**
         * 功能:返回出发顶点到 index 顶点的距离
         * @param index
         * @return
         */
        public int getDis(int index) {
            return dis[index];
        }
    
        /**
         * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的 G 完后，就是 A 点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
         * @return
         */
        public int updateArr() {
            int min = 65535, index = 0;
            for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
                if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                    min = dis[i];
                    index = i;
                }
            }
    
            //更新 index 顶点被访问过
            already_arr[index] = 1;
            return index;
         }
    
        /**
         * 显示最后的结果
         * 即将三个数组的情况输出
         */
        public void show() {
            System.out.println("==========================");
    
            //输出already_arr
            for (int i : already_arr) {
                System.out.print(i + " ");
            }
    
            System.out.println();
    
            //输出pre_visited
            for (int i : pre_visited) {
                System.out.print(i + " ");
            }
    
            System.out.println();
    
            //输出dis
            for (int i : dis) {
                System.out.print(i + " ");
            }
    
            System.out.println();
    
            char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
            int count = 0;
            for (int i : dis) {
                if (i != 65535) {
                    System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
                }else {
                    System.out.println("N");
                }
    
                count++;
            }
    
            System.out.println();
        }
    
    
    }

Graph实体类：

package com.dijkstra;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /**
     * @author lizhangyu
     * @date 2021/4/3 23:14
     */
    public class Graph {
    
        /**
         * 顶点数组
         */
        private char[] vertex;
    
        /**
         * 邻接矩阵
         */
        private int[][] matrix;
    
        /**
         * 已经访问的顶点的集合
         */
        private VisitedVertex vv;
    
        /**
         * 构造器
         * @param vertex
         * @param matrix
         */
        public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
            this.vertex = vertex;
            this.matrix = matrix;
        }
    
        /**
         * 显示结果
         */
        public void showDijkstra() {
            vv.show();
        }
    
        /**
         * 显示图
         */
        public void showGraph() {
            for (int[] link : matrix) {
                System.out.println(Arrays.toString(link));
            }
        }
    
        /**
         * 更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
         * @param index
         */
        private void update(int index) {
            int len = 0;
            //根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行
            for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
                // len 含义是 : 出发顶点到 index 顶点的距离 + 从 index 顶点到 j 顶点的距离的和
                len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
    
                // 如果 j 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 j 顶点的距离，就需要更新
                if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
                    //更新 j 顶点的前驱为 index 顶点
                    vv.updatePre(j, index);
                    //更新出发顶点到 j 顶点的距离
                    vv.updateDis(j, len);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 迪杰斯特拉算法实现
         * @param index 表示出发顶点对应的下标
         */
        public void dsj(int index) {
            vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
            //更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
            update(index);
    
            for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
                // 选择并返回新的访问顶点
                index = vv.updateArr();
                // 更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
                update(index);
            }
        }
    }

DijkstraAlgorithm实体类

package com.dijkstra;
    
    /**
     * @author lizhangyu
     * @date 2021/4/3 23:13
     */
    public class DijkstraAlgorithm {
    
        public static void main(String[] args) {
            char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    
            int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
    
            //表示不可连接
            final int N = 65535;
    
            matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
            matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
            matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
            matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
            matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
            matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
            matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
            //创建 Graph 对象
            Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
            //测试, 看看图的邻接矩阵是否 ok
            graph.showGraph();
    
            //测试迪杰斯特拉算法，C为起点
            graph.dsj(2);
            graph.showDijkstra();
        }
    }

运行结果：

[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2]
    [5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3]
    [7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535]
    [65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535]
    [65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4]
    [65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6]
    [2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535]
    ==========================
    1 1 1 1 1 1 1 
    2 0 0 5 2 4 0 
    7 12 0 17 8 13 9 
    A(7) B(12) C(0) D(17) E(8) F(13) G(9)

代码调试：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221022/9175450910234ba0b2e3c48f689622ee.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221022/e5966f44f8bd45d19c7055fdccbedeb6.png