位操作符 - ^ | & - 异或 - 或 - 与

曾经终败给现在 2022-10-25 13:00 272阅读 0赞

# **位操作符 - ^ | & - 异或 - 或 - 与** #

位操作符对它们的操作数的各个位执行 AND、OR 和 XOR (异或) 等逻辑操作。

当两个位进行 AND (`&`) 操作时，如果两个位都是 1，结果为 1，否则结果为 0。  
当两个位进行 OR (`|`) 操作时，如果两个位都是 0，结果为 0，否则结果为 1。  
当两个位进行 XOR (`^`) 操作时，如果两个位不同，结果为1，如果两个位相同，结果为 0。

## 1. `^` \- XOR - 异或 ##

相异为 1，相同为 0。

如果将 01111010 的低 4 位翻转，即 1 变为 0，0 变为 1。可以将它与 00001111 进行异或 (`^`) 运算，结果值的低 4 位正好是原数低 4 位的翻转。原数中值为 1 的位与 1 进行异或 (`^`) 运算得 0，原数中的位值 0 与 1 进行异或 (`^`) 运算得 1。

0111 1010 ^ 0000 1111 = 0111 0101
    1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
    1010 1110 ^ 0000 1111 = 1010 0001

XOR gate (EOR, or EXOR and pronounced as Exclusive OR) is a digital logic gate that gives a true (1 or HIGH) output when the number of true inputs is odd. An XOR gate implements an exclusive or; that is, a true output results if one, and only one, of the inputs to the gate is true. If both inputs are false (0/LOW) or both are true, a false output results. XOR represents the inequality function, i.e., the output is true if the inputs are not alike otherwise the output is false. A way to remember XOR is “must have one or the other but not both”.  
异或门是一种数字逻辑门，当 true 输入的数量为奇数时，输出为 true (1 or HIGH)。XOR 门实现异或。 也就是说，如果门的输入中只有一个输入为 true，则输出为 true。如果两个输入均为 false (0/LOW) 或均为 true，则输出为 false。XOR 代表不等式函数，如果输入不相同，则输出为 true，否则输出为 false。记住异或的一种方法是“必须同时拥有一个或另一个，但不能同时拥有两者”。

XOR can also be viewed as addition modulo 2. As a result, XOR gates are used to implement binary addition in computers. A half adder consists of an XOR gate and an AND gate. Other uses include subtractors, comparators, and controlled inverters.  
XOR 也可以视为模为 2 的加法。因此，异或门可以实现计算机中的二进制加法。半加法器是由异或门和与门组成的。其他用途包括减法器，比较器和受控逆变器。

The algebraic expressions  A ⋅ B ‾ + A ‾ ⋅ B A \\cdot \\overline\{B\} + \\overline\{A\} \\cdot B A⋅B\+A⋅B or  ( A + B ) ⋅ ( A ‾ + B ‾ ) (A+B) \\cdot (\{\\overline \{A\}\}+\{\\overline \{B\}\}) (A\+B)⋅(A\+B) or  A ⊕ B A \\oplus B A⊕B all represent the XOR gate with inputs A and B. The behavior of XOR is summarized in the truth table shown on the right.  
![在这里插入图片描述][202101312258065.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5neXExMTY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">bit1</th> 
   <th align="center">bit2</th> 
   <th align="center">bit1 ^ bit2</th> 
   <th align="center">Comment</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">特定位与 0 执行异或运算，特定位不变。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">特定位与 0 执行异或运算，特定位不变。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">特定位与 1 执行异或运算，特定位翻转。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">特定位与 1 执行异或运算，特定位翻转。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 1.1 Analytical representation - 分析表示 ###

f ( a , b ) = a + b − 2 ∗ a ∗ b f(a, b) = a + b - 2 \* a \* b f(a,b)=a\+b−2∗a∗b is an analytical representation of XOR gate:

f ( 0 , 0 ) = 0 + 0 − 2 ∗ 0 ∗ 0 = 0 f(0,0)=0+0-2\*0\*0=0 f(0,0)=0\+0−2∗0∗0=0  
 f ( 0 , 1 ) = 0 + 1 − 2 ∗ 0 ∗ 1 = 1 f(0,1)=0+1-2\*0\*1=1 f(0,1)=0\+1−2∗0∗1=1  
 f ( 1 , 0 ) = 1 + 0 − 2 ∗ 1 ∗ 0 = 1 f(1,0)=1+0-2\*1\*0=1 f(1,0)=1\+0−2∗1∗0=1  
 f ( 1 , 1 ) = 1 + 1 − 2 ∗ 1 ∗ 1 = 0 f(1,1)=1+1-2\*1\*1=0 f(1,1)=1\+1−2∗1∗1=0

f ( a , b ) = ∣ a − b ∣ f(a,b)=|a-b| f(a,b)=∣a−b∣ is an alternative analytical representation.

## 2. 位与、位或、位异或运算符 ##

与 (`&`)、或 (`|`)、异或 (`^`) 运算符在两个运算对象上逐位执行相应的逻辑操作：  
![在这里插入图片描述][202102212240589.png_pic_center]

对于位与运算符 (`&`) 来说，如果两个运算对象的对应位置都是 1 则运算结果中该位为 1，否则为 0。对于位或运算符 (`|`) 来说，如果两个运算对象的对应位置至少有一个为 1，则运算结果中该位为 1，否则为 0。对于位异或运算符 (`^`) 来说，如果两个运算对象的对应位置有且只有一个为 1 则运算结果中该位为 1，否则为 0。

**位运算符和逻辑运算符**  
位与 `&` 和逻辑与 `&&`  
位或 `|` 和逻辑或 `||`  
位求反 `~` 和逻辑非 `!`

## References ##

[https://en.wikipedia.org/wiki/XOR\_gate][https_en.wikipedia.org_wiki_XOR_gate]

[202101312258065.png_pic_center]: /images/20221024/5d90fcf162c84a5ea20a6d0583d27ad4.png
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[202102212240589.png_pic_center]: /images/20221024/c60ec169c6144823b2becb978a72234f.png
[https_en.wikipedia.org_wiki_XOR_gate]: https://en.wikipedia.org/wiki/XOR_gate