回归模型的score得分为负_深度研究：回归模型评价指标R2_score

骑猪看日落 2022-10-26 14:16 597阅读 0赞

回归模型的性能的评价指标主要有：RMSE(平方根误差)、MAE(平均绝对误差)、MSE(平均平方误差)、R2score。但是当量纲不同时，RMSE、MAE、MSE难以衡量模型效果好坏。这就需要用到R2score，实际使用时，会遇到许多问题，今天我们深度研究一下。

预备知识

搞清楚R2\_score计算之前，我们还需要了解几个统计学概念。

若用$yi$表示真实的观测值，用$bar\{y\}$表示真实观测值的平均值，用$hat\{yi\}$表示预测值,则：

回归平方和：SSR

?SSR = sum\{i=1\}^\{n\}(hat\{yi\} - bar\{y\})^2?

即估计值与平均值的误差，反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和

残差平方和：SSE

?SSE = sum\{i=1\}^\{n\}(yi-hat\{y\_i\} )^2?

即估计值与真实值的误差，反映模型拟合程度

总离差平方和：SST?SST =SSR + SSE= sum\{i=1\}^\{n\}(yi - bar\{y\})^2?

即平均值与真实值的误差，反映与数学期望的偏离程度

R2\_score计算公式

R^2 score，即决定系数，反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。计算公式：?R^2=1-frac\{SSE\}\{SST\}?即?R^2 = 1 - frac\{sum\{i=1\}^\{n\} (yi - hat\{y\}i)^2\}\{sum\{i=1\}^\{n\} (y\_i - bar\{y\})^2\}?进一步化简?R^2 = 1 - frac\{sumlimitsi(yi - yi)^2 / n\}\{sumlimitsi(y\_i - hat\{y\})^2 / n\} = 1 - frac\{RMSE\}\{Var\}?分子就变成了常用的评价指标均方误差MSE，分母就变成了方差。

对于$R^2$可以通俗地理解为使用均值作为误差基准，看预测误差是否大于或者小于均值基准误差。

R2\_score = 1，样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差，表示回归分析中自变量对因变量的解释越好。

R2\_score = 0。此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值。

R2\_score不是r的平方，也可能为负数(分子>分母)，模型等于盲猜，还不如直接计算目标变量的平均值。

r2\_score使用方法

根据公式，我们可以写出r2\_score实现代码

1- mean\_squared\_error(y\_test,y\_preditc)/ np.var(y\_test)复制代码

也可以直接调用sklearn.metrics中的r2\_score

sklearn.metrics.r2\_score(y\_true, y\_pred, sample\_weight=None, multioutput='uniform\_average')

\#y\_true：观测值

\#y\_pred：预测值

\#sample\_weight：样本权重，默认None

\#multioutput：多维输入输出，可选‘raw\_values’, ‘uniform\_average’, ‘variance\_weighted’或None。默认为’uniform\_average’;

raw\_values：分别返回各维度得分

uniform\_average：各输出维度得分的平均

variance\_weighted：对所有输出的分数进行平均，并根据每个输出的方差进行加权。复制代码

sklearn.metrics.r2\_score使用方法

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sklearn import datasets, linear\_model

from sklearn.metrics import r2\_score

\#导入数据

diabetes\_X, diabetes\_y = datasets.load\_diabetes(return\_X\_y=True)

diabetes\_X = diabetes\_X\[:, np.newaxis, 2\]

\#划分测试集验证集

diabetes\_X\_train = diabetes\_X\[:-20\]

diabetes\_X\_test = diabetes\_X\[-20:\]

diabetes\_y\_train = diabetes\_y\[:-20\]

diabetes\_y\_test = diabetes\_y\[-20:\]

\# 创建线性回归模型

regr = linear\_model.LinearRegression()

\# 训练模型

regr.fit(diabetes\_X\_train, diabetes\_y\_train)

\# 预测

diabetes\_y\_pred = regr.predict(diabetes\_X\_test)

\# 模型评价

print('r2\_score: %.2f'

% r2\_score(diabetes\_y\_test, diabetes\_y\_pred))

\# 绘制预测效果图

plt.scatter(diabetes\_X\_test, diabetes\_y\_test, color='black')

plt.plot(diabetes\_X\_test, diabetes\_y\_pred, color='blue', linewidth=3)

plt.xticks(())

plt.yticks(())

plt.show()复制代码

r2\_score: 0.47

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r2\_score偏小，预测效果一般。

注意事项

1、$R^2$ 一般用在线性模型中(非线性模型也可以用)

2、$R^2$不能完全反映模型预测能力的高低,某个实际观测的自变量取值范围很窄，但此时所建模型的R2 很大，但这并不代表模型在外推应用时的效果肯定会很好。

3、数据集的样本越大，R²越大，因此，不同数据集的模型结果比较会有一定的误差，此时可以使用Adjusted R-Square (校正决定系数),能对添加的非显著变量给出惩罚:

?R^2\_\{text\{Adj\}\}=1-(1-R^2)frac\{n-p-1\}\{n-1\}?n是样本的个数，p是变量的个数

Reference

https://scikit-learn.orghttps://zhuanlan.zhihu.com/p/36305931https://www.jianshu.com/p/9ee85fdad150https://blog.csdn.net/Dear\_D/article/details/86144696https://blog.csdn.net/shy19890510/article/details/79375062

首发于微信公众号：

\[1\]: https://img2018.cnblogs.com/blog/743008/201907/743008-20190725101305454-1314391880.png

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