十进制浮点数转换为二进制数以及存储方式

女爷i 2022-10-29 06:29 457阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  \#十进制数转换为二进制数
         *   *  1、十进制整数转换为二进制整数
             *  2、十进制小数转换为二进制小数
         *  \#浮点类型数据的存储
         *  \#其他总结
         *  \#参考

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### \#十进制数转换为二进制数 ###

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

#### 1、十进制整数转换为二进制整数 ####

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。  
【例1 】 把 十进制173 转换为二进制数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70]

#### 2、十进制小数转换为二进制小数 ####

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。  
  然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。  
【例2】把十进制小数 0.8125转换为二进制小数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
【例3】将十进制数173.8125转为二进制数。

把整数部分和小数部分合并得：  
（173.8125）10 ＝（10101101.1101）2

### \#浮点类型数据的存储 ###

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负  
指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储  
尾数部分（Mantissa）：尾数部分  
其中单精度float类型数据的存储方式如下图所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
而双精度double的存储方式为:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
  比如8.25用十进制的科学计数法表示为:8.2510º,而120.5可以表示为:1.20510²。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1。所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示。8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1111000.1。  
  用二进制的科学计数法表示1000. 01可表示为1. 00001×2^3, 而1110110. 1则可表示为1. 1101101×2^6, 任何一个数的科学计数法都可表示为1. xxx×2^n;因此尾数部分就可表示为xxx，反正第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀! ?故可将小数点前面的1省略，故23bit的尾数部分，可以表达的精度却变成了24bit,道理就是在这里;那24bit能精确到小数点后的几位呢?我们知道，9的二进制  
表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit 就能使float能精确到小数点后6位;另算上可以估读最后一位，故有效位数为7位。  
  而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为-127至128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为原数据加127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。  
  首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为: 1. 00001×2^3。按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正:指数位为3+127=130 (二进制值10000010);尾数部分为00001，故8.25的存储方式如下图所示:  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dpbGxpbmd0b2xvdmU_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

### \#其他总结 ###

1、关于浮点数的精度与范围：

*  .浮点数表示的主要目标是: 用尽量短的字长，实现尽可能大的表数范围和尽可能高的表数精度。
 *  尾数的位数越多，有效精度越高;
 *  阶码的位数越多，范围越大。
 *  设计时，如果字长一定，则需要在精度和范围之间作一权衡。

2、关于浮点数的分布：与整数的均匀分布相比，浮点数有以下特点

*  越靠近零点处，数的分布越密，能够表示的精度越高，
 *  越远离零点处，数的分布越稀疏，能够表示的范围越大。

### \#参考 ###

[浮点数的二级制存储与转换][Link 1]  
[浮点数表示方法][Link 2]

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[Link 1]: https://wenku.baidu.com/view/905828797fd5360cbb1adb07.html
[Link 2]: https://jingyan.baidu.com/article/64d05a022ea757de55f73b1d.html