java基础总结(九十五)--二叉树有几种存储方式？(上)

喜欢ヅ旅行 2022-10-31 04:28 160阅读 0赞

[原文链接][Link 1]

### 写在前边 ###

前边几篇文章的讲了数组、链表、队列等，今天和大家主要分享的是树这种数据结构。

树这种数据结构不像数组、链表一样，它是一种非线性结构，学起来可能比其他数据结构比较吃力，但是它在数据结构中占有很重要的地位，也是面试中的频繁考点，尤其是二叉树，一定注重起来。

由题目抛出的问题，树到底怎么存储呢？二叉树有几种存储方式呢？如果带着好奇心学习，学习更加的高效，一颗树横七竖八的，咋表示？下边小鹿带你一起来探索。

### 1、什么是树？ ###

顾名思义，第一想到的就是路边的树，有树干、树根、树叶，数据结构中的树也是这样延伸过来的，只不过专用名词不一样，直接上图。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

有一些树的专属名词我们总结下，A 是 B 的父节点，B 是 A 的子节点，D 是 B 的兄弟节点，C 和 D 称为叶子节点，A 为根节点。

是树它就有高度，数据结构中的树不仅有高度的概念，还有树的深度、层，节点的高度、深度等，一些最基本的知识点。

*  **高度**

> 树的高度就是根节点到叶子节点的最长路径。节点的高度就是节点到叶子节点的高度。

*  **深度**

> 节点的深度就是该节点到根节点的路径，也就是边的数量。

*  **层**

> 根节点为第一层，依次往下递增。

PS：注意各个概念的方向和起始值。

![在这里插入图片描述][20191106082240127.gif_pic_center]

### 1、什么是二叉树？ ###

我们知道什么是树了，二叉树的概念，就是给树做了一个限制，除了叶子结点，其余每个节点仅且只有两个子节点（也就是只有两个叉）。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

二叉树有两个很重要的形态就是满二叉树和完全二叉树。

> 满二叉树：叶子节点全都在最底层，除了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树就叫作满二叉树。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

> 完全二叉树：叶子节点都在最底下两层 ，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

### 3、二叉树的存储方式有几种？ ###

既然我们都基本了解了二叉树的概念和基本常识，那我们要用，就要进行存储，如何存储一颗二叉树呢？

还记不记得小鹿之前的几篇文章一直强调说过，所有基本常见的数据结构都是由数组和链表演变而来，栈有顺序栈和链式栈、队列有顺序队列和链式队列，那么树可以用数组存储也可以用链表存储呀。

*  **链式存储法**

> 基于指针的链式存储，每个树的节点都是由数据域和两个指针域组成的。数据域用来存储数据，指针域用来存储左右两个子节点。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

*  **顺序存储法**

顺序存储就是用数组来存储的，虽然不如指针域那么直观，但是存储的方法挺好理解的。根节点存储在下标 i = 1 的位置；左子节点存储在下标i \* 2 = 2的位置，右子节点存储在i \* 2 + 1 =3的位置。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

你会问，两种方式有什么区别，这个问题其实你早就知道了，如果你看到过小鹿之前写的文章，就知道区别就是数组和链表的区别。

数组的方式存储不需要开辟额外的指针空间，但是数组需要的内存空间是连续的，如果连续的内存空间不足，就无法进行存储。

### 4、二叉树的遍历 ###

既然存储方式你也学会了，那么我们看看二叉树存储的数据，我们如何遍历出来呢？

共有四种遍历的方式，分别为前序遍历、中序遍历、后序遍历、按层遍历。

这个前、中、后遍历，初学者最不容易理解，当初小鹿学习的时候也是这样，那我用最简单的步骤和图来讲述一下。

我们以前序遍历为例子，首先我要告诉你前序遍历的规则，就是先遍历根节点、然后遍历左子节点最后遍历右子节点，上图：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

这个图，你很快就能知道前序遍历的顺序，答案为：A->B->C

但是我换一张图，你来前序遍历下。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2OTAzMDQy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]

你可能就懵逼了，咋和刚才的不一样？我就是按照刚才那样遍历的？无论你是否成功遍历，小鹿来讲一下自己的思路。

我们还是看根节点的三个节点，按照根、左、右，我们知道先输出根节点 A、然后输出左子节点，因为 B 作为 D 和 E 的根节点先输出，然后 B 的左子节点是 D，D 作为 F 的根节点也要输出 D。

然后开始遍历左子节点，D 根节点的左子节点为 F，所以输出 F, B 的左子节点已经输出完毕，所以遍历右子节点 E。那么整个 A 的左子节点已经全部输出完毕，开始遍历 A 额右子节点。

还是按照左、根、右的遍历方法，依次输出去 C、H。整体的前序遍历为：A->B->D->F->E->C->H。动画如下：

![在这里插入图片描述][2019110608263593.gif_pic_center]

前序遍历小鹿讲的很详细了，剩下的中序遍历和后续遍历的规则不一样。中序遍历先遍历左子节点，然后是根节点，最后是右子节点。而后序遍历的顺序是先遍历左子结点，然后遍历右子节点，最后遍历根节点。

其实和前序遍历道理都是一样的，只不过是换汤不换药，我把动图放到下放了，自己可以对照着遍历一下。

![在这里插入图片描述][2019110608255129.gif_pic_center]

![在这里插入图片描述][20191106082603626.gif_pic_center]

### 5、代码实现 ###

> 注意：部分代码来源于网络，各位小伙伴可自行查找。

**Java 版本**

/**
     2     * 时间:2019/2/24
     3     * 功能:前序遍历
     4     * @param root 树的根节点
     5     */
     6    public void preorderTraversal(Node root) {
     7        //如果树为空
     8        if(root == null) return;
     9        //根节点
    10        System.out.print(root.data + " ");
    11        //左子树
    12        inorderTraversal(root.left);
    13        //右子树
    14        inorderTraversal(root.right);
    15
    16    }   
    17
    18    /**
    19     * 时间:2019/2/24
    20     * 功能:中序遍历
    21     * @param root 树的根节点
    22     */
    23    public void inorderTraversal(Node root) {
    24        //如果树为空
    25        if(root == null) return;
    26        //左子树
    27        inorderTraversal(root.left);
    28        //根节点
    29        System.out.print(root.data + " ");
    30        //右子树
    31        inorderTraversal(root.right);
    32
    33    }
    34
    35    /**
    36     * 时间:2019/2/24
    37     * 功能:后序遍历
    38     * @param root 树的根节点
    39     */
    40    public void postorderTraversal(Node root) {
    41        //如果树为空
    42        if(root == null) return;
    43        //左子树
    44        inorderTraversal(root.left);
    45        //右子树
    46        inorderTraversal(root.right);
    47        //根节点
    48        System.out.print(root.data + " ");
    49
    50    }

**Javacript 版本**

/**
     * 时间:2019/3/29
     * 公众号: 「小鹿动画学编程」
     * 二叉查找树的增、删、改、查
     * 功能:
     * 1)插入数据
     * 2)查找数据
     * 3)删除数据
     * 4)查找最大值
     * 5)查找最小值
     * 6)前、中、后序遍历
     * @author 小鹿
     *
     */
    
    //定义树节点
    class Node{
        constructor(data){
            this.data = data;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    
        //插入数据
        //步骤:
        // 1、判断是否为空树(是:将数据加入到第一个结点)
        // 2、循环根节点不等于 null
        // 3、判断与根节点的大小
        // 4、判断左/右子树是否为 null
        // 5、递归左子树/递归右子树
        insertValue = (tree,val) =>{
            //封装节点
            let newNode = new Node(val);
    
            //判断是否为空树
            if(tree === null) {
                tree = newNode;
                return true;
            }else{
                while(tree != null){
                    //判断与根节点的大小
                    if(newNode.data < tree.data){
                        //判断左子树是否为null
                        if(tree.left == null){
                            tree.left = newNode;
                            return true;
                        }else{
                            tree = tree.left;
                        }
                    }else{
                        //val 大于根节点
                        if(tree.right == null){
                            tree.right = newNode;
                            return true;
                        }else{
                            tree = tree.right;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
    
        //查找数据
        //步骤:
        // 1、判断树是否为 null
        // 2、判断查找数据于根节点大小
        // 3、递归左/右子树
        findData = (tree,val) =>{
            //判断树是否为 null
            if(tree == null){
                return false;
            }
    
            while(tree !== null){
                //判断查找值与根节点的大小
                if(val == tree.data){
                    return tree.data;
                }else if(val < tree.data){
                    if(tree.left == null){
                        return false;
                    }else{
                        tree = tree.left;
                    }
                }else{
                    if(tree.right == null){
                        return false;
                    }else{
                        tree = tree.right;
                    }
                }
            }
        }
    
        //删除数据
        //步骤:
        // 1、定义两个节点(p用来存放删除节点,pp用来存放删除节点的父节点)
        // 2、遍历树查找要删除的节点(条件:找不到该值/找到了该值)
        // 2、判断是否找到该值
        // 3、判断要删除的树节点子节点个数(无子节点、一个子节点、两个子节点)
        //    1)情况一(节点的两个子节点都不等于null):两个子节点:在右子树先寻找最小值(同时记录最小值的父节点),做数值交换，
        // 然后让删除节点的p指针指向最小值,同时让删除节点的父节点指向删除值的父节点。转化为删除叶子节点问题。
        //    2)情况二(节点的其中一个结点为 null):用 child 存储删除节点的子节点
        //    3)情况三(删除叶子节点):让 child 存储 null
        // 4、对标记好的节点进行删除
        // 5、判断树中只剩下根节点
        // 6、判断父节点下哪个子节点删除了，让父节点直接指向 child
        deleteData = (p,val) =>{
            //定义父节点(记录删除节点的父节点)
            let pp = null;  
    
            //寻找该删除节点
            while(p !== null && p.data != val){
                //记录删除节点的父节点
                pp = p;
                //判断删除值与根节点大小关系
                if(val > p.data){
                    p = p.right;
                }else{
                    p = p.left;
                }
            }
    
            // 如果树为 null 或者找不到该删除节点
            if(p == null){
                return false;
            }
    
            //情况一:该删除节点有两个子节点
            if(p.left != null && p.right != null ){
                //寻找右子树最小节点(默认右子树最小节点)
                let minP = p.right;
                //记录最小值的父节点
                let minPP = p;
                //判断右子节点是否有左子树
                while(minP.left != null){
                    //记录最小节点的父节点
                    minPP = minPP;
                    //找到最小节点
                    minP = minP.left;
                }
                //节点值交换
                p.data = minP.data;
                //最小值节点交换,随之指向删除节点的指针和父节点的指针变换
                p = minP;
                //父节点交换
                pp = minPP;
            }
    
            //如果为情况一,经上述变换,成为了删除一个叶子节点(情况三)
            //情况二:删除节点是叶子节点或仅有一个节点
            let child = null;
            if(p.left != null){
                child = p.left;
            }else if(p.right != null){
                child = p.right;
            }else{
                //情况三:删除节点为叶子节点
                child = null;
            }
    
            //对删除节点进行删除操作
            if(pp == null){
                //树的根节点为 null(树中只有一个节点)
                this.tree = child;
            }else if(pp.left == p){
                //该删除节点在父节点的左边的情况
                pp.left = child;
            }else{
                //该删除节点在父节点的右边情况
                pp.right = child;
            }
        }
    }
    
    //求树中最大节点
    treeMaxNode = (tree)=>{
        // 
        if(tree === null) return false;
        // 
        while(tree.right != null){
            tree = tree.right;
        }
        return tree.data;
    }
    
    //求树中最小节点
    treeMinNode = (tree)=>{
        // 
        if(tree === null) return false;
        // 
        while(tree.left != null){
            tree = tree.left;
        }
        return tree.data;
    }
    
    //遍历二叉查找树
    //前序遍历
    preorderTraversal = (tree) =>{
        //判断树是否为空
        if(tree == null) return false;
        //根节点
        console.log(tree.data)
        //左子树
        this.preorderTraversal(tree.left)
        //右子树
        this.preorderTraversal(tree.right)
    }
    
    //中序遍历
    inorderTraversal = (tree) =>{
        //判断树是否为空
        if(tree == null) return false;
        //左子树
        this.inorderTraversal(tree.left);
        //根节点
        console.log(tree.data)
        //右节点
        this.inorderTraversal(tree.right);
    }
    
    //后序遍历
    postorderTraversal = (tree) =>{
        //判断树是否为空
        if(tree == null) return false;
        //左子树
        this.postorderTraversal(tree.left);
        //右子树
        this.postorderTraversal(tree.right);
        //根节点
        console.log(tree.data)
    }
    
    //测试
    const tree = new Node(1);
    console.log('------------------------------插入数据--------------------------')
    tree.insertValue(tree,12)
    tree.insertValue(tree,9)
    tree.insertValue(tree,24)
    tree.insertValue(tree,8)
    tree.insertValue(tree,10)
    tree.insertValue(tree,13)
    tree.insertValue(tree,30)
    tree.insertValue(tree,7)
    inorderTraversal(tree);
    console.log('-----------------------------查找数据--------------------------')
    console.log(tree.findData(tree,30))
    console.log('-----------------------------删除数据--------------------------')
    console.log('--------------------------删除只有一个节点----------------------')
    tree.deleteData(tree,8)
    inorderTraversal(tree);
    console.log('----------------------------删除叶子节点-----------------------')
    tree.deleteData(tree,30)
    inorderTraversal(tree);
    console.log('---------------------------删除有两个节点----------------------')
    tree.deleteData(tree,9)
    inorderTraversal(tree);
    console.log('------------------------------前序遍历-------------------------')
    preorderTraversal(tree);
    console.log('------------------------------中序遍历-------------------------')
    inorderTraversal(tree);
    console.log('------------------------------后序遍历-------------------------')
    postorderTraversal(tree);
    console.log('------------------------------求最大值-------------------------')
    console.log(treeMaxNode(tree))
    console.log('------------------------------求最小值-------------------------')
    console.log(treeMinNode(tree))

**Python 版本**

1class BTree(object):
     2    def __init__(self):
     3        self._root = None
     4        self._size = 0
     5
     6    def preOrder(self):
     7        '''
     8        先遍历顺序：前序遍历
     9        1，根节点
    10        2，遍历左子树
    11        3，遍历右子树
    12        '''
    13        btree = []
    14
    15        def recurse(node):
    16            if node != None:
    17                btree.append(node.data)
    18                recurse(node.lft)
    19                recurse(node.rgt)
    20
    21        recurse(self._root)
    22        return btree
    23
    24class BTree(object):
    25    def __init__(self):
    26        self._root = None
    27        self._size = 0
    28
    29    def preOrder(self):
    30        '''
    31        先遍历顺序：中序遍历
    32        1，根节点
    33        2，遍历左子树
    34        3，遍历右子树
    35        '''
    36        btree = []
    37
    38        def recurse(node):
    39            if node != None:
    40                btree.append(node.data)
    41                recurse(node.lft)
    42                recurse(node.rgt)
    43
    44        recurse(self._root)
    45        return btree
    46
    47class BTree(object):
    48    def __init__(self):
    49        self._root = None
    50        self._size = 0
    51
    52    # 后序遍历
    53    def postOrder(self):
    54        '''
    55        后序遍历顺序：后续遍历
    56        1，遍历左子树
    57        2，遍历右子树
    58        3，根节点
    59        '''
    60        btree = []
    61
    62        def recurse(node):
    63            if node != None:
    64                recurse(node.lft)
    65                recurse(node.rgt)
    66                btree.append(node.data)
    67
    68        recurse(self._root)
    69        return btree

**C 语言版本**

1#include <stdio.h>
     2#include <stdlib.h>
     3
     4/* 定义数据类型 */
     5typedef char TypeData ;
     6
     7/* 定义二叉树 */
     8typedef struct stBiTreeNode
     9{
    10    TypeData data;
    11    struct stBiTreeNode *lchild, *rchild;
    12}BITREENODE;
    13
    14/* 初始化二叉树 */
    15BITREENODE* createBiTree()
    16{
    17    char chTempData = 0;
    18
    19    BITREENODE *pstNewNode = NULL;
    20
    21    scanf("%c",&chTempData);
    22    if(chTempData == '#')
    23    {
    24        pstNewNode = NULL;
    25    }
    26    else
    27    {
    28        /* 分配内存 */
    29        pstNewNode = (BITREENODE*)malloc(sizeof(BITREENODE) + 1);
    30        pstNewNode->data = chTempData;
    31
    32        /* 递归调用产生二叉树 */
    33        pstNewNode->lchild = createBiTree();
    34        pstNewNode->rchild = createBiTree();
    35    }
    36
    37    return pstNewNode;
    38}
    39
    40/* 前序遍历二叉树 */
    41int preVisitBiTree(BITREENODE* InRoot)
    42{
    43    if(InRoot)
    44    {
    45        /* 先遍历根节点 */
    46        printf("%c ",InRoot->data);
    47
    48        /* 遍历左子树 */
    49        preVisitBiTree(InRoot->lchild);
    50
    51        /* 遍历右子树 */
    52        preVisitBiTree(InRoot->rchild);
    53
    54    }
    55    return 0;
    56}
    57
    58
    59/* 中序遍历二叉树 */
    60int inVisitBiTree(BITREENODE* InRoot)
    61{
    62    if(InRoot)
    63    {
    64        /* 遍历左子树 */
    65        preVisitBiTree(InRoot->lchild);
    66
    67
    68        /* 先遍历根节点 */
    69        printf("%c ",InRoot->data);
    70
    71        /* 遍历右子树 */
    72        preVisitBiTree(InRoot->rchild);
    73
    74    }
    75    return 0;
    76}
    77
    78/* 后序遍历二叉树 */
    79int postVisitBiTree(BITREENODE* InRoot)
    80{
    81    if(InRoot)
    82    {
    83        /* 遍历左子树 */
    84        preVisitBiTree(InRoot->lchild);
    85
    86
    87        /* 遍历右子树 */
    88        preVisitBiTree(InRoot->rchild);
    89
    90
    91        /* 先遍历根节点 */
    92        printf("%c ",InRoot->data);
    93
    94    }
    95    return 0;
    96}

**数据结构与算法：**

不知道你有没有这种困惑，虽然刷了很多算法题，当我去面试的时候，面试官让你手写一个算法，可能你对此算法很熟悉，知道实现思路，但是总是不知道该在什么地方写，而且很多边界条件想不全面，一紧张，代码写的乱七八糟。如果遇到没有做过的算法题，思路也不知道从何寻找。面试吃了亏之后，我就慢慢的做出总结，开始分类的把数据结构所有的题型和解题思路每周刷题做出的系统性总结写在了 Github。欢迎关注和 star： 「[数据结构与算法仓库][Link 2]」

PS:如果你刚刚在学习数据结构和算法，请务必把最简单的题弄懂，所有的入门的数据结构与算法从简单到复杂进行了全面的梳理。  
「[初学者必会的 30 道数据结构与算法][30]」

如果你对数据结构和算法有了一定的了解和认识，上边的入门算法题已经可以轻松实现，那么可以尝试着解决 LeetCode 上总结的 30 道题，我把解题思路、测试用例、代码实现做了详细的整理，建议先自己尝试的解决哦，收藏 + 关注，欢迎 Star。「[必会的 30 道 LeetCode 经典算法题][30 _ LeetCode]」

如果你正在面试，经典的《剑指offer》所有的面试代码实现 （JavaScript 版）放在 Github 仓库，可自行查看。Github 地址「[剑指 offer 所有题目 JavaScript 版解题思路、总结、代码测试。✍️✍️✍️][offer _ JavaScript]」

**网络协议原理：**

除了算法之外，面试最注重的就是网络原理，因为我本身上的学校很烂，课上只是讲点皮毛，当时也没重视这一块，所以在大三面试的时候吃了大亏，然后开始重视了起来，这部分虽然理论上偏多，但是从最基础的开始学习需要有个引导，上来就是 TCP 和 HTTP，想必学起来很吃力吧。然后我尝试着去根源上学习网络原理，为什么会有这些，所以边学习，边整理成了文章分享给学习网络原理这一块的内容，每周 Github 都会更新~ 「[猛戳这里查看仓库][Link 2]」

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_36903042/article/details/102928087
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[20191106082603626.gif_pic_center]: /images/20221024/a8d291645b9d4853bfc9418f6950a8e0.png
[Link 2]: https://github.com/luxiangqiang/Blog
[30]: https://github.com/luxiangqiang/Data-Structure-Coding
[30 _ LeetCode]: https://github.com/luxiangqiang/JS-LeetCode
[offer _ JavaScript]: https://github.com/luxiangqiang/JianZhi-Offer_JavaScript