python求解带约束目标优化问题（非线性规划，粒子群，遗传，差分进化）

淩亂°似流年 2022-10-31 13:35 841阅读 0赞

## 情况1：输出值可以是浮点数 ##

**算例1**  
![20210220093804128.png_pic_center][]  
书上的答案  
![20210220093831278.png_pic_center][]  
该算例是一个带约束的目标问题

**方法1 非线性规划 scipy.optimize.minimize**  
非线性规划原理就不讲解啦

针对算例1  
求取一个函数的最小值。函数的参数可以是多个，但函数值只能是标量。

参数

*  fun : callable 目标函数
 *  x0 : ndarry初始值
 *  args : tuple, optional额外的参数，传给目标函数和它的导数。
 *  method : str or callable, optional求解问题的算法名，下面选其一：Nelder-Mead, Powell, CG, BFGS, Newton-CG, L-BFGS-B, TNC, COBYLA, SLSQP,dogleg, trust-ncg默认是 BFGS, L-BFGS-B, SLSQP 之一，根据问题是否含有约束和界限自动选择。
 *  jac : bool or callable, optional目标函数的梯度矩阵。只适用于 CG, BFGS, Newton-CG, L-BFGS-B, TNC, SLSQP, dogleg, trust-ncg。如果jac是一个 Boolean 且为 True，则 fun 被认为是梯度与目标函数一起返回。如果是False，则梯度会被自动地计算。jac也可以是一个函数，返回目标函数的梯度，且参数必须与fun相同。
 *  hess, hessp : callable, optional目标函数的二阶导矩阵，或者二阶导矩阵乘以一个随机向量p。只适用于Newton-CG,dogleg, trust-ncg。hess和hessp只需要给出一个即可。如果提供了hess，则hessp会被忽略。如果两者都没有提供，则二阶导矩阵会被自动计算
 *  bounds : sequence, optionalbounds 是参数的界限，只适用于L-BFGS-B, TNC 和 SLSQP，每个参数对应一个 (min, max)，表示参数的上下限。如果只有一边界限，则另一边置为None。当约束是针对 x x x xx x xxxx 中的单个元素的上下限时，就可以用 bounds 参数来设置。
 *  constraints : dict or sequence of dict, optional  
    约束定义，只适用于 COBYLA 和 SLSQP。每个约束定义为一个词典，键值对包括：  
    fun : callable。定义了约束函数。  
    type : str。约束类型： eq’ 表示等式约束（fun等于0），ineq 表示不等式约束（fun大于等于0）。COBYLA只支持不等式约束。  
    jac : callable, optional。fun 的梯度矩阵，只适用于SLSQP  
    args : sequence, optional。传递给fun和jac的额外参数。
 *  tol : float, optional迭代终止的允许误差。
 *  options : dict, optional求解器的选项字典。所有的算法都接受以下的通用选项：maxiter : int。迭代的最大次数。disp : bool。如果是True则打印出收敛信息。
 *  callback : callable, optional  
    每次迭代之后调用的函数，参数为xk，表示当前的参数向量。

返回值  
res：优化结果。

优化结果是OptimizeResult对象，重要属性如下：

fun 是最优值  
x 是最优解  
success 表示求解器是否成功退出。  
message 描述了求解器退出的原因

from scipy.optimize import minimize
    import numpy as np
    #目标函数即min(FG1+FG2+FG3)
    def fun(x):
    
        return (4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])
    
    
    def con():
        # 约束条件 分为eq 和ineq
        #eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0
    
    
        cons = ({ 'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]+x[1]+x[2]-700})
    
                #{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x2max}#如果有不等式约束
       #cons= ([con1, con2, con3, con4, con5, con6, con7, con8]) #如果有多个约束，则最后返回结果是这个
       #x[0] 其中的0 必须是具体数字，不能是t 等参数
        
    
        return cons
    
    #上下限约束
    b1=(100,200)#
    b2=(120,250)#
    b3=(150,300)#
    bnds = (b1,b2,b3)#边界约束
    if __name__ == "__main__":
        cons=con()#约束
    
    
        # 设置x初始猜测值
        x0 = np.array((150, 250, 20))
        res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons,bounds=bnds)
        print('代价',res.fun)
        print(res.success)
        print('解',res.x)

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**方法2 粒子群pyswarm.pso**  
[粒子群PSO优化算法学习笔记 及其python实现（附讲解如何使用python语言sko.PSO工具包）][PSO_ _python_python_sko.PSO]

pyswarm是一个支持带约束的粒子群优化包

sko.PSO中的pso仅支持带上下限的约束，不支持等式和不等式约束。

参数详解  
pso(func, lb, ub, ieqcons=\[\], f\_ieqcons=None, args=(), kwargs=\{\},  
swarmsize=100, omega=0.5, phip=0.5, phig=0.5, maxiter=100,  
minstep=1e-8, minfunc=1e-8, debug=False)

*  func : function要最小化的函数
 *  lb : array设计变量的下界
 *  ub : array设计变量的上界
 *  ieqcons : list在一个成功优化的问题中，长度为n的函数列表，使ieqconsj >= 0.0(默认值:\[\])
 *  f\_ieqcons : function返回一个一维数组，其中每个元素都必须大于或等于成功优化的问题中的0.0。如果指定了f\_ieqcons，则忽略ieqcons(默认值:None)
 *  args : tuple传递给目标函数和约束函数的附加参数(默认:空元组)
 *  kwargs : dict传递给目标函数和约束函数的附加关键字参数(默认值:空字典)
 *  swarmsize : int集群中的粒子数(默认值:100)
 *  omega : scalar粒子速度缩放因子(默认值:0.5)
 *  phip : scalar缩放因子搜索远离粒子最知名的位置(默认:0.5)
 *  phig : scalar从蜂群最知名的位置搜索的缩放因子(默认值:0.5)
 *  maxiter : int 最大迭代次数
 *  minstep : scalar在searc终止前，群最佳位置的最小步长(默认值:1e-8)
 *  minfunc : scalar在searchterminates之前群的最佳目标值的最小变化(默认值:1e-8)
 *  debug : boolean如果为True，则每次迭代都会显示进度语句(默认值:False)

返回值

*  g : array群体最知名的位置(最优设计)
 *  f : scalarg点的目标值

from pyswarm import pso
    
    def object_func(x):
        return (4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])
    
    #不等式约束
    
    def cons1(x):
        return [x[0]+x[1]+x[2]-700]
    
    lb = [100, 120, 150]#
    ub = [200, 250, 300]
    
    xopt, fopt = pso(object_func,lb,ub,ieqcons=[cons1], maxiter=100,swarmsize=1000)
    print(xopt)
    print(fopt)

粒子群求得的值不一定是最优解  
![20210222212630100.png_pic_center][]

例子2

from pyswarm import pso
    
    def object_func(x):
        x1 = x[0]
        x2 = x[1]
        return x1**4 - 2*x2*x1**2 + x2**2 + x1**2 - 2*x1 + 5 # 求解最小值
    
    def cons(x):
        x1 = x[0]
        x2 = x[1]
        con1 =  -(x1 + 0.25)**2 + 0.75*x2 # con1>=0
        con2 = -x1+0.2 # con2>=0
        return [-(x1 + 0.25)**2 + 0.75*x2,-x1+0.2]
    
    lb = [-3, -1] # -3<x1<2, -1<x2<6
    ub = [2, 6]
    
    xopt, fopt = pso(object_func, lb, ub, f_ieqcons=cons)
    print(xopt)
    print(fopt)

**方法3 遗传算法**

[遗传算法原理及其python实现][python]

使用工具from sko.GA import GA  
参数详解  
func, n\_dim,size\_pop=50, max\_iter=200,prob\_mut=0.001,  
lb=-1, ub=1,constraint\_eq=tuple(), constraint\_ueq=tuple(),precision=1e-7

> func : function .The func you want to do optimal  
> n\_dim : int . number of variables of func  
> lb : array\_like The lower bound of every variables of func  
> ub : array\_like The upper bound of every vaiiables of func  
> constraint\_eq : list .equal constraint  
> constraint\_ueq : list . unequal constraint  
> precision : array\_like. The precision of every vaiiables of func  
> size\_pop : int .Size of population  
> max\_iter : int. Max of iter  
> prob\_mut : float .between 0 and Probability of mutation  
> Attributes  
> \----------------------  
> Lind : array\_like  
> The num of genes of every variable of func（segments）  
> generation\_best\_X : array\_like. Size is max\_iter.  
> Best X of every generation  
> generation\_best\_ranking : array\_like. Size if max\_iter.  
> Best ranking of every generation

def object_func(x):
        return (4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])
    
    #等式约束
    
    def cons1(x):
        return [x[0]+x[1]+x[2]-700]
    cons=cons1
    
    #导入包
    from sko.GA import GA
    ga = GA(func=object_func, n_dim=3, size_pop=200, max_iter=800, lb=[100, 120, 150], ub=[200, 250, 300],constraint_eq=[cons])
    best_x, best_y = ga.run()
    print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)

同理很难找到最优解  
![20210223100144559.png_pic_center][]

**方法4 差分进化算法**

''' min f(x1, x2, x3) = x1^2 + x2^2 + x3^2 s.t. x1*x2 >= 1 x1*x2 <= 5 x2 + x3 = 1 0 <= x1, x2, x3 <= 5 '''
    
    
    def obj_func(p):
        x1, x2, x3 = p
        return x1 ** 2 + x2 ** 2 + x3 ** 2
    
    
    constraint_eq = [
        lambda x: 1 - x[1] - x[2]
    ]
    
    constraint_ueq = [
        lambda x: 1 - x[0] * x[1],
        lambda x: x[0] * x[1] - 5
    ]
    from sko.DE import DE
    
    de = DE(func=obj_func, n_dim=3, size_pop=50, max_iter=800, lb=[0, 0, 0], ub=[5, 5, 5],
            constraint_eq=constraint_eq, constraint_ueq=constraint_ueq)
    
    best_x, best_y = de.run()
    print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)

## **情况2：指定输出值为整数** ##

方法1：遗传算法做整数规划\*\*  
在多维优化时，想让哪个变量限制为整数，就设定 precision 为 1即可。  
例如，我想让我的自定义函数object\_func 的第一个变量限制为整数，那么就设定 precision 的第一个数为1，例子如下

def object_func(x):
        return (4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])
    
    #等式约束
    
    def cons1(x):
        return [x[0]+x[1]+x[2]-700]
    cons=cons1
    
    #导入包
    from sko.GA import GA
    ga = GA(func=object_func, n_dim=3, size_pop=200, max_iter=800, lb=[100, 120, 150], ub=[200, 250, 300],constraint_eq=[cons], precision=[1, 1e-7, 1e-7])
    best_x, best_y = ga.run()
    print('best_x:', best_x, '\n', 'best_y:', best_y)

![20210223111058698.png_pic_center][]

![在这里插入图片描述][202102231108297.jpg_pic_center]  
作者：电气-余登武。写作不容易，请点个赞再走。![在这里插入图片描述][20210223110912908.gif_pic_center]

[20210220093804128.png_pic_center]: /images/20221024/3a679b6e065d454daf88f53ada7e6b74.png
[20210220093831278.png_pic_center]: /images/20221024/09cc07bf56fc4d2d84cd8af04df00223.png
[20210222205158434.png_pic_center]: /images/20221024/5e1658bf0df8489c930b48618ef2daea.png
[PSO_ _python_python_sko.PSO]: https://blog.csdn.net/kobeyu652453/article/details/107091122
[20210222212630100.png_pic_center]: /images/20221024/90bd980094a9442999855978de371a8a.png
[python]: https://blog.csdn.net/kobeyu652453/article/details/109527260
[20210223100144559.png_pic_center]: /images/20221024/98cdf508ff69455bb701d70c3356e9bb.png
[20210223111058698.png_pic_center]: /images/20221024/a5ad144ac9124b518f8cb1dc07b69e40.png
[202102231108297.jpg_pic_center]: /images/20221024/70f97da48a8f4541a8d39868897eb9a6.png
[20210223110912908.gif_pic_center]: /images/20221024/d410033c3dc044bc918b330faf39cf7b.png