java青蛙跳井_数学运算归纳

待我称王封你为后i 2022-11-04 15:29 190阅读 0赞

一、尾数法：

173x173x173-162x162x162=()

A926183 B936185 C926187 D926189

解析：此题答案很明显是选D。大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。

那么，今晚我在此题目做了一点点改动。请看屏幕：

变形：173x173x173-162x162x162=()

A956189 B 936189 C 946189 D926189

此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，

“弃九法”

173除以9的余数是多少?

再看(1+7+3=11)除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是2

1、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。

2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-8

3、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。

173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.

那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8

那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除

B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除

C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除

D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确

其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。

1994x2002-1993x2003的值是()

A9 B19 C29 D39

解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足

解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数(只是以9为除数更加普遍和计算)本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足

湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。()

A3333400000 B3333300000 C3333200000 D3333100000

如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版

即“弃n法”，此题建议“弃3法或弃33333法”。那么原式就变成了0x？+0x？=0.选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到B这个选项。

二、乘方尾数

1、9的2008次方的尾数是多少？

答案是1。黑子教导的，我还记忆犹新，记得说是9的奇数次方是9，偶数次方是1.

2的2008次方的尾数是多少？

2的次方，2、4、8、6四个一循环，答案是6,

2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢？

谁还想用刚才的，2、4、8、6这样的方法来做呢

采用口诀可以得出相当于2的2次方=4，

口诀：

1、底数留个位；

2、指数末两位除以4留余数(余数为0，则看作4)

注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的

三、数的整除性质

l2、4、8整除及余数判定基本法则：

l一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。

2、一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。

3、一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。

4、一个数能被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数

5、一个数能被4(或25)除得的余数，就是其末两位数4(或25)除得的余数

6、一个数能被8(或125)除得的余数，就是其末三位数8(或125)除得的余数

3、9整除及余数判定基本法则

1、一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除

2、一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除

3、一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数

4、一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数

7整除判定及基本法则

1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数

2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数

11整除判定及基本法则

1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。

2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。

13整除判定及基本法则

一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。

四、余数问题

同余问题的核心口诀(应先采用代入法)：

公倍数(除数的公倍数)做周期(分三种)：余同取余，和同加和，差同减差

1.余同取余

例：“一个数除以 4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1(60是最小公倍数，因此要乘以n)

2.和同加和：

例：“一个数除以 4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为 60n+7

3.差同减差“一个数除以 4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为 60n-3

选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的 60n)都满足条件

特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D.8个

这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。

五、页码(多少页)问题

例题：编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页？(

)

A.117

B. 126

C. 127

D. 189

记住公式：

100-999页书的页码与数字问题：页码=数字/3+36

六、星期日期问题

熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。

(平年)365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。

(闰年)被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。

4年一闰(用于相差年份较长)

今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？

应该是星期天。

七、工程问题(设1思想的运用)

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？(

)

A. 14

B. 16

C. 15

D. 13

设总量为20\*10=200，

(10+20)x6+10+10=200

八、十字交叉法

居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？( )

A60度B70度C80度D90度

十字交叉法：

标准 0.6 0.096

57.6/100=0.576

超额 0.6x80%=0.48 0.024

0.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度

九、调和平均数

1.平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)

2.适用的常见题型：

等距离平均速度问题(往返平均速度问题)

等价钱平均价格问题(什锦糖问题)

等溶质增减溶剂问题(加水、蒸发水问题)

例题1：一辆汽车上山、下山的路程是一样的，汽车上山的速度是24千米每小时，下山的速度是48千米每小时。则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时？( )

A32 B36 C40 D42

解析：套公式得32

例题2：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？( )

A7 B8 C9 D10

解析：套公式得8

例题3：现在有一杯溶液，浓度为60%,加入一定量的水之后，浓度变为30%。如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少?( )

A20% B15% C12% D10%

解析：等溶质增减溶剂问题核心公式：C2=2C1C3/(C1+C3)

套用公式得20%

十、浓度问题

多次混合问题核心公式:

1．设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水。：

Cn=Cox\[(M-X)/M\]n(Cn为新浓度，Co为原浓度)

2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。

Cn=Cox\[M /(M+x)\]n(Cn为新浓度，Co为原浓度)

例题1：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )

A22.5% B24.4% C25.6% D27.5%

解析：C3=50%\[ (1000-200)/1000\]3=25.6%

例题2：杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？( )

A9% B7.5% C4.5% D3.6%

解析：代入公式2，可以得出答案是4.5%

3、例：一种溶液浓度为5%；再蒸发V升的水浓度变为6%；再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少？

A. 14% B. 17% C. 16% D. 10%

解：5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100因此将分子设为最小公倍数30，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是200，溶质不变，变成了30/300=10%所以是D

十一、两次相遇问题：

单岸型：S=(3S1+S2)/2

两岸型：S=3S1-S2

1、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？()

A1120米，B1280米，C1520米D1760米

套公式得1280米

2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。则该河的宽度是多少？()

A1120米，B1280米，C1520米D1760米

属两岸型，套公式得1760米

题目当中的10分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸。

十二、相对速度问题：

1、环形运动问题：

环形周长=(V1+V2)x反向运动的两人两次相遇的时间间隔

环形周长=(V1-V2)x同向运动的两人两次相遇的时间间隔

2、队伍行进问题：

队伍长度=(V人+V队)x从队头到队尾的所需时间

队伍长度=(V人-V队)x从队尾到队头的所需时间

3、电梯运动问题：

能看到的电梯级数=(V人+V电)xT同向

能看到的电梯级数=(V人-V电)xT反向

4、流水行船问题：

S=(V船+V水)xT顺流

S=(V船-V水)xT逆流

5、漂流瓶问题：

T飘=2t逆t顺/(t逆-t顺)

已知：A、B是河边的两个口岸。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A

需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要(

)小时。

A.4

B.5

C.6

D.7

注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)

因此t=2\*10\*5/(10-5) t=(2\*15\*t2)/(15-t2) 答案c。6

十三、 比赛计数问题

比赛分类：循环赛，淘汰赛

1循环赛：

单循环(任何两个人都要打一场)：Cn2

双循环(任何两个人打两场,分为主场和客场)An2

注：在没提示单和双的情况下，是单循环。

2淘汰赛(输一场就走人)

决出冠亚军：n个人要打(n-1)场，因为要淘汰(n-1)个人

决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。

这个还是只要记住，属于什么类型的比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了。

十四、容斥原理

核心公式：

(1)两个集合的容斥关系公式：

A＋B＝A∪B＋A∩B

。

(2)三个集合的容斥关系公式：

A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

容斥问题，我侧重介绍下面的方法：

在三个集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素的数量为z。就可以得到

W=x+y+z

A+B+C=Xx1+yx2+zx3

例题：就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少？

A69 B65 C57 D46

解析：答案D 设只看过其中一部电影的人数为x，看过其中两部电影的人数为y，直接代入公式可得：

125-20=x+y+24

89+47+63=Xx1+yx2+24x3

得出 x=35，y=46

十五、植树问题

基本知识点：

1.单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔 +1；总长=(棵数-1)×间隔(不封闭)

2. 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔(封闭)

3. 单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔 -1；总长=(棵数+1)×间隔

4. 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍

十六、方阵问题

公式：

1. N 排 N 列的实心方阵人数为 N\*N人(有时候可以利用它是个平方数来排除选项)；

2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。(最外层是4的倍数，3的倍数)

3.方阵中：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)的平方。

4、在方阵中相邻两圈人数，外圈人数比内圈得人数多8人，(一条边多2人)

十七、过河问题

核心知识：

1．M个人过河，船上能载N个人，需要n个人划船，(M-n)/(N-n)=次数

2.过一次河指的是单程，往返一次是双程

3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？(

)

A.54

B.48

C.45

D.39

解：共需过河(49-1)/(7-1)=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回，所以是2x3x8=48，48-3=45

例题2、青蛙跳井 等同于过河问题：

一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？

套公式(10-3)/(4-3)=7天。

十八、年龄问题

1.直接代入法

2.方程法

3平均分段法

【例 4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 4岁。”乙对甲说：“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你 67 岁。”那么甲乙现在各多少岁？(

)

A.45岁，26 岁 B.46 岁，25 岁

C.47岁，24岁

D.48 岁，23岁

67 甲 乙 4 67-4=63/3=21 每段是21，那么可以得出答案，46,25

。

十九、牛吃草问题

公式1：Y=(N-x)xT

Y:原有草得存量

N：牛数

X：草每天生长的草量。

T：草存量消耗的时间

1、有牛有羊时，需要将羊全部转换为牛

2、如过M头牛吃W亩草时，N用M/W代入， 此时，N代表的是单位面积上牛的数量了

2头牛吃40天，4头牛吃16天，问够多少头牛吃10天？(核心：草还在长)

(2-x)x40=y

(4-x)x16=y 通过解方程组可得答案。

解法二、

草生每天生长量=(较多天数x对应牛的头数-较少天数x对应牛的头数) /(较多天数-较少的天数)代入得到(40x2-16x4)/(40-16)=2/3

再代入Y=(N-x)xT 可以解出 Y，那么后面就ok了

二十、鸡兔同笼

列方程求解我就不讲了，大家肯定都会。

我介绍一个公式：“设得求失”思想。

损失数=(每件应得x总件数-实得数)/(每件应得+每件损赔)

数学竞赛一张试卷共有15题，答对一题的8分，答错一题或不作答的均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是多少？

A9 B10 C11 D12

解析：设学生答对x题，则8x-(15-x)x4=72，解得x==11

根据“设得求失”思想，代入公式 答错数=(8x15-72)/(8+4)=4

则答对题目=15-4=11.

二十一、统筹问题

就讲空瓶子换啤酒的问题。

核心公式：C=B/(A-1)

A：代表A个空瓶子可以换1瓶酒。

B：代表空瓶数

C：代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒。

某商店规定每4个空啤酒可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？

A30 B31 C32 D33

解法一：4空=1啤酒 ，则4空=1空+1酒，3空=1酒。

24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒

解法二：套公式24/(4-1)=8瓶。所以24+8=32.

二十二、时钟问题

1．时针每昼夜(24小时)转2圈，分针一昼夜转24圈。

2．钟面上每两格之间为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

3．时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180度也是22次。

3、分针每分钟走6度，时针每分针走0.5度

钟面问题本质上是追及问题，T=T0+T0/11(T0是静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间)

例题：从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔时间是多少？

A43 B45 C49 D61

解析：从12点整，时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间为T0=45分钟，根据公式T=T0+T0/11 ，得到T=49分钟。

二十三、经济利润相关问题

基本知识点

1．总利润＝总售价-总成本；单件利润＝单价-单件成本。

2．利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=售价/成本-1

二十四、计数问题模块(统计数量问题)

第一节 排列组合问题

核心概念：

1.加法和乘法原理

加法原理：分类用加法(取其一)

分类：翻译成“要么，要么”

乘法原理：分步用乘法(全部取)

分步：翻译成“先，后，再”

2排列和组合问

排列(和顺序有关)：换顺序变成另一种情况的就是排列

A的公式：假设从m中取N，那A=M\*(m-1)连乘N个。

组合(和顺序无关)：换顺序还是原来的情况那种就是组合

C的公式：假设从M中取N，那C=\[m\*(m-1)\*(m-2)…\]/\[n\*(n-1)\*(n-2)\]，分子，分母都连乘n个

——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起(相邻问题)

3个人捆起来，A33(也需要安排顺序)——捆绑法先用的

——插空法的前提：插空的对象不允许在一起(相隔问题)

3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的

错位排列问题(顺序全错)

问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的

种数计作 Dn，

核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。(分别对应n=1，2，3，4，5，6)

二十五、抽屉原理

最常用方法：最不利原则(运气最背原则)——构造最不利的情况，完成答题。

题干都有“保证。。。。”保证后面的内容就是最不利的对象。

java青蛙跳井_数学运算归纳

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