C/C++位操作、位运算

爱被打了一巴掌 2022-11-05 03:15 366阅读 0赞

在C语言中，可以单独操控变量的位（bit），一般高级语言不会处理这级别的细节，C在提供高级语言便利的同时，还能为汇编语言所保留的级别上工作，这使其成为编写设备驱动程序和嵌入式代码的首选语言。

**目录**

二进制整数(binary)

有符号整数

八进制（octal）

十六进制（hex）

位运算符

按位与&的用途：

（1）清零

（2）取一个数中某些指定位

（3）保留指定位：

“按位或”运算符（|）

“异或”运算符（^）

(1)使特定位翻转

(2)与0相“异或”，保留原值

(3)交换两个值，不用临时变量

“取反”运算符（~）

左移运算符（<<）

右移运算符（>>）

--------------------

# 二进制整数(binary) #

通常，1字节包含8位，C语言用\*\*字节\*\*（byte）表示储存系统字符集所需的大小，从左往右，分别给这8位分别编号7~0，在一字节中，编号是7的位被称为**高阶位**，编号为0的位被称为**低阶位**。该字节能表达的最大数字：1111 1111，为255，最小值为：0000 0000，为0，所以一字节可存储0~255范围内的数字，总共256个值。或者通过不同的方式解释位组合，程序可以用1字节储存 -128 ~ +127范围内的整数，总共还是256个值。  
通常，**unsigned char** 用一字节标识的范围是0~255，而**signed char** 表示的范围是 -128 ~ +127.

# 有符号整数 #

如何表示有符号整数取决于硬件本身，而不是C语言。一般有三种方式：

\-**符号量表示法**：用一位存储符号，剩下的7位表示数字本身。如1000 0001表示-1,0000 0001表示+1。其表示范围是-127 ~ +127，但是有两个0：-0和+0，容易混淆。  
\- **二进制补码**：最常用，高阶位为0则是正，为1则为负。正数的表示和符号量表示法一样，负数则是正数的反码+1.如+127为0111 1111，则负数的二进制补码为：1000 0001。负数128为1000 0000。正数为0000 0001，-1则表示为1111 1111.该方法可以表示-128至+127.  
\- **二进制反码**： 通过反转位组合中的每一位形成一个负数。如0000 0001表示1，则1111 1110表示-1，只有一个-0:1111 1111.该方法能表示-127至+127 。

# 八进制（octal） #

每一个八进制位对应3个二进制位。  
如八进制 0377，二进制表示为000 011 111 111  
八进制123，二进制表示为001 010 011。

# 十六进制（hex） #

每个十六进制数用四个二位数表示。  
如0xF3，二进制为1111 0011  
0xB9,二进制为1011 1001 。

# 位运算符 #

C++ 提供了按位与（&）、按位或（| ）、按位异或（^）、取反（~）、左移（<<）、右移（>>）这 6 种位运算符。 这些运算符**只能用于整型操作数**，即只能用于**带符号或无符号**的类型。

<table style="width:600px;"> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>运算符</th> 
   <th>作用</th> 
   <th>示例</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>&amp;</td> 
   <td>按位与</td> 
   <td>两个操作数同时为1结果为1，只要有一个为0，结果为0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>|</td> 
   <td>按位或</td> 
   <td>两个操作数只要有一个为1，结果就为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>~</td> 
   <td>按位非</td> 
   <td>操作数为1，结果为0；操作数为0，结果为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>^</td> 
   <td>按位异或</td> 
   <td>两个操作数相同，结果为0；不相同结果为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&lt;&lt;</td> 
   <td>左移</td> 
   <td>右侧空位补0，左侧溢出舍弃</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&gt;&gt;</td> 
   <td>右移</td> 
   <td>右端溢出舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”）</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## **按位与&的用途：** ##

### **（1）清零** ###

若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：  
原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。

**例：**

原数为43，即00101011（43），另找一个数，设它为148，即 10010100（148），将两者按位与运算：

### **（2）取一个数中某些指定位** ###

若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。

a 00101100 10101100

b 00000000 11111111

c 00000000 10101100

### **（3）保留指定位：** ###

与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1。

例如：有一数84，即01010100（84），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：

a=84,b=59

c=a&b=16

## **“按位或”运算符（|）** ##

两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。

## **“异或”运算符（^）** ##

**--规则是：**若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1，即0^0=0，0^1=1，1^0=1， 1^1=0。

**应用：**

### (1)使特定位翻转 ###

设有数01111010（2），想使其低4位翻转，**即1变0，0变1**.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，即：

运算结果的低4位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。

### (2)与0相“异或”，保留原值 ###

因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。

### (3)交换两个值，不用临时变量 ###

例如：ａ＝3，即 0011（2)；ｂ＝４，即0100（2）。  
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：

a=a^b;
    	b=b^a;
    	a=a^b;

a=a^b; // 111 = 011 ^ 100  
b=b^a; // 011= 100 ^ 111  
a=a^b; // 100= 111^ 011

## **“取反”运算符（~）** ##

它是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。例如：~77(8)

## **左移运算符（<<）** ##

左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，**移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位**。

**--例如：**将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111，左移2位得00111100（60=15\*4）。

左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以2\*2＝4,15 << 2=60，即乘了4 。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。  
假设以一个字节（8位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝64时，左移一位时溢出的是0，而左移2位时，溢出的高位中包含1。

## **右移运算符（>>）** ##

右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。

**--注意：**  
对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。

**--例：** a的值是八进制数113755，  
a:1001011111101101 （用二进制形式表示）  
a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时)  
a>>1: 1100101111110110 (算术右移时)  
在有些系统中,a>>1得八进制数045766,而在另一些系统上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C编译采用的是算术右移,即对有符号数右移时,如果符号位原来为1，左面移入高位的是1。

右移一位相当于除以2

# 使用位运算做加减乘除 #

## 加法 ##

int add(int a,int b){
        while(b != 0){
            int c = (a & b) << 1;//求进位
            a ^= b;//不做进位的加法，就是异或
            b = c; 
        }
        return a;
    }

## 减法 ##

思路：

*  a-b = a+(-b)
 *  一个数的相反数等于其 **取反+1**

int add(int a,int b){
        while(b != 0){
            int c = (a & b) << 1;//求进位
            a ^= b;//不做进位的加法，就是异或
            b = c; 
        }
        return a;
    }
    int substraction(int a,int b){
        return add(a,add(~b,1));
    }

参考链接

[不使用“+”,“-”,“×”,“÷”实现四则运算][-]

[-]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0ODMyNDk0Mw==&mid=2247487218&idx=1&sn=a153b477b252a27ec1d3a2e6ef789fba&chksm=fb419dd2cc3614c476f41133fc70cad7eaffea3171c3f337cb74ed62c533f4e9f0f22c7dcbe8&token=1877388830&lang=zh_CN#rd