LeetCode 403. 青蛙过河记忆化搜索+深度搜索

末蓝、 2022-11-08 11:56 237阅读 0赞

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。 开始时， 青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

请注意：

石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；  
每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 231；  
第一个石子的位置永远是0。

示例 1:
    
    [0,1,3,5,6,8,12,17]
    
    总共有8个石子。
    第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
    第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组...
    最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。
    
    返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃： 
    跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着 
    跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子, 
    跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。
    示例 2:
    
    [0,1,2,3,4,8,9,11]
    
    返回 false。青蛙没有办法过河。 
    这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
    
    来源：力扣（LeetCode）
    链接：https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump
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思路：  
记忆化搜索+深度搜索，利用memo数组记录在每一个石块上跳跃的距离，如果已经尝试过该距离，则不再尝试，直接返回结果值，从而缩短搜索时间。  
memo【i】【j】二维数组：i表示现在青蛙所在的石块位置，j表示青蛙即将跳跃的距离。  
1、首先，将memo数组所有项置-1；  
2、进行深度搜索，根据代码编写，注意这里初始跳跃步数应该置为0；  
3、遍历stones数组，找到可以跳跃的石块；  
4、终止条件：青蛙无法继续往前走，此时如果石块为最后一块石块，则青蛙可以顺利过河，否则，此种跳法无法过河，回溯，寻找其他过河方法，直至搜索完成所有可能。

class Solution {
        
        public boolean canCross(int[] stones) {
        
    		int memo[][]=new int[stones.length][stones.length];
    		for(int i=0;i<stones.length;i++) Arrays.fill(memo[i], -1);
    		return dfs(stones, 0, 0, memo)==1;
    		
    	}
    	
    	public int dfs(int stones[],int index,int jumpsize,int [][]memo) {
        
    		if(memo[index][jumpsize]>=0) return memo[index][jumpsize];
    		for(int i=index+1;i<stones.length;i++) {
        
    			int sub=stones[i]-stones[index];
    			if(sub>=jumpsize-1&&sub<=jumpsize+1) {
        
    				if(dfs(stones,i,sub,memo)==1) {
        
    					memo[index][sub]=1;
    					return 1;
    				}
    			}
    		}
    		memo[index][jumpsize]=(index==stones.length-1)?1:0;
    		return memo[index][jumpsize];
    	}
    }