Java爬楼梯面试题_面试官在“逗”你系列：到底应该怎么爬楼梯？！

古城微笑少年丶 2022-11-08 14:07 92阅读 0赞

直奔主题

算法题是在面试过程中考察候选人逻辑思维能力、手写代码能力的一种方式，因为有一句古话说的好：“说一千道一万，不如写段代码看一看”。

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今天我们就来个单刀直入，直奔主题，从一个真实面试题到底怎么爬楼梯来聊一聊算法中的动态规划 。

面试真题

小明家有一楼梯共有10级台阶，每次可以爬1级或2级，问小明爬到第10级台阶，一共有多少种走法？

为什么是“小明”呢？这是个奇怪的问题~

真题分析

很多同学在第一次遇到这个爬楼梯的问题可能会比较懵,不知道该如何来解决。我们首先需要做的就是寻找这个问题的关键点：每次只能爬1级或2级。

递归思想

小明每次只能爬1级或2级，那么对于爬到第10级台阶来说，最后一次操作为走1级(此时处于第9级台阶上)或走2级(此时处于第8级台阶上)。

假定我们有个表达式f可以来计算到达某阶台阶的走法，那么对于第10阶来说，这个表达式就应该为：f(10) = f(9) + f(8)。

对于这个表达式，是不是有种瞬间回到那初、高中的年代~

按如上规则，再次考虑，爬到第9级台阶时，最后一次操作为走1级(此时处于第8级台阶上)或走2级(此时处于第7级台阶上)，此处的表达式为：f(9) = f(8) + f(7)。

......

依次处理，当爬到第3级台阶时，计算的表达式就是f(3) = f(2) + f(1)。

那爬到第2级台阶有几种方式呢：每次走1级或者一次走2级，也就是一共有2种走法，f(2) = 2。

爬到第1级台阶的方式肯定只有一种：走1级，f(1) = 1。

按我们的思考逻辑，相关代码如下：

/\*\* \* @method climbStairs \* @description 爬楼梯 \* @param \{number\} n 楼梯台阶数 \* @return \{number\} 一共有多少种走法\*/function climbStairs (n) \{ if (n === 1) \{ return 1 \}; if (n === 2) \{ return 2 \}; let num = 0; num = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); return num;\}// 调用函数，输出结果let num = climbStairs(10);console.log(num); // 89

Congratulations~我们已经完成啦，得到了正确的结果。

就在你满脸微笑、志得意满的向面试官讲解思路的时候，面试官十有八九会一副老狐狸得逞的样子，继续问你，假如n的值比较大的，如40之类的，上面定义的climbStairs的执行性能如何。

我们来看下执行的性能：

测试代码如下：

console.time();let num = climbStairs(40);console.log(num);console.timeEnd()

我的mac配置如下：

MacBook Pro 处理器：2.5 GHz 四核Intel Core i7内存： 16GB

连续执行三次数据如下：

序号

结果

执行时间

165580141

811.077ms

165580141

817.025ms

165580141

814.803ms

注：在执行过程中有卡顿，不是瞬间输出，如果执行的是\`\`\`climbStairs(100)\`\`\`，你应该会瞬间听到风扇启动的呜呜声

递归思想优化

在上面代码climbStairs的基础上我们来进行优化处理。我们仔细分析代码的执行流程，就会发现有很多重复计算的地方，比如说f(5)就会在f(6-1)、f(7-2)时被重复计算，这就浪费了时间和性能。

那我们就选择使用空间换时间的策略，设置对象numbers，保存爬到某级台阶的结果，避免重复计算，numbers对象的结果如下：

let numbers = \{ 1: 1, 2: 2\}

优化后代码如下：

/\*\* \* @method climbStairs \* @description 爬楼梯 \* @param \{number\} n 楼梯台阶数 \* @return \{number\} 一共有多少种走法\*/function climbStairs (n) \{ // 存储计算的结果，key(台阶) : num(走法) let numbers = \{ 1: 1, 2: 2 \}; let tmpClimbStairs = function (n) \{ // 已存在的数据，直接返回，不再重新计算 if (numbers\[n\]) \{ return numbers\[n\]; \} // 不存在的数据，进行计算 let num = tmpClimbStairs(n - 1) + tmpClimbStairs(n - 2); // 计算完成后，存放如numbers中，下次可以直接使用 numbers\[n\] = num; // 返回结果 ret.........

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