2016第七届蓝桥杯省赛JAVA C组真题解析（带源码及解析）

红太狼 2022-11-15 11:37 250阅读 0赞

## [蓝桥杯历年真题及解析][Link 1]. ##

### 目录： ###

*   *  蓝桥杯历年真题及解析.
     *   *  A：有奖猜谜（难度：★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  B：煤球数目（难度：★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  C：平方怪圈（难度：★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  D：骰子游戏（难度：★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  E：分小组（难度：★★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  F：凑算式（难度：★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  G：搭积木（难度：★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  H：冰雹数（难度：★★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  I：四平方和（难度：★★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  J：密码脱落（难度：★★★★★）
         *   *  题目：
             *  分析：
             *  代码：
         *  算法交流群

### A：有奖猜谜（难度：★） ###

#### 题目： ####

小明很喜欢猜谜语。  
最近，他被邀请参加了X星球的猜谜活动。

每位选手开始的时候都被发给777个电子币。  
规则是：猜对了，手里的电子币数目翻倍，  
猜错了，扣除555个电子币, 扣完为止。

小明一共猜了15条谜语。  
战果为：vxvxvxvxvxvxvvx  
其中v表示猜对了，x表示猜错了。

请你计算一下，小明最后手里的电子币数目是多少。

请填写表示最后电子币数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#### 分析： ####

把字符串转化成字符数组，模拟运算过程即可求解  
答案=58497

#### 代码： ####

public class A有奖猜谜{ 
        public static void main(String[] args) { 
            String ans="vxvxvxvxvxvxvvx";
            char c[]=ans.toCharArray();
            long num=777;
            for(int i=0;i<c.length;i++){ 
                if(c[i]=='v'){ 
                    num*=2;
                }else{ 
                    num-=555;
                    num=Math.max(num, 0);
                }
            }
            System.out.println(num);
        }
    }

### B：煤球数目（难度：★） ###

#### 题目： ####

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：  
第一层放1个，  
第二层3个（排列成三角形），  
第三层6个（排列成三角形），  
第四层10个（排列成三角形），  
…  
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#### 分析： ####

观察发现：第 i 层的值是 1~i 的和。  
模拟计算过程即可得解。  
答案=171700

#### 代码： ####

public class B煤球数目{ 
        public static void main(String[] args) { 
            long ans=0,sum=0;
            for(int i=0;i<101;i++){ 
                ans+=i;
                sum+=ans;
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }

### C：平方怪圈（难度：★★） ###

#### 题目： ####

如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。  
对新产生的正整数再做同样的处理。

如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，  
最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。

请写出这个循环圈中最大的那个数字。

请填写该最大数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#### 分析： ####

枚举1~一个数，模拟运算过程，  
通过ArrayList存储运算中产生的数据，  
计算循环圈子的长度。  
答案=145

#### 代码： ####

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    
    public class C平方怪圈 { 
    	public static int toint(int x){ 
    		int ans=0;
    		while(x>0){ 
    			ans+=(x%10)*(x%10);
    			x/=10;
    		}
    		return ans;
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		for(int i=1;i<10;i++){ 
    			int t=i;
    			ArrayList<Integer> set=new ArrayList<Integer>();
    			while(!set.contains(t)){ 
    				set.add(t);
    				t=toint(t);
    			}
    			if(t!=1){ 
    				Collections.sort(set);
    				System.out.println(set.get(set.size()-1));
    			}
    		}
    	}
    }

### D：骰子游戏（难度：★★） ###

#### 题目： ####

我们来玩一个游戏。  
同时掷出3个普通骰子（6个面上的数字分别是1~6）。  
如果其中一个骰子上的数字等于另外两个的和，你就赢了。

下面的程序计算出你能获胜的精确概率（以既约分数表示）

public class Main
    { 
    	public static int gcd(int a, int b)
    	{ 
    		if(b==0) return a;
    		return gcd(b,a%b);
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 	
    		int n = 0;
    		for(int i=0; i<6; i++)
    		for(int j=0; j<6; j++)
    		for(int k=0; k<6; k++){ 
    			if(________________________________) n++;   //填空位置
    		}
    		
    		int m = gcd(n,6*6*6);
    		System.out.println(n/m + "/" + 6*6*6/m);
    	}
    }

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#### 分析： ####

观察代码我们可以知道，  
我们需要在所有的情况中求出一个骰子的数字等与其他两个骰子的数字和，  
不过需要注意的是，三层循环是从0开始，  
答案=（i+j+2=k+1）||（k+j+2=i+1）||（i+k+2=j+1）

#### 代码： ####

public class D骰子游戏{ 
    	public static int gcd(int a, int b){ 
    		if(b==0) return a;
    		return gcd(b,a%b);
    	}
    	public static void main(String[] args){ 	
    		int n = 0;
    		for(int i=0; i<6; i++)
    		for(int j=0; j<6; j++)
    		for(int k=0; k<6; k++){ 
    			if(i+j+1==k||j+k+1==i||i+k+1==j)n++; //填空位置
    			//大坑！i，j，k是从0开始的，不是从1开始
    		}
    		int m = gcd(n,6*6*6);
    		System.out.println(n/m + "/" + 6*6*6/m);
    	}
    }

### E：分小组（难度：★★★★） ###

#### 题目： ####

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。  
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,… I  
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：  
ABC DEF GHI  
ABC DEG FHI  
ABC DEH FGI  
ABC DEI FGH  
ABC DFG EHI  
ABC DFH EGI  
ABC DFI EGH  
ABC DGH EFI  
ABC DGI EFH  
ABC DHI EFG  
ABC EFG DHI  
ABC EFH DGI  
ABC EFI DGH  
ABC EGH DFI  
ABC EGI DFH  
ABC EHI DFG  
ABC FGH DEI  
ABC FGI DEH  
ABC FHI DEG  
ABC GHI DEF  
ABD CEF GHI  
ABD CEG FHI  
ABD CEH FGI  
ABD CEI FGH  
ABD CFG EHI  
ABD CFH EGI  
ABD CFI EGH  
ABD CGH EFI  
ABD CGI EFH  
ABD CHI EFG  
ABD EFG CHI  
… (以下省略，总共560行)。

public class A
    { 
    	public static String remain(int[] a)
    	{ 
    		String s = "";
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
    		}	
    		return s;
    	}
    	
    	public static void f(String s, int[] a)
    	{ 
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i]==1) continue;
    			a[i] = 1;
    			for(int j=i+1; j<a.length; j++){ 
    				if(a[j]==1) continue;
    				a[j]=1;
    				for(int k=j+1; k<a.length; k++){ 
    					if(a[k]==1) continue;
    					a[k]=1;
    					System.out.println(__________________________________);  //填空位置
    					a[k]=0;
    				}
    				a[j]=0;
    			}
    			a[i] = 0;
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = new int[9];		
    		a[0] = 1;
    		
    		for(int b=1; b<a.length; b++){ 
    			a[b] = 1;
    			for(int c=b+1; c<a.length; c++){ 
    				a[c] = 1;
    				String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
    				f(s,a);
    				a[c] = 0;
    			}
    			a[b] = 0;
    		}
    	}
    }

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#### 分析： ####

观察代码我们发现，  
main函数从9人中选出了3人标记为1，  
f函数从剩余六人中选出了3人标记为1，  
remain函数返回的则是最后剩下的3个人。  
所以我们推测打印的顺序应该是  
main函数选择部分+f函数选择部分+remain()  
答案=s+" “+(char)(i+‘A’)+(char)(j+‘A’)+(char)(k+‘A’)+” "+remain(a)

#### 代码： ####

public class E分小组
    { 
    	public static String remain(int[] a)
    	{ 
    		String s = "";
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
    		}	
    		return s;
    	}
    	
    	public static void f(String s, int[] a)
    	{ 
    		for(int i=0; i<a.length; i++){ 
    			if(a[i]==1) continue;
    			a[i] = 1;
    			for(int j=i+1; j<a.length; j++){ 
    				if(a[j]==1) continue;
    				a[j]=1;
    				for(int k=j+1; k<a.length; k++){ 
    					if(a[k]==1) continue;
    					a[k]=1;
    					System.out.println(s+" "+(char)(i+'A')+(char)(j+'A')+(char)(k+'A')+" "+remain(a));//填空位置
    					a[k]=0;
    				}
    				a[j]=0;
    			}
    			a[i] = 0;
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] a = new int[9];		
    		a[0] = 1;
    		
    		for(int b=1; b<a.length; b++){ 
    			a[b] = 1;
    			for(int c=b+1; c<a.length; c++){ 
    				a[c] = 1;
    				String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
    				f(s,a);
    				a[c] = 0;
    			}
    			a[b] = 0;
    		}
    	}
    }

### F：凑算式（难度：★★★） ###

#### 题目： ####

![在这里插入图片描述][20210331181701724.png]

这个算式中A~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：  
6+8/3+952/714 就是一种解法，  
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#### 分析： ####

明显的全排列问题，  
全排列+check即可解决。  
另外注意精度运算。  
答案=29

#### 代码： ####

public class F凑算式{ 
    	public static int arr[]=new int[9],count=0;
    	
    	public static void check(){ 
    		int x=arr[3]*100+arr[4]*10+arr[5];
    		int y=arr[6]*100+arr[7]*10+arr[8];
    		int m=arr[2]*y;
    		int up=arr[0]*m+arr[1]*y+x*arr[2];
    		if(up%m==0){ 
    			count+=(up/m==10?1:0);
    		}
    	}
    	public static void qpl(int k){ 
    		if(k==9)check();
    		for(int i=k;i<9;i++){ 
    			int t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    			qpl(k+1);
    			t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		for(int i=0;i<9;i++){ 
    			arr[i]=i+1;
    		}
    		qpl(0);
    		System.out.println(count);
    	}
    }

### G：搭积木（难度：★★★） ###

#### 题目： ####

小明最近喜欢搭数字积木，  
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。

搭积木规则：  
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。  
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。

下面是两种合格的搭法：

0  
1 2  
3 4 5  
6 7 8 9

0  
3 1  
7 5 2  
9 8 6 4

请你计算这样的搭法一共有多少种？

请填表示总数目的数字。  
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#### 分析： ####

又是一个全排列问题，  
排列完以后检查以下是否符合题目要求即可。  
答案=768

#### 代码： ####

public class G搭积木 { 
    	public static int arr[]={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
    	public static void check(){ 
    		if(arr[0]<arr[1]&&arr[0]<arr[2]&&
    				arr[1]<arr[3]&&arr[1]<arr[4]&&
    				arr[2]<arr[4]&&arr[2]<arr[5]&&
    				arr[3]<arr[6]&&arr[3]<arr[7]&&
    				arr[4]<arr[7]&&arr[4]<arr[8]&&
    				arr[5]<arr[8]&&arr[5]<arr[9])count++;
    	}
    	public static void dfs(int k){ 
    		if(k==10)check();
    		for(int i=k;i<10;i++){ 
    			int t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    			dfs(k+1);
    			t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		dfs(0);
    		System.out.println(count);
    	}
    }

### H：冰雹数（难度：★★★★） ###

#### 题目： ####

任意给定一个正整数N，  
如果是偶数，执行： N / 2  
如果是奇数，执行： N \* 3 + 1

生成的新的数字再执行同样的动作，循环往复。

通过观察发现，这个数字会一会儿上升到很高，  
一会儿又降落下来。  
就这样起起落落的，但最终必会落到“1”  
这有点像小冰雹粒子在冰雹云中翻滚增长的样子。

比如N=9  
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1  
可以看到，N=9的时候，这个“小冰雹”最高冲到了52这个高度。

输入格式：  
一个正整数N（N<1000000）  
输出格式：  
一个正整数，表示不大于N的数字，经过冰雹数变换过程中，最高冲到了多少。

例如，输入：  
10  
程序应该输出：  
52

再例如，输入：  
100  
程序应该输出：  
9232

#### 分析： ####

![在这里插入图片描述][20210331183700894.png]

注意是不大于N的数字，  
所以我们只需要模拟过程计算出来所有1~1000000的元素对应的最大值，  
再根据前缀和的思想，遍历所有元素，求出不大于当前元素的所有元素的最大值。

#### 代码： ####

import java.util.*;
     
    public class H冰雹数 { 
        public static long ans[]=new long[1000001];
        public static void main(String[] args) { 
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            for(int i=1;i<1000001;i++){ 
                ans[i]=i;
                long temp=i;
                while(temp!=1){ 
                    if(temp%2==0){ 
                        temp/=2;
                    }else{ 
                        temp=temp*3+1;
                    }
                    ans[i]=Math.max(ans[i], temp);
                }
                ans[i]=Math.max(ans[i],ans[i-1]);
            }
            while(sc.hasNext()){ 
                System.out.println(ans[sc.nextInt()]);
            }
        }
    }

### I：四平方和（难度：★★★★） ###

#### 题目： ####

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：  
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。  
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：  
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2  
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2  
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。  
要求你对4个数排序：  
0 <= a <= b <= c <= d  
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)  
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：  
5  
则程序应该输出：  
0 0 1 2

再例如，输入：  
12  
则程序应该输出：  
0 2 2 2

再例如，输入：  
773535  
则程序应该输出：  
1 1 267 838

#### 分析： ####

![在这里插入图片描述][20210331184120472.png]

暴力来想，从小到大枚举四个元素，范围为1~根号n，一般来说肯定会超时，  
不过我们可以把（N - a \* a - b \* b - c \* c）开根号得d，这样就可以用三层循环搞定。

#### 代码： ####

import java.util.Scanner;
    
    public class I四平方和 { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner sc=new Scanner (System.in);
    		int n=sc.nextInt();
    		for(int i=0;i<1500;i++){ 
    			for(int j=i;j<1500;j++){ 
    				for(int k=j;k<2000;k++){ 
    					int t=n-i*i-j*j-k*k;
    					if(t>=k*k&&((int)Math.sqrt(t)*(int)Math.sqrt(t)==t)){ 
    						System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+(int)Math.sqrt(t));
    						return;
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    }

### J：密码脱落（难度：★★★★★） ###

#### 题目： ####

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。  
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。  
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。  
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：  
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）  
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：  
ABCBA  
则程序应该输出：  
0

再例如，输入：  
ABDCDCBABC  
则程序应该输出：  
3

#### 分析： ####

#### 代码： ####

//还没写，日后再说。。。

### 算法交流群 ###

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