这次不怕面试官再问LRU！

一时失言乱红尘 2022-11-24 14:11 194阅读 0赞

LRU是Least Recently Used的缩写，即最近最少使用，也叫最近最久未使用，最初应用于操作系统的页面置换算法。当发生缺页中断后，选择将最久未使用的那一个页面替换出去。实践表明，LRU可以最大化页面页面利用率。LRU除了应用在操作系统层面，常被应用到缓存系统的设计中，很多著名的缓存系统，比如iOS中的YYCache、远程字典服务Redis中都使用了LRU。

那么为什么要设计缓存系统呢？因为磁盘的访问速度要比内存的访问速度慢很多，如果所有数据都存储在磁盘上访问的时延会很大，而所有数据都存放到内存里内存又有可能不够，而且内存中的数据断电后就会被清除。当然，有访问时间存在差异的地方都可以做缓存，不一定是磁盘与内存。缓存系统设计的最主要的目的，就是加快访问速度降低时延。

为了清楚的说明LRU所做的事情，我们先举个例子。

我们假设内存一共就可以存放3个节点，其余的节点存放在磁盘上或者在服务器上（其余的节点存放在那里读者其实不用关心）。现在我们给节点编号，并依次访问以下编号的节点。

依次访问1、2、3、2、1、4、5、2；

我们把最左边的节点当作最近访问的节点，最右边的节点当作最久未使用的节点。

第一次访问的是1，此时内存中还是空的，直接将1加入即可，加入后内存中是：

\[1\]；

第二次访问的是2，此时内存中有1个节点，还没有达到内存的最大容量3，因此也可以直接加入，加入后内存中是：

\[2,1\]；

第三次访问的是3，此时内存中有2个节点，还没有达到内存的最大容量3，因此还可以直接加入，加入后内存中是：

\[3,2,1\]；

第四次访问的是2，我们通过查找内存中的节点发现，2已经在内存中了，我们只需要挪动一下位置，把2放到最近使用的位置（最左边的位置），其余节点的相对位置保持不变：  
\[2,3,1\]；

第五次访问的是1，我们通过查找内存中的节点发现，1也已经在内存中了，我们只需要挪动一下位置，把1放到最近使用的位置（最左边的位置），其余节点的相对位置保持不变：

\[1,2,3\]；

第六次访问的是4，我们通过查找内存中的节点发现，4还不在内存中（如果在操作系统的角度看，此时就是发生了缺页中断），我们需要将4加入内存中，但是此时内存中的节点数已经达到内存的最大容量3了，因此必须替换出去一个。根据LRU算法，应该把最久未使用的3替换出去，然后将4加入放到最近使用的位置，其余节点的相对位置保持不变：

\[4,1,2\]；

第7次访问的是5，我们通过查找内存中的节点发现，5还不在内存中（如果在操作系统的角度看，此时就是发生了缺页中断），我们需要将5加入内存中，但是此时内存中的节点数已经达到内存的最大容量3了，因此必须替换出去一个。根据LRU算法，应该把最久未使用的2替换出去，然后将5加入放到最近使用的位置，其余节点的相对位置保持不变：

\[5,4,1\]；

第8次访问的是2，虽然2曾经存在于内存中，但是其已经被替换出去了，此时仍然发生了缺页中断，因此需要把1替换出去，把2放到最近访问的位置，其余节点的相对位置保持不变：

\[2,5,4\]。

知道了LRU是什么后，剩下的就是设计LRU了。根据上面的例子，我们可以很容易地设计出这个缓存系统。缓存没满就直接往里加，缓存没满就挪动节点，保证最近访问的节点在最近访问的位置即可。

**第一种方法：挪动位置法**

这种方法本质上比较暴力，但是相对于其他暴力方法，这种暴力方法通过了LeetCode的测试。  
![format_png][]

数据上我们采用C++的map（底层是用红黑树实现的）kv存放键值对，整型cache数组存放缓存中所有的key，最近访问的位置为cache数组的最后一个位置，最久未访问的位置为cache数组的第一个元素，capacity为缓存的容量，size为缓存中已存在节点的数量。

map<int, int> kv;
    
    vector<int> cache;
    
    int capacity;
    
    int size;

初始状态下size的值是0，kv中没有键值对，cache中也没有元素。

如果想要拿到某个key的值，就调用get函数——get(key)。

传入key后，我们可以在kv中根据key查找，如果kv中没有以key为键的键值对，就可以直接返回-1了，表示在LRU缓存中找不到以key为键的键值对。

if (kv.find(key) == kv.end()) {
    
        return -1;
    
    }

由于map的底层是红黑树实现的，因此查找效率比较高，查找的时间复杂度为log(n)。

如果查找到了以key为键的键值对，那么就可以直接通过kv\[key\]得到其值然后返回。但是，在返回之前我们还需要调整位置，因为当前最近访问的节点变成了以key为键的键值对，因此需要调整cache数组，把key放到cache数组的最后一个位置上。

int pos = -1;
    
    //寻找当前key在cache数组中的位置pos
    
    for (int i = 0; i < size; i++) {
    
        if (cache[i] == key) {
    
            pos = i;
    
            break;
    
        }
    
    }             
    
    //pos后面的元素都前移一格
    
    for (int i = pos; i < size - 1; i++) {
    
        cache[i] = cache[i + 1];
    
    }
    
    cache[size - 1] = key;
    
    return kv[key];

整个get方法就可以如此设计：

int get(int key) {
    
        if (kv.find(key) == kv.end()) {
    
            return -1;
    
        }
    
        else {
    
            int pos = -1;
    
            for (int i = 0; i < size; i++) {
    
                if (cache[i] == key) {
    
                    pos = i;
    
                    break;
    
                }
    
            }
    
            for (int i = pos; i < size - 1; i++) {
    
                cache[i] = cache[i + 1];
    
            }
    
            cache[size - 1] = key;
    
            return kv[key];
    
        }
    
    }

如果想要加入新的键值对，就调用put函数——put(key, value)。

需要注意的是，加入新的键值对还有可能是更新某个键的值的情况，比如kv中原本有一个键值对\{1,2\}了，用户突然调用了\{1,3\}，此时需要将键1对应的值修改为3。修改某个键值对的值也算是访问某个key了，因此仍然需要做LRU相关的位置调整，这个我们无需再考虑，因为我们已经实现了为访问量身定制的get方法。只需要kv\[key\] = value，然后get(key)。

if (kv.find(key) != kv.end()) {
    
        kv[key] = value;
    
        get(key);
    
    }

那么如果put进来的是一个全新的键值对又应该做何处理呢？

这取决于缓存中已有节点的个数和缓存最大容量的关系。如果已有节点的个数size小于缓存最大容量capacity，说明此时缓存还没满，可以直接将键值对加入到最近访问的位置，即将key直接push到cache数组的末尾，然后在红黑树kv中加入这个键值对，最后不要忘记增加size。

kv[key] = value;
    
    cache.push_back(key);
    
    size++;

如果已有节点的个数size大于等于缓存最大容量capacity，说明此时缓存已满，需要将最久未使用的键值对替换出去。最久未使用的key在cache数组的第一个位置（下标为0的位置）,我们需要先在红黑树中删除这个键值对，然后挪动cache数组（将cache数组剩余的全部元素左移一格），最后不要忘记将新的键值对加入红黑树以及将新的key放到cache数组的最后一个位置。

//在红黑树中删除被换出的键值对
    
    kv.erase(cache[0]);
    
    //将cache数组剩余的全部元素左移一格
    
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
    
        cache[i] = cache[i + 1];
    
    }
    
    //将新的key放到cache数组的最后一个位置
    
    cache[size - 1] = key;
    
    kv[key] = value;

整个put方法就可以如此设计：

void put(int key, int value) {
    
        if (kv.find(key) != kv.end()) {
    
            kv[key] = value;
    
            get(key);
    
        }
    
        else {
    
            kv[key] = value;
    
            if (size < capacity) {
    
                cache.push_back(key);
    
                size++;
    
            }
    
            else {
    
                kv.erase(cache[0]);
    
                for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
    
                    cache[i] = cache[i + 1];
    
                }
    
                cache[size - 1] = key;
    
            }
    
        }
    
    }

以上方法LRU实现方案无论是get方法还是put方法，由于涉及挪动数组元素，因此时间复杂度都是O(n)。

**第二种方法：双向链表+哈希表**

这种方法在时间复杂度上相比前面的挪动位置法有着质的提升。

![format_png 1][]

get方法和put方法的时间复杂度都能达到常量级别。下面就来告诉大家是怎么做到的。

双向链表是一种特殊的链表，与单链表相比，每个节点含有两个指针，除了有一个指向后序节点的指针外，还有一个指向前向节点的指针。在一个单链表中，得到一个节点就可以得到它后面的节点。而在双向链表中，得到一个节点不仅可以得到它后面的节点，还可以得到它前面的节点。

既然是双向链表实现，我们需要先定义链表节点：

struct ListNode {
    
        int key;
    
        int val;
    
        ListNode *left;
    
        ListNode *right;
    
        ListNode(int k, int v):key(k), val(v), left(NULL), right(NULL) {}
    
    };

既然想要达到常量时间复杂度的查询，我们可以想一想所有加快查询速度的方法都有哪些。第一种方法中提到的红黑树是一种提升查询速度的方法，红黑树类似于二叉搜索树或者说平衡二叉树（AVL树），其查询也有点类似二分搜索，其时间复杂度是O(log(n))，本质上是二分，达不到常量级别。那么剩下的，就是哈希表了，哈希表的查询速度几乎可以达到常量级别。

哈希表在C++中叫unordered\_map，用法几乎与map一样，可以根据key得到value，但需要注意的是，我们在这里用到的unordered\_map可不是用来存储LRU的key和value的，而是用来根据key找到双向链表节点的。因为根据key找到了某个节点，我们就可以很容易地拿到它左边的节点和右边的节点，然后就可以轻松地把某个节点“摘”下来，放到最近访问的位置。

哈希表定义：

unordered_map<int, ListNode *> mp;

缓存中已有节点的个数和缓存最大容量的定义：

int size;
    
    int capacity;

near代表最近使用的节点（双向链表最左边的节点，也可以理解为头节点，每次插入都插入到头节点），far代表最久未使用的节点（双向链表最右边的节点）。

ListNode *near;
    
    ListNode *far;

初始状态：

size = 0;
    
    near = NULL;
    
    far = NULL;

整个LRU缓存可以描述为下图所示：

![format_png 2][]

先来实现比较简单的get函数——get(key)。

我们可以通过哈希表mp直接找到key对应的双向链表节点，顺理成章就能得到其value。如果mp\[key\]是空的，那么就是哈希表中没有key对应的节点，可以直接返回-1。

if (mp[key] == NULL) {
    
        return -1;
    
    }

如果mp\[key\]不是空的，那么mp\[key\]的值就是key对应的节点。通过mp\[key\]->left可以得到key对应的节点在双向链表中的左侧节点，通过mp\[key\]->right可以得到key对应的节点在双向链表中的右侧节点。在理想状态下，通过mp\[key\]->left->right = mp\[key\]->right和mp\[key\]->right->left = mp\[key\]->left就可以顺利地将mp\[key\]给“摘下来”，mp\[key\]左边的节点的右侧节点指针指向mp\[key\]右边的节点，mp\[key\]右边的节点的左侧节点指针指向mp\[key\]左边的节点，实现了mp\[key\]左右侧节点的无缝拼接。

但是我们还要考虑极端情况，比如mp\[key\]就是最近访问的节点，那么mp\[key\]->left就是空的，此时其实可以直接返回不做任何操作了，因为mp\[key\]已经在最近访问的位置上了。

另一种极端情况就是mp\[key\]是最久未使用的节点，那么mp\[key\]->right就是空的，此时如果再访问mp\[key\]->right->left就会导致程序崩溃了。因此我们需要特判一下mp\[key\]->right是否为空。更为重要的是，mp\[key\]如果是最久未使用的节点，访问mp\[key\]后其会变成最近使用的节点，因此far指针需要指向mp\[key\]左侧的节点。

ListNode *node = mp[key];
    
    if (node->left != NULL) {
    
        node->left->right = node->right;
    
    }
    
    else {
    
        //node就是near
    
        return node->val;
    
    }
    
    if (node->right != NULL) {
    
        node->right->left = node->left;
    
    }
    
    else {
    
        //node就是far
    
        far = far->left;
    
    }

不要忘记将即将变成最近使用节点的节点的左侧节点指针置为空。

node->left = NULL;

更新最近访问的节点。需要注意的是，我们是在操作双向链表，要同时保证每个节点的left和right都是有效的，一般更新都会涉及两个方向上的更新。

node->right = near;
    
    near->left = node;
    
    near = node;

整个get方法就可以如此设计：

int get(int key) {
    
        if (mp[key] == NULL) {
    
           return -1;
    
        }
    
        ListNode *node = mp[key];
    
        if (node->left != NULL) {
    
           node->left->right = node->right;
    
        }
    
        else {
    
           //node就是near
    
           return node->val;
    
        }
    
        if (node->right != NULL) {
    
           node->right->left = node->left;
    
        }
    
        else {
    
           //node就是far
    
           far = far->left;
    
        }
    
        node->left = NULL;
    
        node->right = near;
    
        near->left = node;
    
        near = node;
    
        return node->val;
    
    }

我们再来实现put方法。情况也是主要分为三种考虑，第一种是只键值对已经存在于缓存中了，只是更新key对应的value；第二种情况是缓存还未满；第三种情况是缓存已满。

对于第一种情况，更新key对应的value后再调用一下get(key)即可。调用get(key)只有一个目的，就是在不影响其他节点相对位置的情况下将mp\[key\]放到缓存最近访问的位置。

if (mp[key] != NULL) {
    
        mp[key]->val = value;
    
        get(key);
    
    }

缓存未满就是缓存中已有节点的个数小于缓存的最大容量，对于这种情况只需要在头节点处插入键值对。需要注意的是，如果是插入的第一个键值对节点，整个缓存的near指针和far指针还都是空的，因此需要特殊处理插入第一个键值对节点的情况，让near和far都指向这个新插入的键值对节点。对于其他情况直接在头节点处将新键值对节点插入即可，不要忘记更新near节点和让size增加。

ListNode *node = new ListNode(key, value);
    
    mp[key] = node;
    
    if (size == 0) {
    
        //让near和far都指向新插入的键值对节点
    
        near = far = node;
    
    }
    
    else {
    
        near->left = node;
    
        node->right = near;
    
        near = node;
    
    }
    
    size++;

对于缓存已满的情况，先将新的键值对节点插入到头节点，并更新near指针让其指向新插入的键值对节点。

ListNode *node = new ListNode(key, value);
    
    mp[key] = node;
    
    node->right = near;
    
    near->left = node;
    
    near = node;

还需要释放掉最久未使用的节点。最久未使用的节点就是far指向的节点，我们可以用一个临时ListNode型的指针变量指向far指向的节点。然后开始调整near指针，让其指向其左侧的节点

ListNode *temp = far;
    
    far->left->right = NULL;
    
    far = far->left;

不要忘记置空key对应的节点地址，因为其指向的节点即将被释放，如果不置空会造成程序运行崩溃的风险。

mp[temp->key] = NULL;

释放被换出的节点。

delete temp;
    
    temp = NULL;

整个put方法就可以如此设计：

void put(int key, int value) {
        if (mp[key] != NULL) {
            mp[key]->val = value;
            get(key);
        }
        else {
            if (size >= capacity) {
                ListNode *node = new ListNode(key, value);
                mp[key] = node;
                node->right = near;
                near->left = node;
                near = node;
                //此时缓存已经满了
                ListNode *temp = far;
                far->left->right = NULL;
                far = far->left;
                mp[temp->key] = NULL;
                delete temp;
                temp = NULL;
            }
            else {
                //缓存还没满
                ListNode *node = new ListNode(key, value);
                mp[key] = node;
                if (size == 0) {
                    near = far = node;
                }
                else {
                    near->left = node;
                    node->right = near;
                    near = node;
                }
                size++;
            }
        }
    }

之所以双向链表+哈希表的get操作和put操作都可以在O(1)的时间内完成，是因为哈希表哈希查找key对应的键值对节点操作的时间复杂度几乎可以认为是O(1)；而找到某个键值对节点直接就能找到该键值对节点的左右节点，因此衔接左右键值对节点的操作也可以在O(1)的时间复杂度内完成；插入键值对节点是往头节点插入，因此该操作操作也可以在O(1)的时间复杂度内完成。综上所述，总的时间复杂度还是O(1)。

大家如果想测试自己写的代码，请访问以下地址：

[https://leetcode-cn.com/problems/lru-cache/][https_leetcode-cn.com_problems_lru-cache]

大厂的应届生秋招已经开始了，笔者在某大厂的应届生面试中被问到了LRU，因此写了这么一篇文章与同在求职的你分享。祝愿大家在秋招都能收割想要的offer，成为offer收割机。

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![20200227123106884.jpg][]

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[format_png 1]: /images/20221124/bda5e5f7a7cd46a284a865c437ef9623.png
[format_png 2]: /images/20221124/300c673c03834c36b1f4fd38e70f85a7.png
[https_leetcode-cn.com_problems_lru-cache]: https://leetcode-cn.com/problems/lru-cache/
[20200227123106884.jpg]: /images/20221124/3cf2d7034f4744c0958f866227e0169d.png