第 7 章排序算法

一时失言乱红尘 2022-11-25 00:40 142阅读 0赞

# 第 7 章 排序算法 #

## 1、排序算法介绍 ##

### 1.1、排序算法的简介 ###

*  排序也称排序算法(Sort Algorithm)， 排序是将一组数据， 依指定的顺序进行排列的过程。

### 1.2、排序算法的分类 ###

*  **内部排序**：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
 *  **外部排序法**：数据量过大， 无法全部加载到内存中， 需要借助外部存储(文件等)进行排序。
 *  常见的排序算法分类

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## 2、算法的复杂度 ##

### 2.1、时间复杂度的度量方法 ###

*  事后统计的方法：这种方法可行, 但是有两个问题：
    
     *  一是要想对设计的算法的运行性能进行评测， 需要实际运行该程序；
     *  二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、 软件等环境因素, 这种方式， 要在同一台计算机的相同状态下运行， 才能比较哪个算法速度更快。
 *  事前估算的方法：通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

### 2.2、时间频度 ###

*  基本介绍时间频度： 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例， 哪个算法中语句执行次数多， 它花费时间就多。 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。 记为 T(n)。 \[举例说明\]
 *  举例说明-基本案例：比如计算 1-100 所有数字之和，我们设计两种算法：

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*  举例说明-忽略常数项：
    
     *  2n+20 和 2n 随着 n 变大， 执行曲线无限接近, 20 可以忽略
     *  3n+10 和 3n 随着 n 变大， 执行曲线无限接近, 10 可以忽略

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*  举例说明-忽略低次项：
    
     *  2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
     *  n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

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*  举例说明-忽略系数：
    
     *  随着 n 值变大， 5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ， 执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
     *  而 n^3+5n 和 6n^3+4n ， 执行曲线分离， 说明多少次方式关键

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### 2.3、时间复杂度 ###

*  一般情况下， 算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数， 用 T(n)表示， 若有某个辅助函数 f(n)， 使得当 n 趋近于无穷大时， T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数， 则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ ( f(n) )， 称Ｏ ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度， 简称时间复杂度。
 *  T(n) 不同， 但时间复杂度可能相同。 如： T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同， 但时间复杂度相同， 都为 O(n²)。
 *  计算时间复杂度的方法：
    
     *  用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
     *  修改后的运行次数函数中， 只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
     *  去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

### 2.4、常见的时间复杂度 ###

#### 2.4.1、常见时间复杂度概述 ####

*  常见时间复杂度
    
     *  常数阶 O(1)
     *  对数阶 O(log2n)
     *  线性阶 O(n)
     *  线性对数阶 O(nlog2n)
     *  平方阶 O(n^2)
     *  立方阶 O(n^3)
     *  k 次方阶 O(n^k)
     *  指数阶 O(2^n)
 *  结论：
    
     *  常见的算法时间复杂度由小到大依次为： Ο (1)＜Ο (log2n)＜Ο (n)＜Ο (nlog2n)＜Ο (n2)＜Ο (n3)＜ Ο (nk) ＜ Ο (2n) ， 随着问题规模 n 的不断增大， 上述时间复杂度不断增大， 算法的执行效率越低
     *  从图中可见， 我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

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#### 2.4.2、常数阶 O(1) ####

*  无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
 *  代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

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#### 2.4.3、对数阶 O(log2n) ####

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#### 2.4.4、线性阶 O(n) ####

*  **说明**：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

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#### 2.4.5、线性对数阶 O(nlogN) ####

*  **说明**：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n \* O(logN)，也就是了O(nlogN)

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#### 2.4.6、平方阶 O(n²) ####

*  **说明**：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n\*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m\*n)

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#### 2.4.7、其他阶 ####

*  立方阶 O(n³)、 K 次方阶 O(n^k)
 *  说明： 参考上面的 O(n²) 去理解就好了， O(n³)相当于三层 n 循环， 其它的类似

### 2.5、平均和最坏时间复杂度 ###

*  平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下， 该算法的运行时间。
 *  最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是： 最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限， 这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
 *  平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致， 和算法有关(如图)。

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### 2.6、算法的空间复杂度 ###

*  类似于时间复杂度的讨论， 一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间， 它也是问题规模 n 的函数。
 *  空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关， 它随着 n 的增大而增大， 当 n 较大时， 将占用较多的存储单元， 例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
 *  在做算法分析时， 主要讨论的是时间复杂度。 从用户使用体验上看， 更看重的程序执行的速度。 一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间

## 3、冒泡排序 ##

### 3.1、基本介绍 ###

*  冒泡排序（Bubble Sorting） 的基本思想是： **通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值， 若发现逆序则交换， 使值较大的元素逐渐从前移向后部， 就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。**
 *  优化：因为排序的过程中， 各元素不断接近自己的位置， 如果一趟比较下来没有进行过交换， 就说明序列有序， **因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。 从而减少不必要的比较**。 (这里说的优化， 可以在冒泡排序写好后， 再进行)

### 3.2、冒泡排序图解 ###

*  第一趟：
    
     *  从数组 arr 第一个元素开始，与其后面一个元素比较大小
     *  如果 arr\[i\] > arr\[i+1\] ，则交换，将大的元素换到后面去
     *  由于是当前元素与其后面一个元素比较大小，所以只需要执行 arr.length - 1 次循环
 *  第二趟：
    
     *  从数组 arr 第一个元素开始，与其后面一个元素比较大小
     *  由于第一趟排序完成，数组最后一个元素已是最大元素，所以只需要执行 arr.length - 1 - 1 次循环
 *  啥时候完成？下面两个条件满足任意一个即可：
    
     *  当其中有一趟排序没有元素交换位置时，说明数组已经有序
     *  或：按照上述流程，跑完第 **arr.length - 1** 趟之后
        
         *  这样来想：5 个元素的数组，最多只需要跑 4 趟
         *  为什么最多只需要跑 4 趟？因为跑完 4 趟之后，数组第二个元素已经成为了数组第二小的元素，那么数组自然就是有序数组
         *  即数组长度如果为 n ，那么则需要跑 n - 1 趟
 *  总结：两层 for 循环
    
     *  **第一层 for 循环控制走多少趟：for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) \{** 
     *  **第二层 for 循环实现针对该趟循环，进行冒泡：for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) \{** 
 *  伪代码：

for (int i = 0; i < ; i++) {
        
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
        
            // 执行冒泡操作
        }
        if(/* 该趟没有交换 */) {
        
            // 数组已然有序，跳出循环
        }
    }

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### 3.3、代码实现 ###

#### 3.3.1、理解冒泡排序 ####

*  上面的例子不好，我们把数组改成：int arr\[\] = \{ 3, 9, -1, 10, -2 \}; 这样更能说明冒泡排序的特点

public static void main(String[] args) {
        
    	int arr[] = {
         3, 9, -1, 10, -2 };
    	int temp;
    
    	// 为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
    	System.out.println("排序前");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	// 第一趟排序，就是将最大的数排在倒数第一位
    	for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
        
    		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    			temp = arr[j];
    			arr[j] = arr[j + 1];
    			arr[j + 1] = temp;
    		}
    	}
    	System.out.println("第一趟排序后的数组");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
    	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1; j++) {
        
    		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    			temp = arr[j];
    			arr[j] = arr[j + 1];
    			arr[j + 1] = temp;
    		}
    	}
    	System.out.println("第二趟排序后的数组");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
    	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
        
    		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    			temp = arr[j];
    			arr[j] = arr[j + 1];
    			arr[j + 1] = temp;
    		}
    	}
    	System.out.println("第三趟排序后的数组");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位
    	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
        
    		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    			temp = arr[j];
    			arr[j] = arr[j + 1];
    			arr[j + 1] = temp;
    		}
    	}
    	System.out.println("第四趟排序后的数组");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

*  程序运行结果

排序前
    [3, 9, -1, 10, -2]
    第一趟排序后的数组
    [3, -1, 9, -2, 10]
    第二趟排序后的数组
    [-1, 3, -2, 9, 10]
    第三趟排序后的数组
    [-1, -2, 3, 9, 10]
    第四趟排序后的数组
    [-2, -1, 3, 9, 10]

#### 3.3.2、编写冒泡排序 ####

*  测试极端情况

public static void main(String[] args) {
        
    	int arr[] = {
         1, 2, 3, 4, 5, 6 };
    
    	// 为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
    	System.out.println("排序前");
    	System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	bubbleSort(arr);
    }
    
    // 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        
    	// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
    	int temp = 0; // 临时变量
    	boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
    	for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        
    		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
        
    			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    				flag = true;
    				temp = arr[j];
    				arr[j] = arr[j + 1];
    				arr[j + 1] = temp;
    			}
    		}
    		System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		if (!flag) {
         // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
    			break;
    		} else {
        
    			flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
    		}
    	}
    }

*  程序运行结果

排序前
    [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    第1趟排序后的数组
    [1, 2, 3, 4, 5, 6]

#### 3.3.3、测试冒泡排序性能 ####

*  测试代码

public static void main(String[] args) {
        
    
    	// 测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
    	// 创建要给80000个的随机的数组
    	int[] arr = new int[80000];
    	for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    		arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    	}
    
    	Date date1 = new Date();
    	SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    	String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    	System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    	// 测试冒泡排序
    	bubbleSort(arr);
    
    	Date date2 = new Date();
    	String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
    	System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    
    }
    
    // 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        
    	// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
    	int temp = 0; // 临时变量
    	boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
    	for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        
    
    		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
        
    			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    				flag = true;
    				temp = arr[j];
    				arr[j] = arr[j + 1];
    				arr[j + 1] = temp;
    			}
    		}
    		if (!flag) {
         // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
    			break;
    		} else {
        
    			flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
    		}
    	}
    }

*  程序运行结果

排序前的时间是=2020-07-15 11:44:08
    排序后的时间是=2020-07-15 11:44:16

## 4、选择排序 ##

### 4.1、选择排序基本介绍 ###

*  选择式排序也属于内部排序法， 是从欲排序的数据中， 按指定的规则选出某一元素， 再依规定交换位置后达到排序的目的。

### 4.2、选择排序思想 ###

*  选择排序（select sorting） 也是一种简单的排序方法。 它的基本思想是（n 是数组大小）：
    
     *  第一次从 arr\[0\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与 arr\[0\] 交换
     *  第二次从 arr\[1\]~arr\[n-1\]中选取最小值， 与 arr\[1\] 交换
     *  第三次从 arr\[2\]~arr\[n-1\]中选取最小值， 与 arr\[2\] 交换， …，
     *  第 i 次从 arr\[i-1\]~arr\[n-1\]中选取最小值， 与 arr\[i-1\] 交换， …，
     *  第 n-1 次从 arr\[n-2\]~arr\[n-1\]中选取最小值，与 arr\[n-2\] 交换，
     *  总共通过 n-1 次， 得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

### 4.3、选择排序图解 ###

*  选择排序流程：
    
     *  第一次循环，默认 arr\[0\] 是最小的元素，将其与 arr\[1\]~arr\[n-1\] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr\[0\] 的位置位置
     *  第二次循环，默认 arr\[1\] 是最小的元素，将其与 arr\[2\]~arr\[n-1\] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr\[1\] 的位置位置
     *  第 i 次循环，默认 arr\[i\] 是最小的元素，将其与 arr\[i+1\]~arr\[n-1\] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr\[i\] 的位置位置
     *  直到循环执行 n - 1 次
 *  总结：两层 for 循环
    
     *  **第一层 for 循环控制走多少趟：for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) \{** 
        
         *  从数组第一个元素开始，因为每次都是拿当前元素 arr\[j\] 和其后一个元素 arr\[j+1\] 进行比较
         *  到数组倒数第二个元素结束，将 arr\[arr.length - 2\] 与 arr\[arr.length - 1\] 进行比较后，数组就已经是有序数组
         *  如果数组大小为 n ，那么执行完第 n - 1 趟时，数组就已经是有序数组
     *  **第二层 for 循环控制从第几个元素开始执行选择排序：for (int j = i + 1; j < arr.length; j++)**
        
         *  每次进入第二层 for 循环时，先假设当前元素 arr\[i\] 是最小的元素：**min = arr\[i\];** ，并记录最小元素的下标：**index = i;**
         *  然后依次和其后面的元素 arr\[j\] 比较，如果找到比 arr\[i\] 小的元素，则更新最小值和最小值的索引：**min = arr\[j\]**; **index = j** ;

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### 4.4、代码实现 ###

#### 4.4.1、理解选择排序 ####

*  一步一步理解选择排序算法

//选择排序
    public class SelectSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		int[] arr = {
         101, 34, 119, 1 };
    		selectSort(arr);
            
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) {
        
            
    		// 使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
    		// 第1轮
    		// 原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
    		// 第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
    		// 算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决
    
    		// 第1轮
    		int minIndex = 0;
    		int min = arr[0];
    		for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
        
    			if (min > arr[j]) {
         // 说明假定的最小值，并不是最小
    				min = arr[j]; // 重置min
    				minIndex = j; // 重置minIndex
    			}
    		}
    		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    		if (minIndex != 0) {
        
    			arr[minIndex] = arr[0];
    			arr[0] = min;
    		}
    		System.out.println("第1轮后~~");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
    
    		// 第2轮
    		minIndex = 1;
    		min = arr[1];
    		for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
        
    			if (min > arr[j]) {
         // 说明假定的最小值，并不是最小
    				min = arr[j]; // 重置min
    				minIndex = j; // 重置minIndex
    			}
    		}
    		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    		if (minIndex != 1) {
        
    			arr[minIndex] = arr[1];
    			arr[1] = min;
    		}
    		System.out.println("第2轮后~~");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
    
    		// 第3轮
    		minIndex = 2;
    		min = arr[2];
    		for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
        
    			if (min > arr[j]) {
         // 说明假定的最小值，并不是最小
    				min = arr[j]; // 重置min
    				minIndex = j; // 重置minIndex
    			}
    		}
    		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    		if (minIndex != 2) {
        
    			arr[minIndex] = arr[2];
    			arr[2] = min;
    		}
    		System.out.println("第3轮后~~");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119
    	}
    
    }

*  程序运行结果

第1轮后~~
    [1, 34, 119, 101]
    第2轮后~~
    [1, 34, 119, 101]
    第3轮后~~
    [1, 34, 101, 119]

#### 4.4.2、编写选择排序 ####

*  编写选择排序算法

//选择排序
    public class SelectSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		int[] arr = {
         101, 34, 119, 1 };
    		selectSort(arr);
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) {
        
    
    		// 在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
    		// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        
    			int minIndex = i;
    			int min = arr[i];
    			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
        
    				if (min > arr[j]) {
         // 说明假定的最小值，并不是最小
    					min = arr[j]; // 重置min
    					minIndex = j; // 重置minIndex
    				}
    			}
    
    			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    			if (minIndex != i) {
        
    				arr[minIndex] = arr[i];
    				arr[i] = min;
    			}
    
    			System.out.println("第" + (i + 1) + "轮后~~");
    			System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
    
    	}
    }

*  程序运行结果

第1轮后~~
    [1, 34, 119, 101]
    第2轮后~~
    [1, 34, 119, 101]
    第3轮后~~
    [1, 34, 101, 119]

#### 4.4.3、测试选择排序性能 ####

*  测试代码

//选择排序
    public class SelectSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		//创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    		
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		selectSort(arr);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) {
        
    
    		// 在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
    		// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        
    			int minIndex = i;
    			int min = arr[i];
    			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
        
    				if (min > arr[j]) {
         // 说明假定的最小值，并不是最小
    					min = arr[j]; // 重置min
    					minIndex = j; // 重置minIndex
    				}
    			}
    
    			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    			if (minIndex != i) {
        
    				arr[minIndex] = arr[i];
    				arr[i] = min;
    			}
    		}
    
    	}
    }

*  程序运行结果

排序前的时间是=2020-07-15 19:59:19
    排序前的时间是=2020-07-15 19:59:20

### 4.5、总结 ###

*  由于选择排序算法在最内层的 for 循环中，满足 `if (min > arr[j]) {` 条件后，只需要记录最小值和最小值在数组中的索引，无需像冒泡排序那样每次都要执行交换操作，所以选择排序算法的执行速度比冒泡排序算法快一些

## 5、插入排序 ##

### 5.1、插入排序基本介绍 ###

*  插入式排序属于内部排序法， 是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置， 以达到排序的目的。

### 5.2、插入排序思想 ###

*  插入排序（Insertion Sorting） 的基本思想是： **把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表**
 *  开始时有序表中只包含一个元素， 无序表中包含有 n-1 个元素， **排序过程中每次从无序表中取出第一个元素， 把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较， 将它插入到有序表中的适当位置， 使之成为新的有序表**

### 5.3、插入排序图解 ###

*  插入排序逻辑：
    
     *  首先，**将数组分为两个数组，前部分有序数组，后部分是无序数组，我们的目的就是一点一点取出无序数组中的值，将其放到有序数组中区**
     *  第一趟：arr\[0\] 作为有序数组的元素，arr\[1\] 作为无序数组中第一个元素，将 arr\[1\] 与 arr\[0\] 比较，目标是将 arr\[1\] 插入到有序数组中
     *  第一趟：arr\[0\] 和 arr\[1\] 作为有序数组的元素，arr\[2\] 作为无序数组中第一个元素，将 arr\[2\] 与 arr\[0\] 和 arr\[1\] 比较，目标是将 arr\[2\] 插入到有序数组中
     *  第 i 趟：arr\[0\]~arr\[i\] 作为有序数组的元素，arr\[i+1\] 作为无序数组中第一个元素，将 arr\[i+1\] 与 arr\[0\]~arr\[i\] 比较，目标是将 arr\[i+1\] 插入到有序数组中
     *  第 n-1 趟：此时有序数组为 arr\[0\]~arr\[n-2\] ，无序数组为 arr\[n-1\] ，将无序数组中最后一个元素插入到有序数组中即可
     *  如何进行插入？
        
         *  **假设有个指针（index），指向无序数组中的第一个元素，即 arr\[index\] 是无序数组中的第一个元素**，我们定义一个变量来存储该值：int insertVal = arr\[index\];，现在要将其插入到前面的有序数组中
         *  将 index 前移一步，则指向有序数组最后一个元素，我们定义一个新的变量来存储该指针：**insertIndex = index - 1;** ，即 arr\[insertIndex\] 是有序数组最后一个元素
         *  我们需要找到一个比 insertVal 小的值，并将 insertVal 插入在该值后面：
            
             *  如果 insertVal > arr\[insertIndex\] ，执行插入
             *  如果 insertVal < arr\[insertIndex\] ，将有序数组后移，腾出插入空间，insertIndex 指针前移，再看看前一个元素满不满足条件，直到找到插入位置
             *  即循环终止条件为找到插入位置，又分为两种情况：
                
                 *  在有序数组中间找到插入位置
                 *  insertVal 比有序数组中所有的数都小，插入在数组第一个位置（insertIndex = 0 的情况）
 *  总结：两层循环
    
     *  for 循环控制走多少趟：**for(int i = 1; i < arr.length; i++) \{**  ，从数组第一个元素开始到数组最后一个元素结束
     *  while 循环不断将指针前移，在有序数组中寻找插入位置，并执行插入：
        
        **while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr\[insertIndex\]) \{**

![image-20200715214822498][]

### 5.4、代码实现 ###

#### 5.4.1、理解插入排序 ####

*  理解插入排序算法

public class InsertSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		int[] arr = {
         101, 34, 119, 1 };
    		insertSort(arr);
    
    	}
    
    	// 插入排序
    	public static void insertSort(int[] arr) {
        
    
    		// 使用逐步推导的方式来讲解，便利理解
    		// 第1轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1}
    
    		// {101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}
    		// 定义待插入的数
    		int insertVal = arr[1];
    		int insertIndex = 1 - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
    
    		// 给insertVal 找到插入的位置
    		// 说明
    		// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
    		// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
    		// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
    		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
        
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    		// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
    		// 举例：理解不了，我们一会 debug
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    
    		System.out.println("第1轮插入");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		// 第2轮
    		insertVal = arr[2];
    		insertIndex = 2 - 1;
    
    		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
        
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		System.out.println("第2轮插入");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		// 第3轮
    		insertVal = arr[3];
    		insertIndex = 3 - 1;
    
    		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
        
    			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
    			insertIndex--;
    		}
    
    		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		System.out.println("第3轮插入");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	}
    
    }

*  程序运行结果

第1轮插入
    [34, 101, 119, 1]
    第2轮插入
    [34, 101, 119, 1]
    第3轮插入
    [1, 34, 101, 119]

#### 5.4.2、编写插入排序 ####

*  编写插入排序算法

public class InsertSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		int[] arr = {
         101, 34, 119, 1 };
    		insertSort(arr);
    
    	}
    
    	// 插入排序
    	public static void insertSort(int[] arr) {
        
    		int insertVal = 0;
    		int insertIndex = 0;
    		//使用for循环来把代码简化
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
    			//定义待插入的数
    			insertVal = arr[i];
    			insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
    	
    			// 给insertVal 找到插入的位置
    			// 说明
    			// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
    			// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
    			// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
    			while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
        
    				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
    				insertIndex--;
    			}
    			// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
    			// 因为我们找到的元素，即下标为 insertIndex 的元素值比 insertVal 小
                 // 所以我们要将 insertVal 插入到 insertIndex + 1 的位置
    			arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    			System.out.println("第"+i+"轮插入");
    			System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
    
    	}
    
    }

*  程序运行结果

第1轮插入
    [34, 101, 119, 1]
    第2轮插入
    [34, 101, 119, 1]
    第3轮插入
    [1, 34, 101, 119]

#### 5.4.3、测试插入排序性能 ####

*  测试插入排序性能

public class InsertSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		System.out.println("插入排序前");
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		insertSort(arr); // 调用插入排序算法
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    	}
    
    	// 插入排序
    	public static void insertSort(int[] arr) {
        
    		int insertVal = 0;
    		int insertIndex = 0;
    		//使用for循环来把代码简化
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
    			//定义待插入的数
    			insertVal = arr[i];
    			insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
    	
    			// 给insertVal 找到插入的位置
    			// 说明
    			// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
    			// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
    			// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
    			while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
        
    				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
    				insertIndex--;
    			}
    			// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
    			// 举例：理解不了，我们一会 debug
    			//这里我们判断是否需要赋值
    			arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    		}
    
    	}
    
    }

*  程序运行结果

插入排序前
    排序前的时间是=2020-07-15 21:49:48
    排序前的时间是=2020-07-15 21:49:50

### 5.5、总结 ###

*  插入排序在寻找插入位置时，需要对数组元素进行整体挪位，所以效率比选择排序稍低

## 6、希尔排序 ##

### 6.1、简单插入排序问题 ###

*  我们看简单的插入排序可能存在的问题，数组 arr = \{ 2, 3, 4, 5, 6, 1 \} 这时需要插入的数 1(最小)，简单插入排序的过程如下
 *  结论: 当需要插入的数是较小的数时， 后移的次数明显增多， 对效率有影响

{2,3,4,5,6,6}
    {2,3,4,5,5,6}
    {2,3,4,4,5,6}
    {2,3,3,4,5,6}
    {2,2,3,4,5,6}
    {1,2,3,4,5,6}

### 6.2、希尔排序基本介绍 ###

*  希尔排序是希尔（Donald Shell） 于 1959 年提出的一种排序算法。 **希尔排序也是一种插入排序， 它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本， 也称为缩小增量排序。**

### 6.3、希尔排序基本思想 ###

*  **希尔排序按照增量将数组进行分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止**

### 6.4、希尔排序图解（交换法） ###

*  第一次：**gap = arr.length/5 = 5** ， 将数组分为五组，每个数组元素的索引相差 5
    
     *  如何完成第一次的排序？
        
         *  仔细想想，我们需要用一次循环将每组中的元素排序
         *  总共有五组，我们又需要一次循环
         *  所以完成每次排序，需要两层循环
     *  程序代码如下，把 i ，j 都看作是辅助指针：
        
         *  i 与 j 配合使用，可以将指针从数组第一个元素，移动至最后一个元素，目的：把数组遍历一遍
         *  j 与 i 配合使用，每次都从数组索引 i 处往前遍历，每次向前移动 gap 个位置，然后进行交换（冒泡排序的意思）：看看前面的元素有没有比我的值大，如果前面的元素比我的值大，我就要和他交换位置，跑到前面去
    
        // 希尔排序的第1轮排序
        // 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
              
            // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
            for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
              
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
              
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 5];
                    arr[j + 5] = temp;
                }
            }
        }
 *  第二次：**gap = gap /2 = 2;** ， 将数组分为两组，每个数组元素的索引相差 2
    
     *  第一组：
        
         *  i = 2 时，数组从索引 2 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[0\]、arr\[2\] 排序
         *  i = 4 时，数组从索引 4 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[0\]、arr\[2\]、arr\[4\] 排序
         *  i = 6 时，数组从索引 6 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[0\]、arr\[2\]、arr\[4\]、arr\[6\] 排序
         *  i = 8 时，数组从索引 8 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[0\]、arr\[2\]、arr\[4\]、arr\[6\]、arr\[8\] 排序
     *  第二组：
        
         *  i = 3 时，数组从索引 3 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[1\]、arr\[3\] 排序
         *  i = 5 时，数组从索引 5 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[1\]、arr\[3\]、arr\[5\] 排序
         *  i = 7 时，数组从索引 7 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[1\]、arr\[3\]、arr\[5\]、arr\[7\] 排序
         *  i = 9 时，数组从索引 9 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr\[1\]、arr\[3\]、arr\[5\]、arr\[7\]、arr\[9\] 排序

// 希尔排序的第2轮排序
    // 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
    for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
        
        // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
        for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
        
            // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
            if (arr[j] > arr[j + 2]) {
        
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 2];
                arr[j + 2] = temp;
            }
        }
    }
    System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));

*  第三次：**gap = gap /2 = 1;** ， 将数组分为一组，每个数组元素的索引相差 1 ，对于交换法而言，这就是异常冒泡排序
    
     *  i = 1 时，数组从索引 1 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr\[0\]、arr\[1\] 排序
     *  i = 2 时，数组从索引 2 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr\[0\]、arr\[1\]、arr\[2\] 排序
     *  i = 3 时，数组从索引 3 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr\[0\]、arr\[1\]、arr\[2\]、arr\[3\] 排序
     *  …

// 希尔排序的第3轮排序
    // 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
        // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
        for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
        
            // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
    System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));

*  总结：每次使用循环改变 gap 的值（初始值：数组大小/2 ，之后：gap = gap/2），然后在改变 gap 的循环中嵌套上面的双层 for 循环
    
     *  改变 gap ：**for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) \{** 
     *  内层循环：实现对每组数组的排序
    
        for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
              
            // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
            for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
    
     *  希尔排序伪代码
    
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
              
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
              
            	// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
            	for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
              
                    // 对每组进行冒泡排序
                }
            }
        }

![image-20200715223708270][]

![image-20200715223740607][]

### 6.5、代码实现 ###

#### 6.5.1、理解希尔排序（交换法） ####

*  理解基于交换法的希尔排序

public class ShellSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		int[] arr = {
         8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		shellSort(arr);
    
    	}
    
    	// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    	// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
    	// 思路(算法) ===> 代码
    	public static void shellSort(int[] arr) {
        
    
    		int temp = 0;
    
    		// 希尔排序的第1轮排序
    		// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
    		for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
        
    			// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    			for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
        
    				// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    				if (arr[j] > arr[j + 5]) {
        
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 5];
    					arr[j + 5] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));
    
    		// 希尔排序的第2轮排序
    		// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
    		for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
        
    			// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    			for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
        
    				// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    				if (arr[j] > arr[j + 2]) {
        
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 2];
    					arr[j + 2] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));
    
    		// 希尔排序的第3轮排序
    		// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
    		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
    			// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    			for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
        
    				// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    				if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 1];
    					arr[j + 1] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));
    
    	}
    }

*  程序运行结果

希尔排序1轮后=[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
    希尔排序2轮后=[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
    希尔排序3轮后=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

#### 6.5.2、编写希尔排序（交换法） ####

*  编写基于交换法的希尔排序算法

public class ShellSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		int[] arr = {
         8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		shellSort(arr);
    
    	}
    
    	// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    	// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
    	// 思路(算法) ===> 代码
    	public static void shellSort(int[] arr) {
        
    
    		int temp = 0;
    		int count = 0;
    		// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        
    				// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
    				for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
        
    					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    					if (arr[j] > arr[j + gap]) {
        
    						temp = arr[j];
    						arr[j] = arr[j + gap];
    						arr[j + gap] = temp;
    					}
    				}
    			}
    			System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
    		}
            
    }

*  程序运行结果

希尔排序第1轮 =[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
    希尔排序第2轮 =[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
    希尔排序第3轮 =[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

#### 6.5.3、测试希尔排序（交换法）性能 ####

*  测试基于交换法的希尔排序算法性能

public class ShellSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		System.out.println("排序前");
    		Date date1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		shellSort(arr); // 交换式
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    	}
    
    	// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    	// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
    	// 思路(算法) ===> 代码
    	public static void shellSort(int[] arr) {
        
    
    		int temp = 0;
    		int count = 0;
    		// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        
    				// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
    				for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
        
    					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    					if (arr[j] > arr[j + gap]) {
        
    						temp = arr[j];
    						arr[j] = arr[j + gap];
    						arr[j + gap] = temp;
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
        
    }

*  程序运行结果

排序前
    排序前的时间是=2020-07-16 10:22:27
    排序前的时间是=2020-07-16 10:22:33

*  分析：由于使用交换法实现希尔排序算法，所以基于交换法的希尔排序算法比简单选择排序算法更慢，**所以我们一定要编写基于插入法的希尔排序算法**

#### 6.5.4、编写希尔排序（插入法） ####

*  编写基于插入法的希尔排序算法：
    
     *  记录当前位置的元素值 **int temp = arr\[j\]**; ，从当前元素前一个位置开始，往前寻找，每次移动 gap 个距离
        
         *  如果 temp < arr\[j - gap\] ：
            
             *  将数组元素后移，腾出插入空间：**arr\[j\] = arr\[j - gap\];**
             *  然后继续往前找：**j -= gap;**
         *  如果 **temp > arr\[j - gap\]** ，找到插入位置，执行插入 **arr\[j\] = temp;** ，因为在上一步已经腾出了插入空间，并且将指针 j 前移，所以可直接插入
         *  如果 找到数组最前面还是没有找到插入位置：**j - gap < 0** ，则证明 temp 需要插入在数组最前面
     *  仅仅就是将之前交换法的冒泡操作替换成了插入操作

public class ShellSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		int[] arr = {
         8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		shellSort(arr);
    		
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    	}
    
    	// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    	public static void shellSort(int[] arr) {
        
    		// 增量gap, 并逐步的缩小增量
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        
    			// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        
    				int j = i;
    				int temp = arr[j];
    				if (arr[j] < arr[j - gap]) {
        
    					while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
        
    						// 移动
    						arr[j] = arr[j - gap];
    						j -= gap;
    					}
    					// temp 比 arr[j - gap] 大，所以需要插入在 j 的位置
    					arr[j] = temp;
    				}
    
    			}
    		}
    	}
    
    }

*  程序运行结果

排序前
    [8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
    排序前
    [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

#### 6.5.5、测试希尔排序（插入法）性能 ####

*  测试基于插入法的希尔排序算法性能

public class ShellSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		System.out.println("排序前");
    		Date date1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		shellSort(arr); // 交换式
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    	}
    
    	// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    	public static void shellSort(int[] arr) {
        
    		// 增量gap, 并逐步的缩小增量
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        
    			// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        
    				int j = i;
    				int temp = arr[j];
    				if (arr[j] < arr[j - gap]) {
        
    					while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
        
    						// 移动
    						arr[j] = arr[j - gap];
    						j -= gap;
    					}
    					// 当退出while后，就给temp找到插入的位置
    					arr[j] = temp;
    				}
    
    			}
    		}
    	}
    
    }

*  程序运行结果：1s 都不到，果然快啊

排序前
    排序前的时间是=2020-07-16 11:02:20
    排序前的时间是=2020-07-16 11:02:20

*  八百万个数据的测试结果

排序前
    排序前的时间是=2020-07-16 14:38:55
    排序前的时间是=2020-07-16 14:38:57

## 7、快速排序 ##

### 7.1、快排简介 ###

1.  快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
2.  快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
3.  **快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。**
4.  快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。
5.  虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：
6.  快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

### 7.2、代码思路 ###

1.  **从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;**
2.  **重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。**
3.  在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
4.  递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

![image-20200731234347150][]

--------------------

**快排流程分析**

以 \{25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20\} 数列为例（下面的流程和上面的动图其实不太一样，不过大体思想是一样的）

1.  第一趟：val = 25; 先取出来保存着
    
     *  \{ **20**, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20\}
     *  \{20, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, **84**\}
     *  \{20, **15**, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 84\}
     *  \{20, 15, 21, 47, **47**, 27, 68, 35, 84\}
     *  \{20, 15, 21, **25**, 47, 27, 68, 35, 84\}
2.  第二趟：val = 20; 先取出来保存着
    
     *  \{ **15**, 15, 21\}
     *  \{15, **20**, 21\}
3.  以此类推 …

### 7.3、代码实现 ###

#### 7.3.1、编写快排算法 ####

*  快排代码

private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        
        if (left < right) {
        
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
    }
    
    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        
        int pivot = arr[left];
        //终止while循环以后left和right一定相等的
        while (left < right) {
        
            while (left < right && arr[right] >= pivot) {
        
                --right;
            }
            arr[left] = arr[right];
            while (left < right && arr[left] <= pivot) {
        
                ++left;
            }
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        //right可以改为left
        return left;
    }

*  测试代码

public static void main(String[] args) {
        
        int[] arr = {
        25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

*  程序输出

arr=[15, 20, 21, 25, 27, 35, 47, 68, 84]

#### 7.3.2、测试快速排序性能 ####

*  编测试快速排序算法性能

public class QuickSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		System.out.println("排序前");
    		Date date1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 交换式
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    	}
    
    	private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        
    		if (left < right) {
        
    			int partitionIndex = partition(arr, left, right);
    			quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
    			quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
    		}
    	}
    
    	private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        
    		int pivot = arr[left];
    		// 终止while循环以后left和right一定相等的
    		while (left < right) {
        
    			while (left < right && arr[right] >= pivot) {
        
    				--right;
    			}
    			arr[left] = arr[right];
    			while (left < right && arr[left] <= pivot) {
        
    				++left;
    			}
    			arr[right] = arr[left];
    		}
    		arr[left] = pivot;
    		// right可以改为left
    		return left;
    	}
    }

*  程序运行结果：卧槽，八百个数据只需要 1s ，甚至可能还不到。。。

排序前
    排序前的时间是=2020-08-06 18:43:44
    排序前的时间是=2020-08-06 18:43:44

## 8、归并排序 ##

### 8.1、归并排序基本介绍 ###

*  归并排序（MERGE-SORT） 是利用归并的思想实现的排序方法， 该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略
 *  **分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解， 而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起， 即分而治之**

### 8.2、归并排序思想 ###

*  分 --> 治

![image-20200716155137470][]

### 8.3、归并排序代码思路 ###

*  **合并时，其实是拿着原数组（arr）中两个相邻的子数组（arr1、arr2）进行合并**，我们使用三个指针，来表示两个子数组在原数组中的位置
    
     *  arr\[left\] ~ arr\[mid\] 为 arr1
     *  arr\[mid + 1\] ~ arr\[right\] 为 arr2
 *  如何合并？
    
     *  首先，需要一个临时的 temp 数组，其大小与原数组 arr 一样
     *  **定义辅助指针 i 遍历 arr1 ，定义辅助指针 j 遍历 arr2 ，原则就是，把 arr1 和 arr2 中的数往 temp 中放，使得 temp\[left\] ~ temp\[right\] 是有序数组**
     *  最后把 temp 临时数组中的数据拷贝回原数组中（个人认为，最后一下次再拷贝回去就行。。。）
 *  如何分？
    
     *  向左递归拆分：mergeSort(arr, left, mid, temp);
     *  向右递归拆分：mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);

![image-20200716155210115][]

### 8.4、代码实现 ###

#### 8.4.1、编写归并排序算法 ####

*  归并排序算法实现代码

public class MergetSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		int arr[] = {
         8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
    		int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    		System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    
    	}
    
    	// 分+合方法
    	public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        
    		if (left < right) {
        
    			int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
    			// 向左递归进行分解
    			mergeSort(arr, left, mid, temp);
    			// 向右递归进行分解
    			mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
    			// 合并
    			merge(arr, left, mid, right, temp);
    		}
    	}
    
    	// 合并的方法
    	/**
    	 * 
    	 * @param arr   排序的原始数组
    	 * @param left  左边有序序列的初始索引
    	 * @param mid   中间索引
    	 * @param right 右边索引
    	 * @param temp  做中转的数组
    	 */
    	public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        
    
    		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    		int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
    
    		// (一)
    		// 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    		// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    		while (i <= mid && j <= right) {
        // 继续
    			// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
    			// 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
    			// 然后 t++, i++
    			if (arr[i] <= arr[j]) {
        
    				temp[t] = arr[i];
    				t += 1;
    				i += 1;
    			} else {
         // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
    				temp[t] = arr[j];
    				t += 1;
    				j += 1;
    			}
    		}
    
    		// (二)
    		// 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    		while (i <= mid) {
         // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[i];
    			t += 1;
    			i += 1;
    		}
    
    		while (j <= right) {
         // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[j];
    			t += 1;
    			j += 1;
    		}
    
    		// (三)
    		// 将temp数组的元素拷贝到arr
    		// 注意，并不是每次都拷贝所有
    		t = 0;
    		int tempLeft = left; //
    		// 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //第二次： tempLeft = 2 right = 3 //第三次： tL=0 ri=3
    		// 最后一次 tempLeft = 0 right = 7
    		while (tempLeft <= right) {
        
    			arr[tempLeft] = temp[t];
    			t += 1;
    			tempLeft += 1;
    		}
    
    	}
    
    }

*  程序运行结果

归并排序后=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

#### 8.4.2、测试归并排序性能 ####

*  测试归并排序算法的性能

public class MergetSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		
    		// 测试快排的执行速度
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr = new int[8000000];
    		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    		System.out.println("排序前");
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    
    		// System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	// 分+合方法
    	public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        
    		if (left < right) {
        
    			int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
    			// 向左递归进行分解
    			mergeSort(arr, left, mid, temp);
    			// 向右递归进行分解
    			mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
    			// 合并
    			merge(arr, left, mid, right, temp);
    		}
    	}
    
    	// 合并的方法
    	/**
    	 * 
    	 * @param arr   排序的原始数组
    	 * @param left  左边有序序列的初始索引
    	 * @param mid   中间索引
    	 * @param right 右边索引
    	 * @param temp  做中转的数组
    	 */
    	public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        
    
    		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    		int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
    
    		// (一)
    		// 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    		// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    		while (i <= mid && j <= right) {
        // 继续
    			// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
    			// 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
    			// 然后 t++, i++
    			if (arr[i] <= arr[j]) {
        
    				temp[t] = arr[i];
    				t += 1;
    				i += 1;
    			} else {
         // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
    				temp[t] = arr[j];
    				t += 1;
    				j += 1;
    			}
    		}
    
    		// (二)
    		// 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    		while (i <= mid) {
         // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[i];
    			t += 1;
    			i += 1;
    		}
    
    		while (j <= right) {
         // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[j];
    			t += 1;
    			j += 1;
    		}
    
    		// (三)
    		// 将temp数组的元素拷贝到arr
    		// 注意，并不是每次都拷贝所有
    		t = 0;
    		int tempLeft = left; //
    		// 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //第二次： tempLeft = 2 right = 3 //第三次： tL=0 ri=3
    		// 最后一次 tempLeft = 0 right = 7
    		while (tempLeft <= right) {
        
    			arr[tempLeft] = temp[t];
    			t += 1;
    			tempLeft += 1;
    		}
    
    	}
    
    }

*  程序运行结果：八百万数据用了 1s ，也挺快

排序前
    排序前的时间是=2020-07-16 16:18:32
    排序前的时间是=2020-07-16 16:18:33

### 8.5、总结 ###

*  先将数组分为左右两半，先执行左半边递归：
    
     *  首先执行左递归到最深层，条件 **if (left < right)** 不满足，开始执行合并，合并 \{ 8, 4 \} 到临时数组 temp 中，变为有序数组 \{ 4, 8 \} ，再拷贝回原数组 arr 中
     *  然后执行最深层的右递归，条件 **if (left < right)** 不满足，开始执行合并，合并 \{ 5, 7 \} 到临时数组 temp 中，变为有序数组 \{ 2, 7 \} ，再拷贝回原数组 arr 中
     *  合并完后，递归回溯至上一节，开始执行合并，合并 \{ 4, 5, 7, 8 \} 到临时数组 temp 中，变为有序数组 \{ 4, 5, 7, 8 \} ，再拷贝回原数组 arr 中
 *  右左半边的递归也是同样的道理

![image-20200716161134833][]

## 9、基数排序 ##

### 9.1、基数排序基本介绍 ###

*  **基数排序（radix sort） 属于“分配式排序” （distribution sort） ， 又称“桶子法” （bucket sort） 或 bin sort，** 顾名思义， 它是通过键值的各个位的值， 将要排序的元素分配至某些“桶” 中， 达到排序的作用
 *  **基数排序法是属于稳定性的排序，** 基数排序法的是效率高的稳定性排序法
 *  基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
 *  基数排序是 1887 年赫尔曼· 何乐礼发明的。 它是这样实现的： 将整数按位数切割成不同的数字， 然后按每个位数分别比较。

### 9.2、基数排序思想 ###

*  将所有待比较数值统一为同样的数位长度， 数位较短的数前面补零。
 *  然后， **从最低位开始， 依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。**

### 9.3、基数排序图解 ###

*  有 10 个桶，对应编号为 0~9
 *  步骤
    
     *  第一步：根据原数组 arr 中每个元素的个位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中个位数的元素就已经按照顺序排好了
     *  第二步：根据原数组 arr 中每个元素的十位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中十位数 + 个位数的元素就已经按照顺序排好了
     *  第三步：根据原数组 arr 中每个元素的百位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中百位数 + 十位数 + 个位数的元素就已经按照顺序排好了
     *  …
 *  何时排序完毕？当数组中最长位数的元素处理完毕，排序完成
 *  桶的容量如何确定？假设数组每个元素位数相同，那么单个桶最大容量即为数组容量，我们用一个二维数组来表示桶：`int[][] bucket = new int[10][arr.length];`
 *  我们如何知道每桶中装了几个元素？这也需要记录，用一个一维数组来记录：
    
    `int[] bucketElementCounts = new int[10];`
 *  总结：
    
     *  假设数组中元素的最长位数为 maxLength ，则处理完 maxLength 位数后，数组排序完毕：\**for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n = 10) \{* 
     *  使用一个 for 循环处理原一维数组 arr ，将其放入桶中
        
        **for(int j = 0; j < arr.length; j++) \{** 
     *  使用两层 for 循环，处理 10 个 桶，将其中的元素放回原一维数组中
        
        **for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) \{**   
        **if (bucketElementCounts\[k\] != 0) \{**   
        **for (int l = 0; l < bucketElementCounts\[k\]; l++) \{**

![image-20200806185809314][]

### 9.4、代码实现 ###

#### 9.4.1、理解基数排序 ####

*  逐步分解，理解基数排序算法

public class RadixSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		
    		int arr[] = {
         53, 3, 542, 748, 14, 214};
    		radixSort(arr);
    		System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
    	
    	}
    
    	//基数排序方法
    	public static void radixSort(int[] arr) {
        
    		
    //		//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
    		
    		//1. 得到数组中最大的数的位数
    		int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
    			if (arr[i] > max) {
        
    				max = arr[i];
    			}
    		}
    		
    		//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
    		//说明
    		//1. 二维数组包含10个一维数组
    		//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
    		//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    		
    		//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		//可以这里理解
    		//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketElementCounts = new int[10];
    		
    		
    		//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
    		for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
        
    			//取出每个元素的个位的值
    			int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
    			//放入到对应的桶中
    			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
    			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    		}
    		//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    		int index = 0;
    		//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    		for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
        
    			//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
    			if(bucketElementCounts[k] != 0) {
        
    				//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
    				for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
        
    					//取出元素放入到arr
    					arr[index++] = bucket[k][l];
    				}
    			}
    			//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
    			bucketElementCounts[k] = 0;
    		}
    		System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
            
    		
    		//第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
    		for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
        
    			// 取出每个元素的十位的值
    			int digitOfElement = arr[j] / 10  % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
    			// 放入到对应的桶中
    			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
    			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    		}
    		// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    		index = 0;
    		// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    		for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
        
    			// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
    			if (bucketElementCounts[k] != 0) {
        
    				// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
    				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
        
    					// 取出元素放入到arr
    					arr[index++] = bucket[k][l];
    				}
    			}
    			//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
    			bucketElementCounts[k] = 0;
    		}
    		System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
    		
    		
    		//第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
    		for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
        
    			// 取出每个元素的百位的值
    			int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
    			// 放入到对应的桶中
    			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
    			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    		}
    		// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    		index = 0;
    		// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    		for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
        
    			// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
    			if (bucketElementCounts[k] != 0) {
        
    				// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
    				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
        
    					// 取出元素放入到arr
    					arr[index++] = bucket[k][l];
    				}
    			}
    			//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
    			bucketElementCounts[k] = 0;
    		}
    		System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
    	}
    	
    }

*  程序运行结果

第1轮，对个位的排序处理 arr =[542, 53, 3, 14, 214, 748]
    第2轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 214, 542, 748, 53]
    第3轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 53, 214, 542, 748]
    基数排序后 [3, 14, 53, 214, 542, 748]

#### 9.4.2、编写基数排序 ####

*  编写基数排序算法

*  程序运行结果

#### 9.4.3、测试基数排序性能 ####

*  测试基数排序算法的性能

public class RadixSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G 
    		int[] arr = new int[8000000];
    		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
        
    			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    		System.out.println("排序前");
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    		
    		radixSort(arr);
    		
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    		
    
    	}
    
    	// 基数排序方法
    	public static void radixSort(int[] arr) {
        
    		
    		//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码	
    		//1. 得到数组中最大的数的位数
    		int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
        
    			if (arr[i] > max) {
        
    				max = arr[i];
    			}
    		}
    		//得到最大数是几位数
    		int maxLength = (max + "").length();
    		
    		//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
    		//说明
    		//1. 二维数组包含10个一维数组
    		//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
    		//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    		
    		//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		//可以这里理解
    		//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketElementCounts = new int[10];
    		
    		
    		// n=1 表示处理个位，n=10表示处理十位，n=100表示处理百位 ......
    		for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
        
    			//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
    			for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
        
    				//取出每个元素的对应位的值
    				int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
    				//放入到对应的桶中
    				bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
    				bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    			}
    			//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    			int index = 0;
    			//遍历每一桶，并将桶中的数据，放入到原数组
    			for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
        
    				//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
    				// 遍历第k个桶(即第k个一维数组), 将桶中的数据放回原数组中
    				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
        
    					// 取出元素放入到arr
    					arr[index++] = bucket[k][l];
    				}
    				//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
    				bucketElementCounts[k] = 0;				
    			}
    			System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    	
    }

*  程序运行结果：可以啊，八百万数据 1s 就排好了，但是太占空间了

排序前
    排序前的时间是=2020-07-16 18:16:21
    排序前的时间是=2020-07-16 18:16:22

### 9.5、基数排序的说明 ###

*  基数排序是对传统桶排序的扩展， 速度很快
 *  基数排序是经典的空间换时间的方式， 占用内存很大，当对海量数据排序时， 容易造成 OutOfMemoryError 。
 *  基数排序时稳定的。 \[注：假定在待排序的记录序列中， 存在多个具有相同的关键字的记录， 若经过排序， 这些记录的相对次序保持不变， 即在原序列中， r\[i\]=r\[j\]， 且 r\[i\]在 r\[j\]之前， 而在排序后的序列中， r\[i\]仍在 r\[j\]之前，则称这种排序算法是稳定的； 否则称为不稳定的\]
 *  有负数的数组， 我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数， 参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

## 10、常用排序算法总结和对比 ##

### 10.1、排序算法的比较图 ###

![image-20200716201046534][]

### 10.2、相关术语解释 ###

*  **稳定**：如果 a 原本在 b 前面， 而 a=b， 排序之后 a 仍然在 b 的前面；
 *  **不稳定**：如果 a 原本在 b 的前面， 而 a=b， 排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；
 *  内排序： 所有排序操作都在内存中完成；
 *  外排序： 由于数据太大， 因此把数据放在磁盘中， 而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
 *  时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
 *  空间复杂度： 运行完一个程序所需内存的大小。
 *  n: 数据规模
 *  k: “桶” 的个数
 *  **In-place**：不占用额外内存
 *  **Out-place**：占用额外内存

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