matlab实现隐函数求偏导数（impldiff函数）

Love The Way You Lie 2022-11-25 10:09 260阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  总述
         *  函数说明
         *  应用举例
         *   *   *   *  例1
                     *  例2
         *  函数实现

### 总述 ###

![在这里插入图片描述][20200807180523128.bmp]  
![在这里插入图片描述][20200807180557511.bmp_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20200807180710555.bmp]  
由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。

### 函数说明 ###

function dy = impldiff(f, x, y, n)
    %impldiff
    %隐函数求导
    %  调用格式：
    %    f1 = impldiff(f, x, y, n)
    %  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
    %  注意：该函数求解后有时需要手工化简
    %
    % Examples:
    %  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
    % MATLAB求解语句：
    %  syms x y
    %  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
    %  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
    %  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
    %  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶

### 应用举例 ###

###### 例1 ######

**问题：** 已知二元隐函数  z = f ( x , y ) = ( x 2 − 2 x ) e − x 2 − y 2 − x y = 0 z=f(x,y)=(x^2-2x)e^\{-x^2-y^2-xy\}=0 z=f(x,y)=(x2−2x)e−x2−y2−xy=0, 求该函数的偏导数。

**代码如下：**

syms x y
    f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
    F1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
    F2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
    F3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
    [n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简

###### 例2 ######

**问题：** 已知二元隐函数  x 2 + x y + y 2 = 3 x^2+xy+y^2=3 x2\+xy\+y2=3, 求该函数的偏导数。

**代码如下：**

syms x y;
    f=x^2+x*y+y^2-3; 
    f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3) 
    f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
    f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
    f4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)

F 1 , F 2 , F 3 F\_1, F\_2, F\_3 F1,F2,F3分别为：  
![图片][20200807181955774.png]  
 F 4 F\_4 F4为：  
![图片][20200807182435666.png]  
化简后得：  
![在这里插入图片描述][20200807182602942.png]

### 函数实现 ###

function dy = impldiff(f, x, y, n)
    if mod(n,1)~=0
        error('n should positive integer, please correct') 
    else 
        F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;
        for i=2:n
            dy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);
        end
    end

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此函数源文件可前往下面网址下载：

[impldiff.m下载通道][impldiff.m]

[20200807180523128.bmp]: /images/20221124/b57cdabda8884528a21d58a523eb2cf5.png
[20200807180557511.bmp_pic_center]: /images/20221124/2f26ebd5c16944b880b02635c4ef8c9b.png
[20200807180710555.bmp]: /images/20221124/b0290533bef840cf94b829fb9fd4daf2.png
[20200807181955774.png]: /images/20221124/e622d273fbef42ef9986966f319c9250.png
[20200807182435666.png]: /images/20221124/586a3861b7944c198216d2aad66dddae.png
[20200807182602942.png]: /images/20221124/86e530f26569459b8d33493504290e34.png
[impldiff.m]: https://download.csdn.net/download/weixin_43964993/12695718