【每日一题】链表系列(2) —— 合并两个有序链表

深藏阁楼爱情的钟 2022-11-30 01:39 139阅读 0赞

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### 文章目录 ###

*   *  一、 题目（LeetCode）
     *  二、 解法一：递归
     *   *  2.1 解题过程
         *  2.2 题目解答
     *  三、 解法二：迭代
     *   *  3.1 解题过程
         *  3.2 题目解答

温馨提示：如果您对链表的结构还不了解，建议先加一个餐：

[【算法与数据结构 04】多图讲解——线性表、顺序表、链表][04]

[【程序员面试必刷题】链表系列（1）：返回倒数第k个结点][1_k]

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## 一、 题目（LeetCode） ##

**原题：**

将两个升序链表合并为一个新的`升序`链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

**示例：**

输入：1->2->4, 1->3->4
    输出：1->1->2->3->4->4

来源：力扣（LeetCode）  
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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## 二、 解法一：递归 ##

### 2.1 解题过程 ###

**思路：**  
由于了链表list1和list2是两个已排序好的升序链表，因此当我们调整它的next指针指向时，只需要比较list1和list2首元素的大小；然后将next指针指向较小数对应的结点，直到 l1 或者 l2 任一指向null。

这样到了最后，如果 l1 还是 l2 中任意一方还有余下元素没有用到，那么此时next指针直接指向剩余的链表。（这是因为，剩下的链表已经是按升序排列好的链式结构）

于是，我们可以将以上的思想写成下面的递归式子（忽略边界情况，比如空链表等）：  
![在这里插入图片描述][20200822205656439.png_pic_center]也就是说，两个链表头部值较小的一个结点与剩下元素进行merge操作。

**算法：**  
在程序中，如果 l1 或者 l2 一开始就是空链表 ，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。否则，我们要判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。如果两个链表有一个为空，递归结束。

**复杂度分析：**

*  时间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 l1 或者 l2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 O(n+m)。
 *  空间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 n+m 次，因此空间复杂度为 O(n+m)。

### 2.2 题目解答 ###

**(1) C++示例**

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode() : val(0), next(nullptr) {} * ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} * ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {} * }; */
    class Solution { 
    public:
        ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) { 
            if(l1 == nullptr)
                return l2;
            else if(l2 == nullptr)
                return l1;
            else if(l1->val < l2->val){ 
                l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
                return l1;
            }
            else{ 
                l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
                return l2;
            } 
        }
    };

**(2) Python示例**

class Solution:
        def mergeTwoLists(self, l1, l2):
            if l1 is None:
                return l2
            elif l2 is None:
                return l1
            elif l1.val < l2.val:
                l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next, l2)
                return l1
            else:
                l2.next = self.mergeTwoLists(l1, l2.next)
                return l2

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## 三、 解法二：迭代 ##

### 3.1 解题过程 ###

**思想：**  
采用迭代的方法来实现上述算法：当 l1 和 l2 都不是空链表时，判断 l1 和 l2 哪一个链表的头结点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的结点向后移一位。

**算法：**  
首先，我们设定一个哨兵节点 prehead ，这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 prev 指针，我们需要做的是调整它的 next 指针。然后，我们重复以下过程，直到 l1 或者 l2 指向了 null ：如果 l1 当前节点的值小于等于 l2 ，我们就把 l1 当前的节点接在 prev 节点的后面同时将 l1 指针往后移一位。否则，我们对 l2 做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都需要把 prev 向后移一位。

在循环终止的时候， l1 和 l2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表即可。

**复杂度分析：**

*  时间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，l1 和 l2 只有一个元素会被放进合并链表中，因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(n+m)。
 *  空间复杂度：O(1) ，我们只需要常数的空间存放若干变量。

### 3.2 题目解答 ###

**(1) C++示例**

class Solution { 
    public:
        ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) { 
            ListNode* preHead = new ListNode(-1);
    
            ListNode* prev = preHead;
            while (l1 != nullptr && l2 != nullptr) { 
                if (l1->val < l2->val) { 
                    prev->next = l1;
                    l1 = l1->next;
                } else { 
                    prev->next = l2;
                    l2 = l2->next;
                }
                prev = prev->next;
            }
    
            // 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
            prev->next = l1 == nullptr ? l2 : l1;
    
            return preHead->next;
        }
    };

**(2) Python示例**

class Solution:
        def mergeTwoLists(self, l1, l2):
            prehead = ListNode(-1)
    
            prev = prehead
            while l1 and l2:
                if l1.val <= l2.val:
                    prev.next = l1
                    l1 = l1.next
                else:
                    prev.next = l2
                    l2 = l2.next            
                prev = prev.next
    
            # 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
            prev.next = l1 if l1 is not None else l2
    
            return prehead.next

[AI]: https://blog.csdn.net/wjinjie
[04]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/106523294
[1_k]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/108171197
[20200822205656439.png_pic_center]: /images/20221124/fe0958eae50d4cafb38f3c60bc235753.png