常见的位运算符

忘是亡心i 2022-11-30 05:48 186阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *   *  1. 按位与运算符（&）
             *  2. 按位或运算符（|）
             *  3. 异或运算符（^）
             *  4. 取反运算符 (~)
             *  5. 左移运算符（<<）
             *  6. 右移运算符（>>）
         *  「补充」 原码、补码、反码

最近在写一些LeetCode题目时发现，有些题目使用位运算符更为简单，但是之前学的位运算都记得不是很清楚了，复习一下。

现代计算机中数据都是以二进制的形式存储的，即0、1两种状态，计算机对二进制数据进行的运算加减乘除等都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

常见的位运算有以下几种：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>运算符</th> 
   <th>描述</th> 
   <th>运算规则</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><code>&amp;</code></td> 
   <td>与</td> 
   <td>两个位都为1时，结果才为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>|</code></td> 
   <td>或</td> 
   <td>两个位都为0时，结果才为0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>^</code></td> 
   <td>异或</td> 
   <td>两个位相同为0，相异为1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>~</code></td> 
   <td>取反</td> 
   <td>0变1，1变0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>&lt;&lt;</code></td> 
   <td>左移</td> 
   <td>各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>&gt;&gt;</code></td> 
   <td>右移</td> 
   <td>各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 1. 按位与运算符（&） ####

**定义：** 参加运算的两个数据**按二进制位**进行“与”运算。

**运算规则：**

0 & 0 = 0  
    0 & 1 = 0  
    1 & 0 = 0  
    1 & 1 = 1

总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

例如：3&5 即：

0000 0011 
       0000 0101 
     = 0000 0001

因此 3&5 的值为1。

注意：负数按补码形式参加按位与运算。

**用途：**

**（1）判断奇偶**

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用`if ((i & 1) == 0)`代替`if (i % 2 == 0)`来判断a是不是偶数。

**（2）清零**

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

#### 2. 按位或运算符（|） ####

**定义：** 参加运算的两个对象按二进制位进行“或”运算。

**运算规则：**

0 | 0 = 0
    0 | 1 = 1  
    1 | 0 = 1  
    1 | 1 = 1

总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如：3|5即：

0000 0011
      0000 0101 
    = 0000 0111

因此，3|5的值为7。

注意：负数按补码形式参加按位或运算。

#### 3. 异或运算符（^） ####

**定义：** 参加运算的两个数据按二进制位进行“异或”运算。

**运算规则：**

0 ^ 0 = 0  
    0 ^ 1 = 1  
    1 ^ 0 = 1  
    1 ^ 1 = 0

总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

例如：3|5即：

0000 0011
      0000 0101 
    = 0000 0110

因此，3^5的值为6。

异或运算的性质:

*  交换律：`(a^b)^c == a^(b^c)`
 *  结合律：`(a + b)^c == a^b + b^c`
 *  对于任何数x，都有 `x^x=0，x^0=x`
 *  自反性: `a^b^b=a^0=a`;

#### 4. 取反运算符 (~) ####

**定义：** 参加运算的一个数据按二进制进行“取反”运算。  
运算规则：

~ 1 = 0
    ~ 0 = 1

总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

例如：~6 即：

0000 0110
    = 1111 1001

在计算机中，正数用原码表示，负数使用补码存储，首先看最高位，最高位1表示负数，0表示正数。此计算机二进制码为负数，最高位为符号位。

当我们发现按位取反为负数时，就**直接取其补码**，变为十进制：

0000 0110
       = 1111 1001
    反码：1000 0110
    补码：1000 0111

因此，~6的值为-7。

#### 5. 左移运算符（<<） ####

**定义：** 将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位，左边的二进制位丢弃，右边补0。

设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

#### 6. 右移运算符（>>） ####

**定义：** 将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

### 「补充」 原码、补码、反码 ###

上面提到了补码、反码等知识，这里就补充一下。

计算机中的**有符号数**有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

**（1）原码**

原码就是一个数的二进制数。

例如：10的原码为0000 1010

**（2）反码**

*  正数的反码与原码相同，如：10 反码为 0000 1010
 *  负数的反码为除符号位，按位取反，即0变1，1变0。

例如：-10

原码：1000 1010
    反码：1111 0101

**（3）补码**

*  正数的补码与原码相同，如：10 补码为 0000 1010
 *  负数的补码是原码除符号位外的所有位取反即0变1，1变0，然后加1，也就是反码加1。

例如：-10

原码：1000 1010
    反码：1111 0101
    补码：1111 0110

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