OpenCv Java Mat的基本使用-行列式计算（6）

逃离我推掉我的手 2022-12-02 13:51 202阅读 0赞

矩阵在形式上和行列式是一样 的，这两天看Mat，想起之前学历的行列式，那么我们如何求解一个矩阵对应的行列式的求解方法

行列式计算：

最简单的二维的行列式：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

哈哈，上面是一个简单的计算的规则，希望你勾起你的青春的回忆

当然上面是二维和三维的，还有四维的甚至更高维度的

我们大概总结出来就是：某一行或者是某一列中的每一个元素乘以其对应的代数余子式的和

如何来求解代数余子式：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

某一个元素对应的代数余子式，就是去掉这个元素所在的行和列，得到的行列式，称为改元素的代数余子式

代码：

首先我们使用Mat类创建一个矩阵：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

创建上面的一个3x3的矩阵

![\\begin\{bmatrix\} 1 & 2 & 3\\\\ 4& 5 & 6\\\\ 7 & 8 & 9 \\end\{bmatrix\}][begin_bmatrix_ 1 _ 2 _ 3_ 4_ 5 _ 6_ 7 _ 8 _ 9 _end_bmatrix]

首先我们求解![a\_i\_j][a_i_j]的代数余子式![M\_i\_j][M_i_j]

private static Mat Detsub(Mat mat, int i, int j) {
    		// 删除行
    		int rows = mat.rows();
    		int cols = mat.cols();
    
    		Mat tmp = mat.submat(0, i, 0, cols);
    
    		Mat mat_result = mat.submat(i + 1, rows, 0, cols);
    
    		tmp.push_back(mat_result);
    
            //删除列
    		tmp = tmp.t();
    		mat_result = tmp.submat(0, j, 0, rows - 1);
    		tmp = tmp.submat(j + 1, cols, 0, rows - 1);
    		mat_result.push_back(tmp);
    		tmp.release();
    		return mat_result.t();
    	}

然后递归计算：

// 矩阵行列式求值
    	public static double Det(Mat mat) {
    		// 单通道
    		if (mat.channels() > 1) {
    			throw new RuntimeException("Mat 对应的通道必须单通道");
    		}
    		// 并且是方阵
    		if (mat.rows() != mat.cols()) {
    			throw new RuntimeException("Mat 必须是方阵");
    		}
    		double sum = 0.0;
    		// 矩阵的维度，也就是矩阵对应的行列式化简之后的结果
    		if (mat.size().height == 2) {
    			return mat.get(0, 0)[0] * mat.get(1, 1)[0] - mat.get(0, 1)[0] * mat.get(1, 0)[0];
    		}
    
    		for (int col = 0; col < mat.size().height; col++) {
    			double a = mat.get(0, col)[0];
    			if (col % 2 == 0) {
    
    				double one = Det(Detsub(mat, 0, col));
    				sum += a * one;
    			} else {
    
    				double two = Det(Detsub(mat, 0, col));
    				sum -= a * two;
    			}
    		}
    
    		return sum;
    
    	}

开始计算：测试1

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

测试2：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

为了检验结果的正确性，我从网上找了一个二维数组的列子，求解行列式值的例子：

class aij {
    	// A函数可用于求余子阵
    	int[][] A(int[][] a, int row, int column) {
    		int[][] ans = new int[a.length - 1][a.length - 1];// ans用于储存返回的最终结果
    		int[] temp = new int[(a.length - 1) * (a.length - 1)];// 临时一维数组temp用于按顺序储存剔除相应行和列元素后的数组
    		int k = 0;
    		// 剔除行和列并按顺序储存到temp内
    		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    			for (int j = 0; j < a[i].length; j++) {
    				if (i == row - 1) {
    					continue;
    				} else if (j == column - 1) {
    					continue;
    				}
    				temp[k++] = a[i][j];
    			}
    		}
    		// 按顺序从temp中读取数据并储存到ans内
    		k = 0;
    		for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
    			for (int j = 0; j < ans[i].length; j++) {
    				ans[i][j] = temp[k++];
    			}
    		}
    		return ans;
    	}
    
    	// det用于求行列式
    	int det(int[][] a) {
    		if (a.length == 1) {
    			return a[0][0];
    		} else {
    			int ans = 0;
    			for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    				ans += a[i][0] * (int) Math.pow(-1, i) * det(A(a, i + 1, 1));
    			}
    			return ans;
    		}
    	}
    }

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

可以看到的是两次的计算结果是一样的

希望对你有所帮助

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221123/3e343efc98bb47a99ff858d19e83a9a5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221123/7a254efdfb374a8198e46fa646d3286c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221123/e261878bfd014187933e87c03d630871.png
[begin_bmatrix_ 1 _ 2 _ 3_ 4_ 5 _ 6_ 7 _ 8 _ 9 _end_bmatrix]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%202%20%26%203%5C%5C%204%26%205%20%26%206%5C%5C%207%20%26%208%20%26%209%20%5Cend%7Bbmatrix%7D
[a_i_j]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a_i_j
[M_i_j]: https://private.codecogs.com/gif.latex?M_i_j
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221123/e50fb5c654044bca81b860fd22dd0d34.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20221123/5b06994cd11d4a98a0744bb462343d33.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhdG91bmlhbzE_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20221123/129ebfdc663143658a9a999980d495d7.png