【leetcode.198】打家劫舍-蒲公英云

【leetcode.198】打家劫舍

野性酷女 2022-12-10 01:22 239阅读 0赞

一、题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

二、思路

很明显，可以利用动态规划。现在考虑房屋比较少的情况：

   1、如果只有1间房屋，则只偷这间。

2、如果有2间房屋，则偷其中金额较大的一间

3、如果有3间房屋，则需要考量总体效益

 3.1如果偷第3间，则总金额为第1间+第3间
 3.2如果不偷第3间，则总金额为第2间
   那么在3间房屋的情况下，只要比较以上两种方案的总金额即可

4、现在假设一共有i间房屋，假设dp[i]为i间房屋可偷的最大金额，nums[i]表示第i间房屋的金额

 4.1如果偷第i间房屋，那么最大金额为dp\[i-2\]+nums\[i\]
 4.2如果不偷第i间房屋，那么最大金额为dp\[i-1\]

因此，i间房屋的最大收益为Max(4.1方案，4.2方案)

可以得出状态转移方程为：dp[i]=max（dp[i-2]+num[i]，dp[i-1]），

边界条件：dp[0]=nums[0]，dp[a]=max（nums[0]，nums[1]）

代码实现：

public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            //选择偷第i间房
            int m = dp[i - 2] + nums[i];
            //不偷第i间房
            int n = dp[i - 1];
            dp[i] = Math.max(m, n);
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }