14校5-数字游戏栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上

╰半夏微凉° 2022-12-10 14:33 54阅读 0赞

## 问题描述 ##

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。  
游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。  
为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k 时，下一个数字重新从1开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：  
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。  
游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。  
**输入**

输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。  
**输出**

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。  
样例

**【样例输入】**  
3 13 3  
**【样例输出】**  
17

**【样例说明】**  
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。  
**提示**

**【数据规模与约定】**  
1 < n,k,T < 1,000,000；

**【资源约定】**  
峰值内存消耗 < 64M  
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0  
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。  
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 \#include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

## 思路： ##

没想到这道题竟然是一道数学题  
看完题解的我人傻了  
本来我的想法是用数组将每个小伙伴说出的数字输出来  
然后再去找栋栋说出的数字  
但是呢 苦思冥想发现这样并不可行  
运用数学的方法才最好做出来了  
竟然是运用等差数列的方法将题目做出来的  
伤脑筋哦

代码：

#include <stdio.h>
    int main()
    { 
        int n, k, T;
        long long sum = 1, t=1, a=1;
        scanf("%d%d%d", &n, &k, &T);
        for(int i = 1; i < T; ++i)
        { 
            t = (((a+a+n-1)*n/2)+t)%k;
            sum += t;
            a += n;
        }
        printf("%lld\n", sum);
        return 0;
    }