2020-10-12

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-12-13 14:26 110阅读 0赞

# 补码的由来 #

我们知道，假如进行10进制的14-14，结果等于0，这很容易实现，那么计算机内部是如何处理的呢，我们知道计算机进行加法运算的时候，直接是将原码进行相加即可得到正确的结果，那么14-14直接进行原码的操作会发生什么呢？

将进制进行转化得到

14D = 00001110B
    -14D = 10001110B

00001110
    + 10001110
    -----------
      10011100

10 - 2 = 8;

// 我们需要将时钟拨快10个小时
    10+10=20
    // 拨快10小时后时间变为了20点，因为时钟一圈的总数是12，所以超过20是没有意义的，那么就要减去12
    // 那么此处为什么要取模运算呢，因为可能超过12的数量可以是很多很多圈，例如超过了2个12小时
    20/12=8

a 10 - 2 = 8
    b (10 + 10) / 12 = 8//实际上，模以12操作，是自然进行的，我们并没有去进行此项操作
    B 10 + 10 = 8
    c (10 + (12 - 2)) / 12 = 8
    C 10 + (12 - 2) = 8

00001110
        +10001110
        因为有符号位，我们计算的结果是错误的，所以我们希望转化为两个无符号的数字，通过上面的分析，我们希望转化为下面
         00001110
        -00001110
        此时去掉了符号位，如果直接相减，得到的结果0就是我们想要的结果，但是此时需要计算机实现符号位的自动处理，这在实现上会很复杂，但是通过上面的分析我们可以得到下面的式子
                              00001110
                             -00001110
        ----————————————————————————————
                                ⬇️
                          
                              00001110
        +         100000000 - 00001110
        ----————————————————————————————
                                ⬇️
                                
                              00001110  
        + (00000001+01111111)-10001110   
        ----————————————————————————————
                                ⬇️
                         
                              00001110
        + 00000001+(01111111-10001110)                 
        ----————————————————————————————

100000000-00001110 = (00000001+01111111)-10001110 = 00000001+(01111111-10001110) = 11110010

00001110
      +11110010
      ----------
      100000000

192-64

192+256-64

11000000
                  +100000000 -  01000000  
         ------------------------------------------------------------------      
                             ⬇️
                  
                                11000000
        + 00000001 + 01111111 - 01000000  
        ------------------------------------------------------------------ 
                             ⬇️
                             
                                11000000
        + 00000001 +(01111111 - 01000000) 
        ------------------------------------------------------------------ 
                             ⬇️ 
        
                                11000000
                   + 00000001  +00111111
        ------------------------------------------------------------------ 
                             ⬇️ 
                                11000000
                               +01000000
        ------------------------------------------------------------------
                                10000000

10000000B=128,此时，时钟又回到了128点，我们的结果正确了

192+256-64 = 192+(256-64) =192+(1+255-64) = 192+(1+(255-64)),我们换成二进制的计其数的写法，应该是这样的

我们知道这两个式子的计算结果是相等的，于是就按照第二个式子进行做吧

其实我们完全可以忘掉上面的时钟，我们想象一下每天有256个小时，那么我们的钟表是这样的，我认为这样更好理解一些。接下来还是按照很笨的方法进行计算

这其中，我们经历了数字的拆分，运算的合并，就像小学时候的快速运算法（9+6+4=？，我们就会先运算6+4），至此我们明白了为什么负数的反码等于按位取反之后再加上1了。

于是我们把这一系列的过程得到的机器码叫做反码，并且知道了，反码的值等于按位取反之后，再加上数字1，这一列的操作可以用下面的这幅图来表示

*  把一个负数（-a）等价换算为模-这个数字的绝对值，即 100000000-a
 *  把100000000 等价为00000001+01111111
 *  此时计算01111111-a，此时得到的结果是a的按位取反的值
 *  加上最前面的数字00000001，即再加上1

此时我们进行取模运算100000000/256=0，其实不进行取模运算的话，一个字节的长度只有8位，最高位的1已经被舍弃了，式子的结果还是等于0，于是我们实现了14+(-14)的机器运算的正确结果，此时回忆一下这个式子我们做了什么

如果我们先计算括号中的式子就会发现，得到的数字就是-14的按位取反，即每一个比特上面的数字全部取反，那么最后再加上最前面的1，我们可以得到如下的式子

因为100000000 = 00000001+01111111，所以我们把100000000 - 00001110 拆成了(00000001+01111111)-10001110，为什么要这样拆呢，是因为我们为了拆成最后的式子，即

其实，我们还可以有一个更好的理解，不去计算到底要走快多少时间，我们认为我们的智商很低，让钟表再走快12小时，那么就是10+12，也就是又多转了一圈，那么还是走到了10点，然后再倒退两小时，那么结果还是10+12-2，然后我们只要改变一下运算顺序就可以了，即10+（12-2），接下里的步骤就是对（12-2）这个式子进行拆拆补补。

接下来我们看看我们会得到怎么样的结论

另外一种笨的办法就是让他走快一些，快多少呢，我们需要拨快的时间是12-2=10小时

我们都知道生活中的时钟的例子，假如现在的时间是10点，并且假如我们的钟表快了2小时，那么我们最容易想到的办法就是往回倒走2小时，我们通常会想到的算式是：

那么此时的10011100B=？，计算结果是-28，这显然跟我们的预期不相符合。

我们知道14-14 = 14+(-14),计算一下得知