小数化分数思路及代码模板 c++实现

逃离我推掉我的手 2022-12-15 00:57 154阅读 0赞

### 小数化分数 ###

将一个小数化成一个最简分数的模板，小数包含简单小数和循环小数。  
对于循环小数的输入我们将循环体用括号括起来表示。

##### 思路 #####

首先我们将小数部分的数化为分数；对于整数部分我们只需要将化好的分子加上整数乘分母即可。

对于小数部分我们分成两类：  
**①简单小数**：对于简单小数我们只需要将小数部分的数全部看成整数做分子，然后分母就是10的位数次方（简单说就是小数部分有几位，分母就是1后面加几个0），然后再化简即可，化简操作可直接用gcd取最大公约数。举个例子：0.21的分子就是21，分母就是100（102）。  
**②循环小数**：对于循环小数有一个定理，循环体有几位，分母就包含几个9，非循环体有几位，分母后面加几个0，分子就是小数部分当作整数减去非循环体当作整数。举个例子：0.32(692307)，分子为32692307 - 32，分母为99999900（6个9加2个0）。

##### 代码模板 #####

#include<iostream>
    #include<string>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    void change(string s)
    { 
    	int flag,flag1,t0,t1,t2,t3,t4,sum1,sum2;	//flag是判断是否到循环体，flag1是判断是否到小数部分了，t0是整数部分的大小，t1是分子，t2是分母，t3是非循环体的数大小，t4是循环体的数大小，sum1是非循环体的位数，sum2是循环体的位数
    	flag = flag1 = t1 = t2 = t3 = t4 = sum1 = sum2 = 0;	//初始化都为0
    	for(int i = 0;i < s.length();i++)
    	{ 
    		if(s[i] == '.')		//如果碰到小数点说明进入小数部分，flag1标记下小数点的位置，后面就不用多次计算了
    			flag1 = i;
    		if(s[i] == '(' || s[i] == ')')	//碰到括号说明进入循环体
    			flag = 1;
    		if(flag && s[i] >= '0' && s[i] <= '9')	//如果进入循环体并且s[i]是数字，sum2计数
    			sum2++;
    		if(!flag && flag1 && s[i] >= '0' && s[i] <= '9')	//如果没进入循环体但进入小数部分并且s[i]是数字，sum1计数
    		{ 
    			t3 = t3*10 + s[i]-'0';	//t3记录非循环体数字大小
    			sum1++;
    		}
    		if(flag1 && s[i] >= '0' && s[i] <= '9')	//如果进入小数部分t4就记录数字大小
    			t4 = t4*10 + s[i]-'0';
    	}
    	if(flag)	//如果是循环小数情况
    	{ 
    		t1 = t4-t3;	//t1分子就是整个小数部分数-非循环体部分的数
    		for(int i = 0;i < sum2;i++)	//分母有sum2个9
    			t2 = t2*10 + 9;
    		t2 *= pow(10,sum1);		//分母有sum1个0
    		int tgcd = __gcd(t1,t2);	//求出gcd化简约分
    		for(int i = 0;i < flag1;i++)	//计算整数部分大小
    			t0 = t0*10 + s[i]-'0';
    		cout << t0*t2/tgcd + t1/tgcd << "/" << t2/tgcd << endl;
    	}
    	else		//如果是简单小数情况
    	{ 
    		for(int i = flag1+1;i < s.length();i++)	//t1分子是整个小数部分数字大小
    			t1 = t1*10 + s[i]-'0';
    		t2 = pow(10,s.length()-flag1-1);	//t2分母是10的小数位数次方
    		int tgcd = __gcd(t1,t2);	//计算gcd化简约分
    		for(int i = 0;i < flag1;i++)	//计算整数部分大小
    			t0 = t0*10 + s[i]-'0';
    		cout << t0*t2/tgcd + t1/tgcd << "/" << t2/tgcd << endl;
    	}
    }
    
    int main()
    { 
    	string s;
    	cin >> s;
    	change(s);
    
    	return 0;
    }