浮点数的表示

今天药忘吃喽~ 2022-12-15 11:28 367阅读 0赞

对于r进制数：  
knkn-1…k2k1k0k\-1k\-2…k\-m  
=kn*rn\+kn-1rn-1\+…+k2r2\+k1*r1\+k0*r0\+k\-1*r\-1\+k\-2\*r\-2\+…+k\-m\*r\-m  
浮点数通常用如下格式来表示  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbGtfamF2YQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
浮点数的真值：N= 阶码的底（通常为2）的阶码次方乘以尾数

>  N = r E ∗ M N = r^E \* M N=rE∗M

# 例题 #

1.阶码、尾数都是用补码表示的，求出a，b的真值  
a=0,01;1.1001  
b=0,01;0.01001

*  先来看a

>  *  阶码符号为正，阶码值为1，那么rE=21
>  *  尾数的尾符为1，则表示为负数，1001的补码为0111，因此真值是-0.0111
>  *  N = rE \* M=21 \*(-0.0111)
>  *  乘以（-0111）相当于111香右移动了4位，因此等于 − 7 2 4 \{-7\\over 2^4\} 24−7，就等于 − 7 16 \{-7\\over 16\} 16−7，所以N= − 7 8 \{-7\\over 8\} 8−7
>  *  此浮点数在8个bit的计算机中表示为001`11001`

*  再来看b

>  *  按照a的思路，我们可以得出N=21*(0.01001)=21*  9 2 5 \{9\\over 2^5\} 259= 9 16 \{9\\over 16\} 169  
>     在计算机中表示为001`00100`，很明显最后一位被舍弃了，很显然精度损失了，那么有没有方法解决呢，其实尾数部分可以按照一定的规格来演算，即第一个数字用有效的数字1来表示，而不是用0，那么针对b的尾数部分就可以用`0.1001`来表示，那么阶数就应该为 2 1 2^1 21变为 2 0 2^0 20,即变为`000`，所以最终表示为000`01001`
>  *  规格化：规定尾数的最高数位的第一个数字为有效值

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