LeetCode第211场周赛t3 5545. 无矛盾的最佳球队（排序+最大上升子序列和的dp）

怼烎@ 2022-12-16 00:48 4阅读 0赞

##### 题目描述： #####

> 假设你是球队的经理。对于即将到来的锦标赛，你想组合一支总体得分最高的球队。球队的得分是球队中所有球员的分数 总和 。  
> 然而，球队中的矛盾会限制球员的发挥，所以必须选出一支 没有矛盾 的球队。如果一名年龄较小球员的分数 严格大于  
> 一名年龄较大的球员，则存在矛盾。同龄球员之间不会发生矛盾。 给你两个列表 scores 和 ages，其中每组 scores\[i\] 和  
> ages\[i\] 表示第 i 名球员的分数和年龄。请你返回 所有可能的无矛盾球队中得分最高那支的分数 。

[原题链接][Link 1]

##### 样例描述： #####

样例1：

> 输入：scores = \[1,3,5,10,15\], ages = \[1,2,3,4,5\]  
> 输出：34  
> 解释：你可以选中所有球员。

样例2：

> 输入：scores = \[4,5,6,5\], ages = \[2,1,2,1\]  
> 输出：16  
> 解释：最佳的选择是后 3 名球员。注意，你可以选中多个同龄球员。

样例3：

> 输入：scores = \[1,2,3,5\], ages = \[8,9,10,1\]  
> 输出：6  
> 解释：最佳的选择是前 3 名球员。

##### 思路： #####

首先我们应该先清楚**矛盾**的定义：当两个人中有一个年龄小但分数高的球员时，这两人之间就会有矛盾，所以所有选的队员中年龄大的，分数要大。因此，我们就按照年龄排个升序，年龄相同的按分数升序。得到排序后的数据，我们就把问题转化成了原来的一种模型----求最大上升子序列和的问题。首先，我们将年龄升序排好了，现在我们求分数最大的上升子序列，此时我们不会产生任何矛盾，因为年龄上升的同时，分数也是一个上升序列，不会产生上述矛盾。

那么我们如何求最大上升子序列的和呢，这是一个经典的[线性dp][dp]。状态表示是用f\[i\]表示以i结尾的最大上升子序列的和，转移方程是找到一个比i小的j并且score\[ j \] < score\[ i \]；f\[ i \] = max(f\[ i \],f\[ j \]+score\[ i \])。具体可看代码理解。

如图，我们要求的就是这个最大上升子序列的和。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NzM1ODUx_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

##### ac代码 #####

class Solution{ 
    public:
    	int bestTeamScore(vector<int>& scores,vector<int>& ages){ 
    		vector<pair<int,int> > p;
    		int f[1010],ans = -1;	//f是dp数组，ans求出最大值
    		for(int i = 0;i < scores.size();i++)
    			p.push_back({ ages[i],scores[i]});	//p是pair数组来转存所有年龄和分数
    		sort(p.begin(),p.end());	//对p排序（first是年龄默认先按年龄排，后按second排）
    		for(int i = 0;i < scores.size();i++){ 
    			f[i] = p[i].second;	//f[i]先是自己本身
    			for(int j = 0;j < i;j++)	//在他之前找到一个比自己分数小的
    				if(p[j].second <= p[i].second)
    					f[i] = max(f[i],f[j] + p[i].second);	//f[i]取最大值
    			ans = max(ans,f[i]);	//ans计算每个以i结尾的最大值
    		}
    		return ans;	//返回ans
    	}
    };

[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/best-team-with-no-conflicts/
[dp]: https://blog.csdn.net/qq_45735851/article/details/104813450
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NzM1ODUx_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/ea39eadfda914af0a19a98430a24899b.png