使用Numpy实现机器学习

痛定思痛。 2022-12-21 04:55 105阅读 0赞

# 使用Numpy实现机器学习 #

表达式： y = 3 x 2 + 2 y=3x^2+2 y=3x2\+2

模型： y = w x 2 + b y=wx^2+b y=wx2\+b

损失函数： L o s s = 1 2 ∑ i = 1 100 ( w x i 2 + b − y i ) 2 Loss=\\frac\{1\}\{2\}\\sum\_\{i=1\}^\{100\}(wx^2\_i+b-y\_i)^2 Loss=21∑i=1100(wxi2\+b−yi)2

对损失函数求导：  
 ∂ L o s s ∂ w = ∑ i = 1 100 ( w x i 2 + b − y i ) 2 x i 2 \\frac\{\\partial Loss\}\{\\partial w\}=\\sum\_\{i=1\}^\{100\}(wx^2\_i+b-y\_i)^2x^2\_i ∂w∂Loss=∑i=1100(wxi2\+b−yi)2xi2

∂ L o s s ∂ b = ∑ i = 1 100 ( w x i 2 + b − y i ) 2 \\frac\{\\partial Loss\}\{\\partial b\}=\\sum\_\{i=1\}^\{100\}(wx^2\_i+b-y\_i)^2 ∂b∂Loss=∑i=1100(wxi2\+b−yi)2

利用梯度下降法学习参数，学习率为:lr

w 1 − = l r ∗ ∂ L o s s ∂ w w\_1-=lr\*\\frac\{\\partial Loss\}\{\\partial w\} w1−=lr∗∂w∂Loss

b 1 − = l r ∗ ∂ L o s s ∂ b b\_1-=lr\*\\frac\{\\partial Loss\}\{\\partial b\} b1−=lr∗∂b∂Loss

import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt

### 1.生成训练数据 ###

#设置随机种子，生成同一份数据
    np.random.seed(100)
    x = np.linspace(-1, 1, 100).reshape(100, 1)
    # y在真实值上增加噪声
    y = 3*np.power(x, 2)+2+0.2*np.random.rand(x.size).reshape(100, 1)

### 2.查看x,y分布 ###

plt.scatter(x, y)
    plt.show()

![png][]

### 3.初始化权重参数 ###

# 随即初始化参数
    w1 = np.random.rand(1, 1)
    b1 = np.random.rand(1, 1)

### 4.求解模型 ###

lr = 0.001
    for i in range(800):
        # 前向传播
        y_pred = np.power(x, 2)*w1+b1
        # 定义损失函数
        loss = 0.5 * (y_pred-y)**2
        # print(loss)
        # 对各维度求和
        loss = loss.sum()
        # 计算梯度(求导)
        grad_w = np.sum((y_pred-y)*np.power(x, 2))
        grad_b = np.sum((y_pred-y))
        # 使用梯度下降法，使得loss最小
        w1 -= lr*grad_w
        b1 -= lr*grad_b

### 5.结果可视化 ###

plt.plot(x, y_pred, 'r-', label='predict')
    plt.scatter(x, y, color='blue', marker='o', label='true')
    plt.xlim(-1, 1)
    plt.ylim(2, 6)
    plt.legend()
    plt.show()
    # 预测值
    print(w1, b1)

![png][png 1]

[[2.98927619]] [[2.09818307]]

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