【必备算法】动态规划：LeetCode题（七）121. 买卖股票的最佳时机，122. 买卖股票的最佳时机 II

比眉伴天荒 2022-12-22 08:55 141阅读 0赞

> 买卖股票系列：
> 
>  *  [【必备算法】动态规划：一个思路解决六道股票问题][Link 1]
>  *  [【必备算法】动态规划：LeetCode题（七）121. 买卖股票的最佳时机，122. 买卖股票的最佳时机 II][LeetCode_121. _122. _ II]
>  *  [【必备算法】动态规划：LeetCode题（八）121. 买卖股票的最佳时机，122. 买卖股票的最佳时机 II][LeetCode_121. _122. _ II 1]
>  *  [【必备算法】动态规划：LeetCode题（九）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期，714. 买卖股票的最佳含手续费][LeetCode_309. _714.]

## [122. 买卖股票的最佳时机 II¹][122. _ II] ##

给定一个数组，它的第 *i* 个元素是一支给定股票第 *i* 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

**注意**：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

**示例 1:**

输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 7
    解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
         随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

**示例 2:**

输入: [1,2,3,4,5]
    输出: 4
    解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
         注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
         因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

**示例 3:**

输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

**提示：**

*  `1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4`
 *  `0 <= prices[i] <= 10 ^ 4`

public int maxProfit(int[] prices) {
        
            int n = prices.length;
            if (n < 2) return 0;
            
            // 状态定义
            // 注：mp[i][k][j] --k无限制--> mp[i][j]，具体参考上篇关于二维状态的猜想
            int[][] mp = new int[n][2];
    		
    		// 初始状态
            mp[0][0] = 0; 		   // 不持股
            mp[0][1] = -prices[0]; // 买入一股  
    		
    		// 状态递推
            for (int i = 1; i < n; i++) {
        
                mp[i][0] = Math.max(mp[i - 1][0], mp[i - 1][1] + prices[i]);
                mp[i][1] = Math.max(mp[i - 1][1], mp[i - 1][0] - prices[i]);
            }
            
    		// 最终状态
            return mp[n - 1][0];
        }

可以将上面的状态数组优化成两个状态变量，因为在上面递推的过程中，所需要的状态只有 `mp[i-1][0]` 和 `mp[i-1][1]`，从而空间复杂度可以从O(n)优化成O(1)。

public int maxProfit(int[] prices) {
        
            int n = prices.length;
            if (n < 2) return 0;
            
            // 状态定义+初始状态
            int mp_0 = 0, mp_1 = -prices[0];
    		
    		// 状态递推
            for (int i = 1; i < n; i++) {
        
                int tmp = mp_0;
                mp_0 = Math.max(mp_0, mp_1 + prices[i]);
                mp_1 = Math.max(mp_1, tmp - prices[i]);
            }
    		
    		// 最终状态
            return mp_0;
        }

## [121. 买卖股票的最佳时机¹][121.] ##

给定一个数组，它的第 *i* 个元素是一支给定股票第 *i* 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

**示例 1:**

输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 5
    解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
         注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

**示例 2:**

输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

public int maxProfit(int[] prices) {
        
            int n = prices.length;
            if (n < 2) return 0;
            
            // 状态定义
            int[][] mp = new int[n][2];
    		
    		// 初始状态
            mp[0][0] = 0; 
            mp[0][1] = -prices[0];
    		
    		// 状态递推
            for (int i = 1; i < n; i++) {
        
                mp[i][0] = Math.max(mp[i - 1][0], mp[i - 1][1] + prices[i]);
                mp[i][1] = Math.max(mp[i - 1][1], - prices[i]); // 上题交易无数次是 mp[i-1][0] - prices[i]
            }
            
    		// 最终状态
            return mp[n - 1][0];
        }

同理，本题也可以对状态进行优化，使空间复杂度优化成O(1)

public int maxProfit(int[] prices) {
        
            int n = prices.length;
            if (n < 2) return 0;
    
            // 状态定义+初始状态
            int mp_0 = 0, mp_1 = -prices[0];
    		
    		// 状态递推
            for (int i = 0; i < n; i++) {
        
                int tmp = mp_0;
                mp_0 = Math.max(mp_0, mp_1 + prices[i]);
                mp_1 = Math.max(mp_1, - prices[i]);
            }
    		
    		// 最终状态
            return mp_0;
        }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_43935927/article/details/109791453
[LeetCode_121. _122. _ II]: https://blog.csdn.net/weixin_43935927/article/details/109786398
[LeetCode_121. _122. _ II 1]: https://yzhyaa.blog.csdn.net/article/details/114797059
[LeetCode_309. _714.]: https://yzhyaa.blog.csdn.net/article/details/109793337
[122. _ II]: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
[121.]: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/