递归——斐波那契数列多种求解方法-蒲公英云

递归——斐波那契数列多种求解方法

斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(0)=0，
F(1)=1,
F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

用循环法：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//构建斐波那契数列
//{0,1,1,2,3,5,8,13,...}即：F(n=F(n-1)+F(n-2）
//循环法
#include<stdio.h>
int main()
{ 
    int n = 0;
    int a = 0;
    int c = 0;
    printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
    scanf("%d", &n);
    if (n < 0)
    { 
        printf("请输入一个大于1的数\n");
    }
    else if (n==1)
    { 
        a = 0;
        printf("斐波那契数为：%d\n", a);
    }
    else if (n == 2)
    { 
        a = 1;
        printf("斐波那契数为：%d\n", a);
    }
    else
    { 
        int a = 0;
        int b = 1;
        while (n > 2)
        {             
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;    
            n--;
        }        
    }
    printf("斐波那契数为：%d\n", c);
    return 0;
}

在这里插入图片描述

用函数的方法：

非递归方式

//非递归的方法求斐波那契数列
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{ 
    if (x == 1)//当x等于1时候，直接返回0
        return 0;
    else if (x == 2)//当x等于2时候，直接返回1
        return 1;
    else
    { 
        int first = 0;//定义第1个斐波那契数为0
        int second = 1;//定义第2个斐波那契数为0
        int ret = 0;//定义一个整形接收值
        while (x>2)//当x大于2的时候进入循环
        { 
            ret = first + second;
            first= second;
            second = ret;
            x--;
        }
        return ret;//返回ret的值
    }        
}
int main()
{ 
    int n = 0;
    printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
    scanf("%d", &n);
    if (n > 0)
    { 
        printf("第%d个斐波那契数为：%d\n",n, Fib(n));
    }
    else
    { 
        printf("请输入一个大于1的数\n");
    }    
    return 0;
}

在这里插入图片描述

递归方式

//递归的方法求斐波那契数列
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{ 
    if (x == 1)
    { 
        return 0;//第一个斐波那契数为0
    }
    else if (x == 2)
    { 
        return 1;//第二个斐波那契数为1
    }    
    else
    { 
        return Fib(x - 1) + Fib(x - 2);//从第三个数开始就回去找Fib（2）和Fib（1）
                                       //不断回去找直到找到为止
    }    
}
int main()
{ 
    int n = 0;
    printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
    scanf("%d", &n);
    if (n > 0)
        { 
            printf("第%d个斐波那契数为：%d\n",n, Fib(n));
        }
        else
        { 
            printf("请输入一个大于1的数\n");
        }    
    return 0;
}

在这里插入图片描述

求斐波那契数列前几项的和

代码1：

#include<stdio.h>
int FibSum(int x)
{ 
    if (x == 1)//前1项的和为0
    { 
        return 0;
    }
    else if (x == 2)//前2项的和为1
    { 
        return  1;
    }
    else
    { 
        int first = 0;
        int second = 1;
        int sum = 1;//从第3项开始计算和，没有加前两项的和，所以sum初始化为1
        int ret = 0;
        while (x > 2)
        { 
            ret = first + second;
            first = second;
            second = ret;
            sum += ret;//每次求出的斐波那契数加在sum上
            x--;
        }
        return sum;
    }
}
int main()
{ 
    int  n = 0;
    printf("请输入你要求前几项的和：\n");
    scanf("%d", &n);
    if (n > 0)
    { 
        printf("前%d项斐波那契数的和为：%d\n",n,FibSum(n));
    }
    else
    { 
        printf("请输入一个大于0的数\n");
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述
代码2：

//求菲波那切数列前几项的和
//递归方法
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{ 
    if (x == 1)
    { 
        return 0;
    }
    else if (x == 2)
    { 
        return 1;
    }
    else
    { 
        return  Fib(x-1) + Fib(x - 2);
    }
}
int main()
{ 
    int  n = 0;
    printf("请输入你要求前几项的和：\n");
    scanf("%d", &n);
    if (n > 0)
    { 
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)//利用for循环求和
        { 
            sum += Fib(i);
        }
        printf("前%d项斐波那契数的和为：%d\n", n,sum );
    }
    else
    { 
        printf("请输入一个大于0的数\n");
    }
    return 0;
}